2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬(wàn)村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見(jiàn)》精神，某鎮(zhèn)組織開(kāi)展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買(mǎi)琎石，每人出錢(qián)，會(huì)多出4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差了3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)_____．10.分式方程的解是____．11.如圖，在扇形中，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為_(kāi)_____．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15.2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩(shī)意棲居的美好生活場(chǎng)景．在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線(xiàn)路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線(xiàn)路（國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)、世界公園打卡線(xiàn)、親子互動(dòng)慢游線(xiàn)、園藝小清新線(xiàn)）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線(xiàn)路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．游園線(xiàn)路人數(shù)國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)44世界公園打卡線(xiàn)親子互動(dòng)慢游線(xiàn)48園藝小清新線(xiàn)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為_(kāi)_____：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“園藝小清新線(xiàn)”的員工人數(shù)．16.中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線(xiàn)照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線(xiàn)照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

17.如圖，在中，，為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑作，交于，兩點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)和的直徑．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．若有且只有一點(diǎn)，使得與相似，求的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．20.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．21.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為_(kāi)_____；若，則的值為_(kāi)_____．22.如圖，在中，，是的一條角平分線(xiàn)，為中點(diǎn)，連接．若，，則______．23.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則______（填“”或“”）；若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶(hù)處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷(xiāo)售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/．（1）求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)第四象限上一點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將沿方向平移得到．將拋物線(xiàn)平移得到拋物線(xiàn)，使得點(diǎn)，都落在拋物線(xiàn)上．試判斷拋物線(xiàn)與是否交于某個(gè)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究，，三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫(xiě)出所有直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.【答案】A【解析】解：|﹣5|=5．故選A．2.【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖為，故選：A．3.【答案】D【解析】解：A．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4.【答案】B【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．5.【答案】B【解析】解：參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個(gè)數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6.【答案】C【解析】解：∵四邊形矩形，∴，，，則，∴選項(xiàng)A中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)B中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)C中一定正確，故符合題意；選項(xiàng)D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．7.【答案】B【解析】解：設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，根據(jù)每人出錢(qián)，會(huì)多出4錢(qián)可得出，每人出錢(qián)，又差了3錢(qián)．可得出，則方程組為：，故選：B．8.【答案】D【解析】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯(cuò)誤；∵，∴，故C正確，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.【答案】1【解析】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．10.【答案】x=3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．11.【答案】【解析】解：由題意得的長(zhǎng)為，故答案為：12.【答案】【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．13.【答案】5【解析】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連交直線(xiàn)于點(diǎn)C，連，則可知，，∴，即當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的最小值為，∵直線(xiàn)垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案：5三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.【答案】（1）5；（2）【解析】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．15.【答案】（1）160，40（2）（3）385【解析】【小問(wèn)1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇“世界公園打卡線(xiàn)”的人數(shù)為（人），故答案為：160，40；【小問(wèn)2詳解】解：“國(guó)風(fēng)古韻觀賞線(xiàn)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】解：選擇“園藝小清新線(xiàn)”的人數(shù)為（人），∴該單位選擇“園藝小清新線(xiàn)”的員工人數(shù)為（人）．16.【答案】9.2尺【解析】解：∵，桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為．答：春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度9.2尺．17.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2），．【解析】【分析】（1）先證明，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證明；（2）利用，知道，從而推出，結(jié)合，知道，推出，接下來(lái)證明，那么有，即，不妨設(shè)，代入求得的長(zhǎng)度，不妨設(shè)，在和中利用勾股定理求得和的長(zhǎng)度，最后利用，求得的長(zhǎng)度，然后在利用勾股定理求得的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】是的直徑又【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，不妨設(shè)，那么，不妨設(shè)，那么在中，，，在中，，的直徑是故答案為：，直徑是．18.【答案】（1），，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)三種情況，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，則，，利用相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，將代入中，得，則，將代入中，得，則，∴，將代入中，得，則；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，由（1）知，若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分以下情況：當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，依題意，這種情況不存在，綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)，則，，若，則，即，∴，即，解得，∵，∴，則，設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，則，解得，∴直線(xiàn)的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，得，∵有且只有一點(diǎn)，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；由題意，不存在，故滿(mǎn)足條件的k值為．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.【答案】##100度【解析】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：20.【答案】7【解析】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，則∴故答案為：721.【答案】①.9②.144【解析】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類(lèi)推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：9，144．22.【答案】【解析】解：連接，過(guò)E作于F，設(shè)，，

∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴，，，∴，，∵，∴，則，又，∴，∴，，∴，則；∵是的一條角平分線(xiàn)，∴，又，∴，∴∴，則，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），故答案為：．23.【答案】①.②.【解析】解：由得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴，即，且，∵，，∴且，解得，故答案為：；．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.【答案】（1）A種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B種水果購(gòu)進(jìn)500千克（2）A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)為元/【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x千克，B種水果購(gòu)進(jìn)y千克，根據(jù)題意有：，解得：，∴A種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B種水果購(gòu)進(jìn)500千克【小問(wèn)2詳解】設(shè)A種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為元/，根據(jù)題意有：，解得，故A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)為元/25.【答案】（1）（2）（3）拋物線(xiàn)與交于定點(diǎn)【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)：與軸交于A，B兩點(diǎn)，∴，整理得，解得∴則；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)：，則設(shè)，則，設(shè)直線(xiàn)解析式為，∵點(diǎn)D在直線(xiàn)上，∴，解得，則直線(xiàn)解析式，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，則，∴，∵的面積與的面積相等，∴，解得，∴點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則，則；【小問(wèn)3詳解】設(shè)直線(xiàn)解析式為，則，解得，那么直線(xiàn)解析式為，過(guò)點(diǎn)D作，如圖，則，∵，∴，