《一、銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)》講義

《一、銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)》講義#銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)講義##一、知識(shí)引入同學(xué)們，咱們今天開(kāi)始學(xué)習(xí)銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。在這之前呢，咱們先回憶一下直角三角形的一些知識(shí)。大家都知道直角三角形有三條邊，那這三條邊之間的比例關(guān)系可就有大講究了。比如說(shuō)，一個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊的比值，還有鄰邊和斜邊的比值，這兩個(gè)比值可就引出了咱們今天要學(xué)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)呢。##二、銳角的正弦函數(shù)1、**定義**-咱們?cè)谝粋€(gè)直角三角形里看啊，對(duì)于一個(gè)銳角A來(lái)說(shuō)，它的正弦函數(shù)是怎么定義的呢？正弦函數(shù)就是這個(gè)銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值。咱們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是，在直角三角形ABC中，角C是直角，那么角A的正弦函數(shù)就寫成sinA，sinA=對(duì)邊a/斜邊c。這里的a就是角A的對(duì)邊，c就是斜邊。-我來(lái)舉個(gè)例子哈。假如有一個(gè)直角三角形，它的一個(gè)銳角是30度，這個(gè)30度角的對(duì)邊是1，斜邊是2，那根據(jù)咱們剛剛說(shuō)的定義，sin30度就等于1/2。是不是還挺簡(jiǎn)單的？2、**互動(dòng)環(huán)節(jié)**-那現(xiàn)在我來(lái)考考大家。已知一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是45度，這個(gè)角的對(duì)邊是根號(hào)2，斜邊是2，那這個(gè)銳角的正弦值是多少呢？大家在紙上算一算，然后找個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)答案。（等待學(xué)生回答并給予指導(dǎo)）##三、銳角的余弦函數(shù)1、**定義**-那說(shuō)完了正弦函數(shù)，咱們?cè)賮?lái)說(shuō)說(shuō)余弦函數(shù)。同樣在直角三角形ABC中，角A的余弦函數(shù)呢，就是角A的鄰邊與斜邊的比值。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式就是cosA=鄰邊b/斜邊c。這里的b就是角A的鄰邊。-再舉個(gè)例子啊，還是剛才那個(gè)30度角的直角三角形，30度角的鄰邊是根號(hào)3，斜邊是2，那cos30度就等于根號(hào)3/2。2、**互動(dòng)環(huán)節(jié)**-那我再出個(gè)題考考大家。有一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是60度，這個(gè)角的鄰邊是1，斜邊是2，那這個(gè)角的余弦值是多少呢？（讓學(xué)生計(jì)算并回答）##四、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、**重點(diǎn)**-這部分內(nèi)容的重點(diǎn)呢，就是要牢記正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義。要能準(zhǔn)確地找出直角三角形中的對(duì)邊、鄰邊和斜邊，然后正確地計(jì)算出正弦值和余弦值。-大家一定要多做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)題來(lái)鞏固這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。比如說(shuō)，給你一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)度，你要能快速地算出某個(gè)銳角的正弦值或者余弦值。2、**難點(diǎn)**-難點(diǎn)在于理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在直角三角形中的意義。有的同學(xué)可能會(huì)把對(duì)邊、鄰邊弄混，這就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。還有就是在一些比較復(fù)雜的圖形中，要準(zhǔn)確地識(shí)別出直角三角形，然后再運(yùn)用定義去計(jì)算正弦值和余弦值。這就需要大家多做一些有圖形的練習(xí)題，提高自己的觀察能力和分析能力。##五、習(xí)題練習(xí)1、在直角三角形ABC中，角C為直角，角A=30度，AB=4，AC=2根號(hào)3，求sinA和cosA的值。2、已知直角三角形的一個(gè)銳角B，它的對(duì)邊是3，斜邊是5，求cosB的值。3、在直角三角形DEF中，角F為直角，DE=10，EF=6，求sinD和cosD的值。##六、答案1、因?yàn)榻茿=30度，AB是斜邊，BC是角A的對(duì)邊，根據(jù)勾股定理可得BC=2。所以sinA=BC/AB=2/4=1/2，cosA=AC/AB=2根號(hào)3/4=根號(hào)3/2。2、因?yàn)榻荁的對(duì)邊是3，斜邊是5，鄰邊可根據(jù)勾股定理算出是4，所以cosB=4/5。3、根據(jù)勾股定