同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第六章概率1.2乘法公式與事件的獨(dú)立性課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第六章概率§1隨機(jī)事務(wù)的條件概率1.2乘法公式與事務(wù)的獨(dú)立性課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.第一個(gè)袋中有黑、白球各2只,其次個(gè)袋中有黑、白球各3只.先從第一個(gè)袋中任取一球放入其次個(gè)袋中,再?gòu)钠浯蝹€(gè)袋中任取一球,則第一、二次均取到白球的概率為()A.17 BC.12答案B解析記Ai表示“第i次取得白球”,i=1,2,則P(A1)=12,P(A2|A1)=47,由乘法公式求得,P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)2.一件產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為a,其次道工序的次品率為b,則產(chǎn)品的正品率為()A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)答案C解析設(shè)A表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”,B表示“其次道工序的產(chǎn)品為正品”,則P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).3.下列事務(wù)中,A,B是相互獨(dú)立事務(wù)的是()A.一枚硬幣擲兩次,A表示“第一次為正面”,B表示“其次次為反面”B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸兩球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“其次次摸到白球”C.擲一枚骰子,A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D.A表示“人能活到20歲”,B表示“人能活到50歲”答案A解析把一枚硬幣擲兩次,對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響,故A項(xiàng)是相互獨(dú)立事務(wù);B中是不放回地摸球,明顯A事務(wù)與B事務(wù)不相互獨(dú)立;對(duì)于C,A,B應(yīng)為對(duì)立事務(wù),不相互獨(dú)立;D是條件概率,事務(wù)B受事務(wù)A的影響.故選A.4.投擲一枚勻稱硬幣和一枚勻稱骰子各一次,記“硬幣正面對(duì)上”為事務(wù)A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事務(wù)B,則事務(wù)A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.512 BC.712答案C解析依題意得P(A)=12,P(B)=16,事務(wù)A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1-P(AB)=1-P(A)P(B)=5.甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡,隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A.12 BC.14答案A解析由題意,因?yàn)榧谆蛞业馁R年卡送給其中一個(gè)人的概率都是12,故分兩種狀況:甲、乙將賀年卡送給丙的概率為12×12=6.若0<P(A)<1,且P(B|A)=P(B).若P(A)=0.6,P(B|A)=0.2,則P(AB)等于()A.0.12 B.0.8 C.0.32 D.0.08答案D解析由P(B|A)=P(B)可知事務(wù)A,B相互獨(dú)立,∴P(B|A)=P(B)=0.2.又P(A)=0.6,∴P(A)=0.4,∴P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.2=0.08.7.在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型,在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè),則能配成A型螺栓的概率為.

答案3解析“從200個(gè)螺桿中,任取一個(gè)是A型”記為事務(wù)B.“從240個(gè)螺母中任取一個(gè)是A型”記為事務(wù)C,則P(B)=C1601C2001=45,P(C)=C1801C2401=34,“能配成A型螺栓”為事務(wù)D.所以P(8.同學(xué)甲參與某科普學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響,則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是.

答案0.46解析設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事務(wù)Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互獨(dú)立,同學(xué)甲得分不低于300分對(duì)應(yīng)事務(wù)A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3發(fā)生,故所求概率為P=P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.9.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從甲,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.解“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中取1件是廢品”記為事務(wù)A,“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中取1件是廢品”記為事務(wù)B,則事務(wù)A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事務(wù)C,則P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事務(wù)D,則P(D)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.等級(jí)考提升練10.擲一枚硬幣兩次,設(shè)事務(wù)A表示“第一次出現(xiàn)正面”,B表示“其次次出現(xiàn)反面”,則有()A.A與B相互獨(dú)立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A與B互斥D.P(AB)=1答案A解析對(duì)于選項(xiàng)A,由題意得事務(wù)A的發(fā)生與否對(duì)事務(wù)B的發(fā)生沒(méi)有影響,所以A與B相互獨(dú)立,所以A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,C,由于事務(wù)A與B可以同時(shí)發(fā)生,所以事務(wù)A與B不互斥,故選項(xiàng)B,C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,由于A與B相互獨(dú)立,因此P(AB)=P(A)P(B)=14,所以D不正確11.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為19,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事務(wù)A發(fā)生的概率是(A.29 BC.13答案D解析由P(AB)=P(BA),得P(A)P(B)=P(B)P(A),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P(AB)=19,所以P(A)=P(B)=13,所以P(A12.已知1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球,則兩次都取到紅球的概率是()A.1127 B.1124答案C解析設(shè)“從1號(hào)箱取到紅球”為事務(wù)A,“從2號(hào)箱取到紅球”為事務(wù)B,由題意,可得P(A)=42+4=23,P(B|A)=3+18+1=49,則P(AB)=P(B|A)P13.(多選題)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12,若現(xiàn)從兩袋各摸出一個(gè)球,下列結(jié)論正確的是(A.2個(gè)球都是紅球的概率為1B.2個(gè)球不都是紅球的概率為1C.至少有1個(gè)紅球的概率為2D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1答案ACD解析設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A1,“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A2,則P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2相互獨(dú)立;在選項(xiàng)A中,2個(gè)球都是紅球?yàn)槭聞?wù)A1A2,其概率為13×12=16,選項(xiàng)A正確;在選項(xiàng)B中,“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事務(wù),其概率為56,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在選項(xiàng)C中,2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1-P(A1)P(A2)=1-23×12=214.(多選題)在一次對(duì)一年級(jí)學(xué)生上、下兩學(xué)期數(shù)學(xué)成果的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中發(fā)覺(jué),上、下兩學(xué)期成果均得優(yōu)的學(xué)生占5%,僅上學(xué)期得優(yōu)的占7.9%,僅下學(xué)期得優(yōu)的占8.9%,則()A.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu),則下學(xué)期也得優(yōu)的概率約為0.388B.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu),則下學(xué)期也得優(yōu)的概率約為0.139C.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率約為0.782D.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率約為0.95答案AC解析設(shè)事務(wù)A表示“上學(xué)期數(shù)學(xué)成果得優(yōu)”,事務(wù)B表示“下學(xué)期數(shù)學(xué)成果得優(yōu)”,則P(AB)=0.05,P(AB)=0.079,P(AB)=0.089,所以P(A)=P(AB)+P(AB)=0.05+0.079=0.129,P(B)=P(AB)+P(AB)=0.05+0.089=0.139,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.050.129≈0.388,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.0891-0.12915.設(shè)某批電子手表的正品率為23,次品率為13,現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行檢測(cè),每次抽取一個(gè)電子手表,假設(shè)每次檢測(cè)相互獨(dú)立,則第三次首次測(cè)到次品的概率為答案4解析第三次首次測(cè)到次品,所以第一次和其次次測(cè)到的都是正品,第三次測(cè)到的是次品,所以第三次首次測(cè)到次品的概率為216.本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)的免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算),有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為14,12,兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為12,1答案5解析由題意得,甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為1設(shè)“甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同”為事務(wù)A,則P(A)=14即甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為517.從一副撲克牌(去掉大王、小王)中任抽一張,設(shè)A表示“抽到K”,B表示“抽到紅牌”,C表示“抽到J”,那么下列每對(duì)事務(wù)是否相互獨(dú)立?是否互斥?是否對(duì)立?為什么?(1)A與B;(2)C與A.解(1)由于事務(wù)A為“抽到K”,事務(wù)B為“抽到紅牌”,則抽到紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K,即有可能抽到K,故事務(wù)A,B有可能同時(shí)發(fā)生,明顯它們不是互斥事務(wù),更不是對(duì)立事務(wù).以下考慮它們是否為相互獨(dú)立事務(wù):抽到K的概率為P(A)=452抽到紅牌的概率為P(B)=2652則P(A)P(B)=113×12=126,事務(wù)AB為“既抽到K又抽到紅牌”,即“抽到紅桃K或方塊K”,故P(AB)=252=126,從而有P(A)P(B(2)從一副撲克牌(去掉大、小王)中任取一張,抽到K就不行能抽到J,抽到J就不行能抽到K,故事務(wù)C與事務(wù)A不行能同時(shí)發(fā)生,A與C互斥.由于P(A)=113≠0,P(C)=113≠0,而P(AC)=0,所以A與又抽不到K不肯定抽到J,故A與C不是對(duì)立事務(wù).新情境創(chuàng)新練18.甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員在一次2米跳中學(xué)勝利的概率分別為0.7,0.6,且每次試跳勝利與否相互之間沒(méi)有影響,求:(1)甲試跳三次,第三次才勝利的概率;(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率;(3)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的勝利次數(shù)恰好多一次的概率.解記“甲第i次試跳勝利”為事務(wù)Ai,“乙第i次試跳勝利”為事務(wù)Bi,依題意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi相互獨(dú)立.(1)“甲試跳三次,第三次才勝利”為事務(wù)A1A2A3∴P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7(2)記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利”為事務(wù)C.P(C)=1-P(A1)P(B1)=1-0.3×0.4=0.(3)記“甲在兩次試跳中勝利i次”為事務(wù)Mi(i