2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(5)(學(xué)生版+解析)58題

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）一、單選題1．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，且，使得，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使，則的最小值為（

）．A．1 B．C． D．3．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）已知，，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，對(duì)任意的都有，且，則下列說法不正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．5．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知直線與直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線距離的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則；④，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．②④7．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點(diǎn)，且，則（

）A．2 B． C．1 D．8．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在中，，且邊上的高為，則（

）A．的面積有最大值，且最大值為B．的面積有最大值，且最大值為C．的面積有最小值，且最小值為D．的面積有最小值，且最小值為9．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）根據(jù)公式，的值所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．10．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．11．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若，，，則（

）A． B． C． D．12．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）在中，角所對(duì)的邊分別是是邊上一點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．913．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則符合條件的m的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．714．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．15．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)，設(shè)的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知，若方程有個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．18．（重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．19．（重慶市巴蜀中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．21．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．1二、多選題22．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．B．平面截正方體所得的截面為等腰梯形C．異面直線與所成角的余弦值為D．23．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知，，下列說法正確的是（

）A．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則B．C．若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)D．當(dāng)時(shí)，恒成立24．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心C．若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則25．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面為，且，.O是，的交點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（圖中未畫出）.則下列說法正確的是（

）A．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線D．若動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為1，則為定值26．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．27．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B．C． D．28．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)B．恒有兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間C．當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，可取得的整數(shù)有2個(gè)D．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心29．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），與l交于點(diǎn)D，則（

）A．B．C．以AF為直徑的圓與y軸相切D．l上存在點(diǎn)E，使得為等邊三角形30．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)，則（

）A．可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C．存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為31．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)周期B．將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值為2C．若存在，使得，則的取值范圍是D．存在，使得在上單調(diào)遞減32．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），則下列說法中正確的是（

）A．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為 B．C．的周長(zhǎng)的最小值為16 D．當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓面積為33．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)?4．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）已知一組函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增35．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．C．D．在區(qū)間上的極小值為36．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，，，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)之和為37．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知，則下列說法正確的是（

）A．方程有且只有一個(gè)實(shí)根B．存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立C．若對(duì)任意的，都有成立，則D．若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則38．（重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）B．C．若，，成等差數(shù)列，則D．若，，成等比數(shù)列，則42．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．最小正周期為 D．最大值為三、填空題43．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.44．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍為.45．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為.46．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知且時(shí)，不等式恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是.47．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為.48．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色.①若區(qū)域涂2種顏色，區(qū)域涂另外2種顏色，則有種不同涂法.②若區(qū)域涂4種顏色（涂的顏色互不相同），區(qū)域也涂這4種顏色（涂的顏色互不相同），則有種不同涂法.49．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）甲?乙玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為的6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，乙緊接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，比較小球上的數(shù)字，數(shù)字更大者得1分，數(shù)字更小者得0分，以此規(guī)律，直至小球全部取完，總分更多者獲勝.甲獲得3分的概率為.50．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）已知有，兩個(gè)盒子，其中盒中有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，盒中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.甲從盒，乙從盒各隨機(jī)抽取一個(gè)球，若兩球同色，則甲勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中，若兩球不同色，則乙勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，盒中有8個(gè)球的概率是．51．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.52．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）表示三個(gè)數(shù)中的最大值，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，，則的最小值是．53．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值范圍是．54．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是55．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為56．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足下列條件：①為的極值點(diǎn)；②在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.57．（重慶市巴蜀中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在唯一的使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．58．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）一、單選題1．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，且，使得，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出的圖象如圖：若存在實(shí)數(shù)，且，使得因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以,所以，由圖可知，,所以設(shè)，，所以，易知在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：A2．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使，則的最小值為（

）．A．1 B．C． D．【答案】D【解析】由題意，令，則，，所以，，，令，所以，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為.故選：D．3．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）已知，，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，且因此，令，則；又；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為.故選：C4．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，對(duì)任意的都有，且，則下列說法不正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．【答案】C【解析】對(duì)于A，在中，令，得到，因此，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，令，得到，即，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由可化為，，記，則，不妨取函數(shù)，顯然符合條件，則，因，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，故D正確.故選：C.5．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知直線與直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線距離的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線，分別過定點(diǎn)，，且互相垂直，所以點(diǎn)P的軌跡是以為直徑的圓（不含點(diǎn)），這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.圓心到直線l距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線l距離最大值為，最小為，取得最小值時(shí)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)是，因此取值范圍是.故選：D6．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則；④，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】對(duì)于①，令，則，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，令，則，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；對(duì)于③，因?yàn)?，若，則，故正確；對(duì)于④，令，則，可得，令，則，故錯(cuò)誤.故選：C.7．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點(diǎn)，且，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】因?yàn)锳，B，C在直線上，且，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，設(shè)，，又因?yàn)锽，C均在上，即，所以，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，所?故選：C.8．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在中，，且邊上的高為，則（

）A．的面積有最大值，且最大值為B．的面積有最大值，且最大值為C．的面積有最小值，且最小值為D．的面積有最小值，且最小值為【答案】D【解析】因?yàn)樗运?，又為三角形?nèi)角，所以，所以設(shè)角的對(duì)邊分別為，邊的高為，由三角形面積公式可得：，又，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所以故選:D9．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）根據(jù)公式，的值所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋O(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，f'x所以在上單調(diào)遞減且，因?yàn)?，，結(jié)合各選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理可知.故選：.10．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，兩邊求導(dǎo)得，則，可知關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，可知關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，令x=1，可得，即，由可得，由，可得，即，可得，即，令，可得；令，可得；且，可知8為的周期，可知，所以.故選：D.11．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，，，，，則，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，綜上，.故選：D.12．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）在中，角所對(duì)的邊分別是是邊上一點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】如圖所示，因?yàn)?，所以，在Rt△ABD中，，即，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C13．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則符合條件的m的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】令，則或，由，當(dāng)時(shí)，在0,4上沒有零點(diǎn)，則在0,4上應(yīng)有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即，與聯(lián)立得，因?yàn)椋詍的值依次為9，10；當(dāng)時(shí)，在0,4上有1個(gè)零點(diǎn)，在0,4上有3個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在0,4上有2個(gè)零點(diǎn)，故在0,4上應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以該零點(diǎn)與的零點(diǎn)不相同，所以，即，與聯(lián)立得，因?yàn)?，所以的取值依次?，3，4，綜上得符合條件的的個(gè)數(shù)是5．故選：B．14．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由f1+x=f1?x可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線且f(2+x)=f(?x)，因是偶函數(shù)，則，故有，即函數(shù)的周期為2.又當(dāng)時(shí)，，故可作出函數(shù)的圖象如圖.由關(guān)于x的方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，可理解為與恰有5個(gè)交點(diǎn).而這些直線恒過定點(diǎn),考慮直線與相交的兩個(gè)臨界位置,由圖知，需使，即.故選：D.15．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)，設(shè)的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，顯然函數(shù)的圖象開口向下，且，則函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，不妨設(shè)，有，而恒成立，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，且，于是的最大值，最小值，于是，由，得，，則，所以的取值范圍是.故選：B.16．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知，若方程有個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】觀察各選項(xiàng)可得，作出的圖象，如圖所示：

，令，先解，知其有兩根和，則方程提供個(gè)根，故方程提供個(gè)不等實(shí)根，故，即，解得.故選：D.17．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知，問題等價(jià)于f'x>0在區(qū)間即有解，而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即.故選：C.18．（重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則.若，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，則，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，不符合題意.若，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，即，符合題意.故的取值范圍為.故選：D19．（重慶市巴蜀中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，故在0,+∞上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞減，，令，若僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，此時(shí)，解得或，僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根，不合要求，舍去；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由對(duì)稱性可知，需要滿足和均有兩個(gè)解，即和均有兩個(gè)解，由，解得，又，故且，即.故選：A20．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】時(shí)，即，在上單增，又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在0,+∞上單減，，故，所以或時(shí)gx<0，當(dāng)或時(shí)gx>0，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，若則gx<0，，若則gx>0，，若則，，不符合題意；綜上，，故選：A.21．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，，則，令f'x<0得；令得，所以fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+因?yàn)?，時(shí)，時(shí)，故在0,+∞上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為，顯然或時(shí)，時(shí)，要使恒成立，則，也是的兩個(gè)零點(diǎn)，故，，又，所以，所以，所以，令，則，令得,令得，所以在0,3上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.故選：B.二、多選題22．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．B．平面截正方體所得的截面為等腰梯形C．異面直線與所成角的余弦值為D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，在正方體中，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，在正方體中，，所以，因此A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，，所以四邊形為等腰梯形，即平面截正方體所得截面為等腰梯形，因此B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)所成角為，則，因此C不正確；對(duì)于D，由，，，平面，因此平面，又平面，所以，因此D正確.故選：ABD.23．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知，，下列說法正確的是（

）A．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則B．C．若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)D．當(dāng)時(shí)，恒成立【答案】BD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則圖象如下圖所示：若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由知：，，，則，故；，故；，正確；對(duì)于C．，若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，；當(dāng)沒有變號(hào)根時(shí)，則與至多一個(gè)交點(diǎn)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)是方程的一根時(shí)，則不是的極值點(diǎn)，且，取，則在0,+∞單調(diào)遞增，又，，故，使，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，又，在上有一變號(hào)零點(diǎn)，即僅有一個(gè)極值點(diǎn)，符合題意；，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，要證，只需證，即證，取，則．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，D正確．故選：BD.24．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心C．若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，可得，若在0,+∞上單調(diào)遞增，則f'x≥0所以對(duì)x∈0,+∞所以對(duì)x∈0,+∞所以，所以的取值范圍是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可得，又，所以，令，又，所以?x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)1,f1為曲線y=f對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，化簡(jiǎn)得，由條件可知該方程有三個(gè)實(shí)根，所以有三個(gè)實(shí)根，記，所以，令，解得或，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^點(diǎn)可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，由，解得或，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以，得，令，所以，因?yàn)?，于是，又，所以化?jiǎn)得：，因?yàn)?，所以，于是?所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.25．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面為，且，.O是，的交點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（圖中未畫出）.則下列說法正確的是（

）A．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線D．若動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為1，則為定值【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故，故點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，半徑為的圓，其軌跡長(zhǎng)度是，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，故總成立，故點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)且垂直的平面與的交線，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，故點(diǎn)的軌跡是過的中點(diǎn)且垂直的平面與的交線，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榭臻g中到直線的距離為1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以為軸的圓柱面，因此點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以O(shè)為中心的橢圓，短半軸長(zhǎng)為1，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a滿足，從而半焦距，而底面為菱形，且，故，因此點(diǎn)A，C為該橢圓的焦點(diǎn)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.26．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由題意可得方程有4個(gè)不同的根.方程的2個(gè)根為，所以方程有2個(gè)不同的根，且，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以解?要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需直線的斜率大于，即.設(shè)（），則，由，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值為.所以.故的取值范圍為故選：AD27．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因?yàn)椋?，所以，A，B均正確.，因?yàn)?，所以，C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC28．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)B．恒有兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間C．當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，可取得的整數(shù)有2個(gè)D．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心【答案】BCD【解析】由可得其定義域?yàn)椋?，?duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，解得或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)在和上單調(diào)遞減，因此可得是的極大值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由且可得，在和上單調(diào)性始終相同，即B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，分別在和處取得極值，由三次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，需滿足，又，即可得，解得，所以可取得的整數(shù)有和0，共2個(gè)，即C正確；對(duì)于D，假設(shè)點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心，則應(yīng)滿足；易知，而，所以，因此點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心，即D正確.故選：BCD29．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），與l交于點(diǎn)D，則（

）A．B．C．以AF為直徑的圓與y軸相切D．l上存在點(diǎn)E，使得為等邊三角形【答案】BC【解析】易知F1,0，準(zhǔn)線的方程為x=?1，則直線經(jīng)過焦點(diǎn).設(shè)Ax由整理得，則，根據(jù)拋物線的定義可知，，故A錯(cuò)誤；如圖，過作，垂足為，則，又，所以，所以，故B正確；以為直徑的圓的半徑為，易知四邊形為直角梯形，其中位線長(zhǎng)為，所以為直徑的圓與相切，故C正確；當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，由拋物線的定義可知，所以，這與為等邊三角形矛盾，所以上不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.30．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)，則（

）A．可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C．存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心D．當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為【答案】BCD【解析】，則，令，.A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；故在處取極大值，在處取極小值，即存在兩個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述，不可能只1個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí),有解，則，即.由A項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；故，故B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，則曲線關(guān)于對(duì)稱，即存在，使得點(diǎn)為曲線y=fx的對(duì)稱中心，故C正確；D項(xiàng)，不等式的解集為，由A項(xiàng)可知僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.則且，且在處取極大值.即，則有，故，，又，解得，故，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；故在處有極大值，且極大值為；在處有極小值，且極小值為；故D正確.故選：BCD.31．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)周期B．將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值為2C．若存在，使得，則的取值范圍是D．存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】對(duì)于A:當(dāng)時(shí)，，所以最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，正確；對(duì)于B：將將的圖象向右平移個(gè)單位后得到因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得,當(dāng)時(shí)，最小此時(shí)為2，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，解得：，正確；對(duì)于D:存在，若在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：因?yàn)?，所以，故可得：解得：，因?yàn)椋?，則必有，所以同時(shí)滿足的必然小于0，這與矛盾，錯(cuò)誤.故選:ABC32．（廣西名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），則下列說法中正確的是（

）A．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為 B．C．的周長(zhǎng)的最小值為16 D．當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓面積為【答案】BCD【解析】對(duì)于A:因?yàn)?，所以虛軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B:因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，傾斜角為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),得出B正確；對(duì)于C:的周長(zhǎng)為,結(jié)合雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，則當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，又，故或,而，所以當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)最小，即最小值為，的周長(zhǎng)最小值為，故C正確；對(duì)于D:當(dāng)時(shí),設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，，當(dāng)時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)，，的周長(zhǎng)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，解得，因此的內(nèi)切圓面積為，D正確.故選：BCD.33．（重慶市南開中學(xué)校2025年屆高三8月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】令，則，故（為常數(shù)），又，故可得，故，.對(duì)A：令，即，解的或，故?x對(duì)B：，則，令，可得，故在和單調(diào)遞增；令，可得，故在單調(diào)遞減；又，，又，故存在，使得；又，故存在，使得；又當(dāng)時(shí)，，故不存在，使得；綜上所述，有兩個(gè)根，也即有個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，即，，當(dāng)時(shí)，，上式等價(jià)于，令，故可得，故在上單調(diào)遞增，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，也滿足；綜上所述，當(dāng)x∈0,2時(shí)，恒成立，故C正確；對(duì)D：由B可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，故在1,2上的值域?yàn)椋珼錯(cuò)誤.故選：AC.34．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）已知一組函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對(duì)于項(xiàng)，，故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，因?yàn)椋薯?xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，當(dāng)，因此在上單調(diào)遞減，當(dāng)，因此在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，當(dāng)，因此在上單調(diào)遞減，當(dāng)，因此在上單調(diào)遞增，故正確．故選：35．（重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測(cè)試題）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．C．D．在區(qū)間上的極小值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以A正確，對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，所以的極小值為，所以D正確.故選：ABD36．（重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，，，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)之和為【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，而，故，故即，故，故，故函?shù)f'x的周期為，故A正確；又，而，而即，故，若關(guān)于對(duì)稱，則，矛盾，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，故，故即，故故的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故C正確.因?yàn)閒'x的周期為，故的周期也是4，而，故，故，因?yàn)?，故，故，又，故，故，故，故?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確；故選：ACD.37．（重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）已知，則下列說法正確的是（

）A．方程有且只有一個(gè)實(shí)根B．存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立C．若對(duì)任意的，都有成立，則D．若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則【答案】ACD【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，對(duì)于A，只有這一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在處取得極小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此方程只有一個(gè)實(shí)根，A正確；對(duì)于B，，整理得，當(dāng)時(shí)，，而在上不恒小于等于0，因此不存在正整數(shù)滿足題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，而，則x=1必為極小值點(diǎn)，由知，，解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因此在取最小值0，C正確；對(duì)于D，由C選項(xiàng)知，且是在點(diǎn)處的切線，不妨設(shè)，，即有，則，D正確.故選：ACD38．（重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．ABC．直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于4【答案】ABD【解析】由題意，開口向右的拋物線方程為，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為,將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開口向上，焦點(diǎn)為，則其方程為，即，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)A項(xiàng)分析，由可解得，或，即，代入可得，由圖象對(duì)稱性，可得,故，即B正確；對(duì)于C，如圖，設(shè)直線與第一象限花瓣分別交于點(diǎn),由解得，由解得，,即得,則弦長(zhǎng)為：，由圖知，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取最大值4，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取最小值0，即在第一象限部分滿足，不妨設(shè)，則，且，代入得，，（）由此函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.如圖，在拋物線上取一點(diǎn)，使過點(diǎn)的切線與直線平行，由可得切點(diǎn)坐標(biāo)為,因,則點(diǎn)到直線的距離為，于是,由圖知，半個(gè)花瓣的面積必大于，故原圖中的陰影部分面積必大于，故D正確.故選：ABD.39．（重慶市2025屆高三上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知直線，A是之間的一定點(diǎn)并且點(diǎn)A到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使AC與直線交于點(diǎn)C，，則（

）A．面積的最小值為B．點(diǎn)到直線的距離為定值C．當(dāng)時(shí)，的外接圓半徑為D．的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，過作的垂線，分別交于點(diǎn)，則，設(shè)，則在中，，因?yàn)?，所以在中，，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以面積的最小值為，所以A正確，對(duì)于B，如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以，所以，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，是定值，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以，所以，，所以，所以，，因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，所以，即的外接圓半徑為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，所以D正確，故選：ABD40．（重慶市巴蜀中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的取值范圍是 B．C． D．【答案】BCD【解析】令，令，由題可知，，，令，得，顯然，當(dāng)x∈0,1時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，，所以單調(diào)遞増；，得示意圖所以都符合題意，故A錯(cuò)誤；由示意圖可知，顯然，當(dāng)且時(shí)，易知取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，因?yàn)椋曰榈箶?shù)，即，故B正確；，等且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，要證，即證，因?yàn)?，所以，即證，我們分別證明，，證明：因?yàn)?，所以，證明：要證，即證，不妨設(shè)，得，顯然，當(dāng)時(shí)，?'x<0，此時(shí)當(dāng)時(shí)，?'x>0，此時(shí)故，故，即，所以證得，即證得，即得，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD41．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，則下列說法中正確的是（

）A．B．C．若，，成等差數(shù)列，則D．若，，成等比數(shù)列，則【答案】BC【解析】A，由題意得，有三個(gè)零點(diǎn)，則至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，故有兩個(gè)不等實(shí)根，，即，A錯(cuò)誤；B，又，則，，同理，，，В正確；C，，，，若，，成等差數(shù)列，則，，，即，C正確；D，若，，成等比數(shù)列，則，故，，，D錯(cuò)誤.故選：BC42．（重慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．最小正周期為 D．最大值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故В正確；對(duì)于C，，故是的周期，設(shè)正數(shù)為的周期，則恒成立，，，，，故為的最小正周期，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)BD選項(xiàng)可知的最大值即在上的最大值，求，設(shè)，則在上單減，在上單增，在上單減，，，故的最大值為，故D正確.故選：BCD三、填空題43．（黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，滿足，可得，聯(lián)立方程組，解得，又因?yàn)閷?duì)任意的，都有成立，所以，所以成立，構(gòu)造，所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，(i)若，則對(duì)稱軸，解得；(ii)若，在單調(diào)遞增，滿足題意；(iii)若，則對(duì)稱軸恒成立；綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.44．（黑龍江省哈爾濱市黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍為.【答案】【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，令，即，由圖可知，或，則或，當(dāng)，函數(shù)無解；當(dāng)或，函數(shù)只有一個(gè)解；當(dāng)或，函數(shù)有兩個(gè)解；當(dāng)，函數(shù)有三個(gè)解；當(dāng)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，或或或或或或或或或，解得.故答案為：.45．（黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為.【答案】/【解析】當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，，則，即，即有，即，則，令，，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即的最小值為.故答案為：.46．（東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知且時(shí)，不等式恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是.【答案】【解析】將a視為主元，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則，易知單調(diào)遞增，且，①若，即時(shí)，則，所以在單調(diào)遞增，故只需，即，解得；②若，即時(shí)，，即時(shí)，恒成立.綜上，m的取值范圍是.故答案為：47．（黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為.【答案】【解析】由題意可得.由，得，由，得.因?yàn)?，所以，則解得，即的取值范圍是故答案為：.48．（廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色.①若區(qū)域涂2種顏色，區(qū)域涂另外2種顏色，則有種不同涂法.②若區(qū)域涂4種顏色（涂的顏色互不相同），區(qū)域也涂這4種顏色（涂的顏色互不相同），則有種不同涂法.【答案】【解析】①先涂，共有種，再涂鴉，共有種，故共有種涂法.②先涂，共有，若所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；若所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；若所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；同理所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；所涂顏色為所用顏色，則共有種涂法；故共有涂法種，故答案為：.49．（廣西桂平市部分示范性高中2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷）甲?乙玩一個(gè)游戲，游戲