華師版 數學 九上 第23章《相似三角形的判定》課件

23.3相似三角形第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2由角的關系判定三角形相似由邊角關系判定三角形相似由三邊關系判定三角形相似知識點由角的關系判定三角形相似知1－講11.相似三角形的判定定理1

兩角分別相等的兩個三角形相似.特別地，兩個直角三角形，若有一對銳角相等，則它們一定相似.數學語言：如圖23.3-9，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，且∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.知1－講特別提醒由兩組角分別相等判定兩個三角形相似，其關鍵是找準對應角.一般地，相等的角是對應角．如：公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補角)等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.知1－講2.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖23.3-10①，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.(2)斜交線型：如圖23.3-10②，若∠AED＝∠B，則△AED∽△ABC.知1－講(3)子母型：如圖23.3-10③，若∠ACD＝∠B，則△ACD∽△ABC.(4)“K”型：如圖23.3-10④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，則△ACB∽△DEC，整體像一個橫放的字母K，所以稱為“K”型相似.知1－練例1如圖23.3-11，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點E，交BC的延長線于點F.求證：△ABF∽△CAF.知1－練解題秘方：緊扣“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明，由于∠BFA是公共角，因此只需利用圖形的相關性質說明∠B＝∠4即可證明.知1－練證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠3.又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠4.又∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.知1－練1-1.[中考·菏澤]如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D.求證：△ADE∽△ABC.知1－練證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC.又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C.∵AD⊥BD，∴∠D＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC.

∴△ADE∽△ABC.知2－講知識點由邊角關系判定三角形相似2

知2－講特別提醒運用該定理證明相似時，一定要注意邊角的關系，相等的角一定是成比例的兩組對應邊的夾角.類似于判定三角形全等的SAS方法.知2－練如圖23.3-13，在正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP＝3PC，Q是CD的中點.求證：△ADQ∽△QCP.例2解題秘方：緊扣“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明.知2－練

知2－練2-1.如圖，在△ABC中，D，E分別在AB與AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4.求證：△ADE∽△ACB.知2－練知3－講知識點由三邊關系判定三角形相似3

知3－講特別提醒●由三邊成比例判定兩三角形相似的方法與三邊對應相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對應相等改為三邊成比例即可.●應用時要注意比的順序性，即分子為同一個三角形的三邊，分母為另一個三角形的三邊，同時要注意邊的對應情況.知3－練圖23.3-15與圖23.3-16中小正方形的邊長均為1，則圖23.3-16中的哪一個三角形(陰影部分)與圖23.3-15中的△ABC相似？例3知3－練解題秘方：利用網格的特征用勾股定理求各邊的長，緊扣“三邊成比例的兩個三角形相似”判斷.知3－練

知3－練

知3－練3-1.如圖，在4×4的正方形網格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.(1)填空：∠ABC＝