《一、銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)》講義

《一、銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)》講義#銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)講義##一、知識引入同學們，咱們今天開始學習銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。在這之前呢，咱們先回憶一下直角三角形的一些知識。大家都知道直角三角形有三條邊，那這三條邊之間的比例關系可就有大講究了。比如說，一個銳角的對邊和斜邊的比值，還有鄰邊和斜邊的比值，這兩個比值可就引出了咱們今天要學的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)呢。##二、銳角的正弦函數(shù)1、**定義**-咱們在一個直角三角形里看啊，對于一個銳角A來說，它的正弦函數(shù)是怎么定義的呢？正弦函數(shù)就是這個銳角A的對邊與斜邊的比值。咱們用數(shù)學語言來說就是，在直角三角形ABC中，角C是直角，那么角A的正弦函數(shù)就寫成sinA，sinA=對邊a/斜邊c。這里的a就是角A的對邊，c就是斜邊。-我來舉個例子哈。假如有一個直角三角形，它的一個銳角是30度，這個30度角的對邊是1，斜邊是2，那根據(jù)咱們剛剛說的定義，sin30度就等于1/2。是不是還挺簡單的？2、**互動環(huán)節(jié)**-那現(xiàn)在我來考考大家。已知一個直角三角形，其中一個銳角是45度，這個角的對邊是根號2，斜邊是2，那這個銳角的正弦值是多少呢？大家在紙上算一算，然后找個同學來說說答案。（等待學生回答并給予指導）##三、銳角的余弦函數(shù)1、**定義**-那說完了正弦函數(shù)，咱們再來說說余弦函數(shù)。同樣在直角三角形ABC中，角A的余弦函數(shù)呢，就是角A的鄰邊與斜邊的比值。寫成數(shù)學表達式就是cosA=鄰邊b/斜邊c。這里的b就是角A的鄰邊。-再舉個例子啊，還是剛才那個30度角的直角三角形，30度角的鄰邊是根號3，斜邊是2，那cos30度就等于根號3/2。2、**互動環(huán)節(jié)**-那我再出個題考考大家。有一個直角三角形，一個銳角是60度，這個角的鄰邊是1，斜邊是2，那這個角的余弦值是多少呢？（讓學生計算并回答）##四、重點和難點1、**重點**-這部分內容的重點呢，就是要牢記正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義。要能準確地找出直角三角形中的對邊、鄰邊和斜邊，然后正確地計算出正弦值和余弦值。-大家一定要多做一些簡單的練習題來鞏固這個知識點。比如說，給你一個直角三角形的兩邊長度，你要能快速地算出某個銳角的正弦值或者余弦值。2、**難點**-難點在于理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在直角三角形中的意義。有的同學可能會把對邊、鄰邊弄混，這就會導致計算錯誤。還有就是在一些比較復雜的圖形中，要準確地識別出直角三角形，然后再運用定義去計算正弦值和余弦值。這就需要大家多做一些有圖形的練習題，提高自己的觀察能力和分析能力。##五、習題練習1、在直角三角形ABC中，角C為直角，角A=30度，AB=4，AC=2根號3，求sinA和cosA的值。2、已知直角三角形的一個銳角B，它的對邊是3，斜邊是5，求cosB的值。3、在直角三角形DEF中，角F為直角，DE=10，EF=6，求sinD和cosD的值。##六、答案1、因為角A=30度，AB是斜邊，BC是角A的對邊，根據(jù)勾股定理可得BC=2。所以sinA=BC/AB=2/4=1/2，cosA=AC/AB=2根號3/4=根號3/2。2、因為角B的對邊是3，斜邊是5，鄰邊可根據(jù)勾股定理算出是4，所以cosB=4/5。3、根據(jù)勾股定