備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學壓軸題訓練專題05一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用(利用導函數(shù)研究不等式問題)(選填壓軸題)(學生版+解析)

專題05一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用（利用導函數(shù)研究不等式問題）（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、構(gòu)造或(，且)型 1二、構(gòu)造或(，且)型 2三、構(gòu)造或型 3四、構(gòu)造或型 4五、根據(jù)不等式（求解目標）構(gòu)造具體函數(shù) 5一、構(gòu)造或(，且)型1．（23-24高二下·四川廣安·階段練習）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·湖南長沙·階段練習）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列四個判斷正確的為（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·重慶·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．且，則的解集是．6．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為三、構(gòu)造或型1．（23-24高二下·重慶·階段練習）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，且，當時，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.若對任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·廣東·階段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（23-24·山東濰坊·模擬預(yù)測）設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導函數(shù)為，且，當時，，則關(guān)于的不等式的解集為．5．（23-24高二下·云南保山·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，，且當時，，則不等式的解集為．6．（23-24·山東·模擬預(yù)測）定義在上的可導函數(shù)的值域為，滿足，若，則的最小值為.四、構(gòu)造或型1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·寧夏石嘴山·期末）定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立．則（

）A． B．C． D．3．（23-24·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江蘇·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是．有，則關(guān)于的不等式的解集為．5．（23-24高二下·重慶·期末）偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)為，若對，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為．6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為.五、根據(jù)不等式（求解目標）構(gòu)造具體函數(shù)1．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）設(shè)，，，，則（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·廣東惠州·階段練習）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測）定義在上的可導函數(shù)滿足，若，則的取值范圍為．5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且有，且對任意都有，則使得成立的的取值范圍是.專題05一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用（利用導函數(shù)研究不等式問題）（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、構(gòu)造或(，且)型 1二、構(gòu)造或(，且)型 5三、構(gòu)造或型 8四、構(gòu)造或型 14五、根據(jù)不等式（求解目標）構(gòu)造具體函數(shù) 19一、構(gòu)造或(，且)型1．（23-24高二下·四川廣安·階段練習）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】令，由題意可得為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；分與兩類討論，將不等式等價轉(zhuǎn)化為與，分別解之即可．【詳解】令，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減；又為的奇函數(shù)，，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；又由不等式得，當，即時，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞減得，解得，故；當，即時，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞增得，解得，故；綜上所述，不等式的解集為：．故選：D．2．（23-24高二下·湖南長沙·階段練習）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列四個判斷正確的為（

）A． B．C． D．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】由結(jié)構(gòu)特征可知是函數(shù)的導數(shù)簡單變形得到的，故構(gòu)造函數(shù)并得到函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)奇偶性即可判斷選項中各函數(shù)值大小.【詳解】令，則在恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，即，又因為函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，即，故選：D.3．（23-24高二下·重慶·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，判定其單調(diào)性計算即可.【詳解】根據(jù)題意可令，所以在上單調(diào)遞減，則原不等式等價于，由，解之得.故選：B4．（2024高二下·全國·專題練習）已知是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且當時，．記，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【優(yōu)尖升-分析】令，得，結(jié)合條件推出的正負，得到的單調(diào)性，然后判斷、、大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】令，得．∵當時，，∴當時，，故在上單調(diào)遞減．又，，，∴，∴，故．故選：C．5．（23-24高二下·廣東肇慶·階段練習）已知偶函數(shù)的定義域是，其導函數(shù)為，對任意，都有成立，則不等式的解集為.【答案】【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)為增函數(shù)，將不等式化為（2），利用單調(diào)性即可求解.【詳解】當時，由，得，即.令，則在上也為偶函數(shù)，且當時，總成立，在上是增函數(shù).不等式可化為，則，又，解得.故答案為：6．（23-24高二下·山東濟寧·階段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集是．【答案】【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，通過所給的性質(zhì)，計算出的相應(yīng)性質(zhì)，即可將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)問題，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性計算即可得.【詳解】令，則，由當時，，即，故當時，，即在上單調(diào)遞增，，故為奇函數(shù)，故在上也單調(diào)遞增，由，則，，不等式可化為，即當時，，當時，，即當時，，當時，，結(jié)合單調(diào)性，即有或.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于構(gòu)造出函數(shù)，通過所給的性質(zhì)，計算出的相應(yīng)性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性于奇偶性計算即可得解.7．（23-24高三上·河南·階段練習）已知是定義域為的偶函數(shù)，且，當時，，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造，由已知條件結(jié)合導數(shù)研究其單調(diào)性，利用奇偶性定義判斷的奇偶性，再將不等式化為求解集.【詳解】令且，則，又當時，，所以當時，，所以在上遞增，由為偶函數(shù)，則，故為奇函數(shù)，所以在上遞增，且，作出函數(shù)g(x)的示意圖：又等價于，等價于或，等價于或，所以或，故.故答案為：.二、構(gòu)造或(，且)型1．（23-24高二下·四川宜賓·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【優(yōu)尖升-分析】依題意令，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，則不等式可化為，即，根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，不等式，即，即，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：C2．（23-24高二下·重慶·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【優(yōu)尖升-分析】依據(jù)題意，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)解不等式即可.【詳解】令，故，故在上單調(diào)遞增，若，則，故解即可，由題意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正確.故選：A3．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)恒有，則（

）A． B．C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】首先構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合選項，依次判斷.【詳解】設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯誤；由，得，故D錯誤.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，從而可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項.4．（23-24高二上·江蘇揚州·期末）已知定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，即，解得.所以，不等式的解集為.故選：A.5．（23-24高二下·陜西咸陽·階段練習）對上可導的函數(shù)，若滿足，且，則的解集是．【答案】【優(yōu)尖升-分析】依據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再解不等式即可.【詳解】令，，而，易知，故，則在上單調(diào)遞增，而，若，則，則.故答案為：6．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為【答案】【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造，利用導數(shù)得在上單調(diào)遞增，把轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式可化為，即，所以，所以原不等式的解集為.故答案為：三、構(gòu)造或型1．（23-24高二下·重慶·階段練習）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，且，當時，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得出函數(shù)的符號分布情況，即可得解.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以，則當或時，，當或時，，由，得或，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集為.故選：A.2．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.若對任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式即得.【詳解】令函數(shù)，，求導得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選：B3．（23-24高三上·廣東·階段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)建，求導，利用導數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因為，則，且，可知，且僅當時，則在上單調(diào)遞增，又因為為偶函數(shù)，，可得令，可得，注意到，不等式，等價于，可得，解得，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：構(gòu)建函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式，利用誘導公式可得，等價于，即可得結(jié)果.4．（23-24·山東濰坊·模擬預(yù)測）設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導函數(shù)為，且，當時，，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，求導，由是奇函數(shù)，判斷奇偶性，判斷單調(diào)性，進而解不等式.【詳解】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，則由是奇函數(shù)，則,所以是偶函數(shù)，由時，，所以當，，當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以,所以當時，轉(zhuǎn)化為,所以，當時，轉(zhuǎn)化為，所以，故答案為：5．（23-24高二下·云南保山·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，，且當時，，則不等式的解集為．【答案】．【優(yōu)尖升-分析】由時，，可構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得時，即的解集，再利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合時，，即，可解得此時解集，綜合可得答案.【詳解】由題意知當時，，，故令，則，即在上單調(diào)遞增，且，故由可解得，即當時，，則即；此時的解集為；當時，，則即，因為是定義在上的奇函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，且，故由可解得，當時，無意義，綜合可得不等式的解集為，故答案為：【點睛】方法點睛：本題是關(guān)于函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性綜合型題目，解答時要根據(jù)已知時，，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)，并由此判斷其單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)奇偶性，結(jié)合不等式變形，即可求解.6．（23-24·山東·模擬預(yù)測）定義在上的可導函數(shù)的值域為，滿足，若，則的最小值為.【答案】【優(yōu)尖升-分析】化簡條件式得，構(gòu)造函數(shù)及，判斷其單調(diào)性即可.【詳解】∵，∴，則化簡得：，令，則，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，則，故答案為：四、構(gòu)造或型1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，，求導得到其單調(diào)性，從而得到，化簡后得到答案.【詳解】令，，故恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即.故選：B2．（23-24高二上·寧夏石嘴山·期末）定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立．則（

）A． B．C． D．【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，一一判斷各選項，即得到結(jié)論．【詳解】當，則不等式等價為，即，設(shè)，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，，，即，，，，則，故A正確；，得不出，故B錯誤．，故C錯誤．，故D錯誤．故選：A．3．（23-24·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的奇偶性及其在上的單調(diào)性，可得出，，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，所以，易知當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因為，則，由，則，且，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故選：C．4．（23-24高二下·江蘇·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是．有，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故答案為：【點睛】方法點睛：構(gòu)造法求解與共存問題的求解策略：對于不給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)和滿足的條件，需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造抽象函數(shù)，再根據(jù)條件得出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問題，常見類型：（1）型；（2）型；（3）為常數(shù)型.5．（23-24高二下·重慶·期末）偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)為，若對，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【優(yōu)尖升-分析】令，，依題意可得為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】令，，因為定義域為上的偶函數(shù)，所以，則，即為偶函數(shù)，又，因為對，有成立，所以當時，即在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，又，所以，則不等式等價于，即，即，所以，解得或，所以不等式的解集為.【優(yōu)尖升-分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性可知，所以，再由可得，所以，即可得出答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，的定義域為，，令可得：，令可得：，所以