2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試題含答案

內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分．全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘．A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好．2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（）A. B.0 C. D.32.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列單項(xiàng)式中，同類項(xiàng)是（）A. B. C. D.4.2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.6.下列事件時(shí)必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》7.已知與相似，且相似比為，則與周長比為（）A. B. C. D.8.不等式的解集是（）A B. C. D.9.如圖，，直線分別交、于點(diǎn)、，若，則的大小是（）A. B. C. D.10.某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（）A. B.C. D.11.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項(xiàng)：1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________；14.分解因式：___________．15.已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)，在拋物線上，則________（填“＞”或“＜”）；16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么________．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.（1）計(jì)算：（2）化簡：18.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19.某校為了解學(xué)生對“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試．測試結(jié)果分為級、級、級、級四個(gè)等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)榧壍膶W(xué)生大約有多少人？20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集21.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．（1）求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并求出的最大值．B卷（共60分）注意事項(xiàng)：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為________．23.如圖，在中，，，，則的度數(shù)為________；24.一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則________；25.如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)，是上一動點(diǎn)，連接、，則的最小值為________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．（1）填空：________，________；（2）求，；（3）已知，求的值．27.如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：是切線；（3）若，，求陰影部分面積．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.【答案】D【解析】解：，∴最大的數(shù)是3，故選：D．2.【答案】D【解析】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．3.【答案】A【解析】解：A．是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.【答案】C【解析】解：491萬，故選：C．5.【答案】D【解析】解：16的平方根是，故選：D．6.【答案】B【解析】解：A、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是必然事件，符合題意，選項(xiàng)正確；C、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7.【答案】B【解析】解：∵與相似，且相似比為，∴與的周長比為，故選B．8.【答案】A【解析】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故選：．9.【答案】C【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．10.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得即，故選：B．11.【答案】A【解析】解：由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開關(guān)和，和時(shí)，燈泡能發(fā)光，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，∴燈泡能發(fā)光的概率為，故選：A．12.【答案】C【解析】軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或（舍去），則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】【解析】解：由題意可得，，故答案：．14.【答案】【解析】原式=．故答案為：．15.【答案】【解析】解：，∵二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線，∴拋物線的解析式為，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：．16.【答案】##【解析】解：∵四邊形為矩形，∴，，，∵矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的處，∴，，∴在中，，∴，設(shè)，則∵在中，，∴，解得，∴，∴．故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.【答案】（1）1；（2）【解析】解∶（1）原式，（2）原式18.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：∵∴，即∵，∴【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴19.【答案】（1）40（2）；補(bǔ)圖見解析（3）90人【解析】【小問1詳解】解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為：（名）答：答案為40；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是：級的人數(shù)為：（名）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；【小問3詳解】解：（人）答：該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)榧壍膶W(xué)生大約有90人．20.【答案】（1），（2）或【解析】【小問1詳解】解：把的坐標(biāo)代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把的坐標(biāo)代入，得∴的坐標(biāo)把，代入，得解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．21.【答案】（1）豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元（2）或，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元【解析】【小問1詳解】解：設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意∴答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．【小問2詳解】解：設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），則∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.【答案】1【解析】解：∵∴原式．23.【答案】##100度【解析】解：∵，∴，∵，，∴，，∴∴．故答案為：24.【答案】1188或4752【解析】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．25.【答案】【解析】解：在取點(diǎn)F，使，連接，，過點(diǎn)F作于H，∵I是的內(nèi)心，∴平分，∴，又，∴，∴，∴，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴的最小值為．故答案為：．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.【答案】（1），；（2），；（3）．【解析】【小問1詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴．27.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【小問1詳解】證明：∵是的直徑∴，又∵，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：連接∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問3詳解】解：連接、∵是的直徑，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵是半徑，是的中點(diǎn)，∴，，即，∵，∴，∴，∴，∴2