蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】 1【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】 4【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】 6【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】 9【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】 12【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】 13【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】 15【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】 16【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）隨通話時(shí)間t（分）的變化而變化，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：通話時(shí)間t（分）123456…電話費(fèi)y（元）…(1)直接寫(xiě)出電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式；(2)若小明通話10分，則需付電話費(fèi)多少元？(3)若小明某次通話后，需付電話費(fèi)元，則小明通話多少分？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高，聲速增加6m/s2．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)?？计谥校┬睦韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到20分時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】例題：（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）等腰三角形周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為．(1)用含的式子表示；(2)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，求此三角形三邊長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€(gè)長(zhǎng)方形花園，花園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形，設(shè)邊的長(zhǎng)為米，邊的長(zhǎng)為米，則與的關(guān)系式是．（不需要寫(xiě)自變量取值范圍）

2．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個(gè)）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？(3)用（個(gè)）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┲苣?，小明坐公交車(chē)到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書(shū)城停留的時(shí)間為_(kāi)_____，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為_(kāi)_____；(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上小明?．此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．

C．D．

2．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知自行車(chē)與摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：

(1)摩托車(chē)每小時(shí)走_(dá)_______千米，自行車(chē)每小時(shí)走_(dá)________千米；(2)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？(3)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米？【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】例題：（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A．

B．C．

D．

2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長(zhǎng)方形的面積是．

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若為一次函數(shù)，則．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】例題：（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)，則的值為．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．2．（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比，當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】例題：（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下面是八年級(jí)上冊(cè)《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問(wèn)題解決：某電信公司手機(jī)的類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元計(jì)．類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元計(jì)．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為通話時(shí)間和手機(jī)話費(fèi)，請(qǐng)寫(xiě)出，兩種計(jì)費(fèi)方式分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？(3)若每月平均通話時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，選擇哪類收費(fèi)方式較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┰谀炒慰拐鹁葹?zāi)中，鄭州市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資，且必須裝滿．請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答問(wèn)題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi)．已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元．該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，選擇第二種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥38中?？茧A段練習(xí)）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A．2 B． C． D．03．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤（為常數(shù)），其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖象．那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請(qǐng)選擇分別與①、②、③、④匹配的圖象（

）

A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1）D．（3）（2）（1）（4）5．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．D．

二、填空題6．（2023春·青海海東·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．8．（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎顷P(guān)于的一次函數(shù)，則.9．（2023春·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．10．（2023春·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，三角形的面積為，圖象如圖所示，則梯形的面積是．

三、解答題11．（2023春·福建福州·八年級(jí)校考期末）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．(1)求代數(shù)式的值；(2)點(diǎn)在直線上嗎？為什么？12．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值．13．（2023春·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）20年月日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、程志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七（1）班社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346(1)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_____m．(2)聲音在空氣中的傳播速度（m）與氣溫（℃）的關(guān)系式可以表示為_(kāi)_____；(3)某日的氣溫為℃，小樂(lè)看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲響，那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？14．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積S與關(guān)于時(shí)間t的圖象如圖乙所示，若，求：

(1)長(zhǎng)為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？15．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┬∶黩T單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明家到學(xué)校的路程是______米；(3)小明在書(shū)店停留了______分鐘；(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘；(5)我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？16．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，我們就把此函數(shù)稱作“族函數(shù)”．比如：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以正比例函數(shù)就是“族函數(shù)”．(1)①以下數(shù)量關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是___________（填選項(xiàng)）②以下是“族函數(shù)”的是___________（填選項(xiàng)）A．

B．C．

D．

E．F．(2)已知一次函數(shù)為常數(shù)，．①若該函數(shù)是“族函數(shù)”，求k的值．②無(wú)論k取何值，該函數(shù)必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】 1【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】 4【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】 6【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】 9【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】 12【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】 13【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】 15【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】 16【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）隨通話時(shí)間t（分）的變化而變化，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：通話時(shí)間t（分）123456…電話費(fèi)y（元）…(1)直接寫(xiě)出電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式；(2)若小明通話10分，則需付電話費(fèi)多少元？(3)若小明某次通話后，需付電話費(fèi)元，則小明通話多少分？【答案】(1)(2)需付電話費(fèi)元(3)小明通話32分【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間t每增加1分鐘，電話費(fèi)y增加元，進(jìn)而可得到關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求解y值即可；（3）當(dāng)時(shí)，求解t值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間t每增加1分鐘，電話費(fèi)y增加元，則電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式；（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：若小明通話10分，則需付電話費(fèi)元；（3）解：當(dāng)時(shí)，由得，答：小明通話32分．【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系、求函數(shù)解析式、求自變量或函數(shù)值，理解題意，正確得到函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高，聲速增加6m/s【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為，聲音5s可以傳播，∴選項(xiàng)C說(shuō)法不正確，符合題意；∵，，，，，∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加，∴選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量、函數(shù)的表示等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．在一個(gè)變化過(guò)程種，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量．2．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)?？计谥校┬睦韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到20分時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【答案】(1)上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系(2)，(3)當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)(4)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)表格中時(shí)，y的值最大是，即可求解；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；故答案為：，；（3）解：當(dāng)時(shí)，的值最大，是，所以當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】例題：（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）等腰三角形周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為．(1)用含的式子表示；(2)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，求此三角形三邊長(zhǎng)．【答案】(1)(2)此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：，，【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為即可得出、的關(guān)系式，用含的代數(shù)式表示出即可；（2）根據(jù)腰是底的倍可知，代入（1）中的關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：等腰三角形的周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，，；（2）腰是底的倍，，由（1）知，，解得，，此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€(gè)長(zhǎng)方形花園，花園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形，設(shè)邊的長(zhǎng)為米，邊的長(zhǎng)為米，則與的關(guān)系式是．（不需要寫(xiě)自變量取值范圍）

【答案】【分析】根據(jù)“用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米”可以得出與的關(guān)系式．【詳解】解：用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，，，與的關(guān)系式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個(gè)）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？(3)用（個(gè)）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；(2)這摞碗的高度是(3)(4)這摞碗的高度可以為，此時(shí)這摞碗為12個(gè)【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的概念進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化可知，每增加一個(gè)碗，高度增加，據(jù)此即可得到答案；（3）根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化進(jìn)行分析，即可得到關(guān)系式；（4）根據(jù)題意得到，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）解：由表格可知，個(gè)碗時(shí)高度為，每增加一個(gè)碗，高度增加，6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是；（3）解：由表格可知，1個(gè)碗的高度為，y與x的關(guān)系式為：；（4）解：由題意可知，，解得：，答：這摞碗的高度可以為，此時(shí)這摞碗為12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，函數(shù)的表示方法，理解相關(guān)概念，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┲苣?，小明坐公交車(chē)到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書(shū)城停留的時(shí)間為_(kāi)_____，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為_(kāi)_____；(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上小明?．此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？【答案】(1)小明離家的時(shí)間，他們離家的路程(2)，(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園．【分析】（1）根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量；（2）根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、平均速度；（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追及問(wèn)題關(guān)系式即可解答．【詳解】（1）解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時(shí)間，因變量是他們離家的路程．故答案為：小明離家的時(shí)間，他們離家的路程（2）解：由圖像可得，小明在書(shū)城逗留的時(shí)間為，小明從家出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：．故答案為：，；（3）解：由圖像可得，小明從書(shū)城到公園的平均速度為，小明爸爸駕車(chē)的平均速度為，爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)h追上小明，；即爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的意義．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．

C．D．

【答案】C【分析】根據(jù)分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解題意．2．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知自行車(chē)與摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：

(1)摩托車(chē)每小時(shí)走_(dá)_______千米，自行車(chē)每小時(shí)走_(dá)________千米；(2)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？(3)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米？【答案】(1)40，10；(2)1；(3)摩托車(chē)出發(fā)后或或小時(shí)，他們相距20千米【分析】（1）根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象解答即可；（2）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，根據(jù)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)列出方程求解即可；（3）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后t小時(shí)，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后三種情況，列出方程求解即可.【詳解】（1）摩托車(chē)每小時(shí)走：（千米），自行車(chē)每小時(shí)走：（千米）．故答案為：40，10；（2）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，，解得．所以摩托車(chē)出發(fā)后1小時(shí)，它們相遇；（3）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后t小時(shí)，他們相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后，，解得；綜上，摩托車(chē)出發(fā)后或或小時(shí)，他們相距20千米.【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】例題：（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，

∴，，∴，此時(shí)拋物線開(kāi)口向上．當(dāng)時(shí)，如圖，

∴，，∵，四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，此時(shí)拋物線的開(kāi)口向下．綜上，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A．

B．C．

D．

【答案】C【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在邊、邊、邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①；②；③；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意可得．①時(shí)，P點(diǎn)在邊上，則的面積，解；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②時(shí)，P點(diǎn)在邊上，則的面積，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③時(shí)，P點(diǎn)在邊上，則的面積，解；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長(zhǎng)方形的面積是．

【答案】20【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出，，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可．【詳解】解：∵時(shí)，點(diǎn)R從C到達(dá)點(diǎn)D，∴，∵時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R從D到達(dá)點(diǎn)A，且長(zhǎng)方形的面積開(kāi)始不變，∴，∴長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如的式子是一次函數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對(duì)系數(shù)的限定是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若為一次函數(shù)，則．【答案】0【分析】利用一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍去），，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)【分析】（1）利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可；（2）利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：由題意得：且，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如是常數(shù)，且的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；形如是常數(shù)，且的函數(shù)叫做一次例函數(shù)．【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】例題：（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【答案】A【分析】把點(diǎn)代入，得出，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號(hào)，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，要變號(hào)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)，則的值為．【答案】8【分析】把代入直線可得，從而可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)，∴，∴即，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)得到，再利用等式的基本性質(zhì)變形即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)代入函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用到整體代入思想．熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）設(shè)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將代入解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的解析式，以及求自變量的值．解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)(2)19【分析】（1）設(shè)（為常數(shù)，），把，代入求出即可；（2）把代入，即可求出答案．【詳解】（1）解：與成正比例，設(shè)（為常數(shù)，），把，代入得：，解得：，即，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比，當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）設(shè)，將，代入求出k的值，即可解答；（2）將代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】（1）設(shè)∵當(dāng)時(shí)，∴，解得∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，求函數(shù)值，正確把握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】例題：（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下面是八年級(jí)上冊(cè)《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問(wèn)題解決：某電信公司手機(jī)的類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元計(jì)．類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元計(jì)．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為通話時(shí)間和手機(jī)話費(fèi)，請(qǐng)寫(xiě)出，兩種計(jì)費(fèi)方式分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？(3)若每月平均通話時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，選擇哪類收費(fèi)方式較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)類：，類：(2)(3)類，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）將兩解析式聯(lián)立求解即可；（3）分別將代入解析式求出y的值比較即可．【詳解】（1）由題意可知，類：，類：（2）因?yàn)?，解得所以?dāng)通話時(shí)間等于時(shí)，兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等；（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?yīng)該選擇類繳費(fèi)方式．【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)解析式并求值，正確列出兩解析式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┰谀炒慰拐鹁葹?zāi)中，鄭州市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資，且必須裝滿．請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答問(wèn)題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？【答案】(1)(2)安排方案有4種，見(jiàn)解析【分析】（1）先表示出裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)為，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)解答即可；（2）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出解集后結(jié)合x(chóng)為整數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)為，則有，整理得，，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車(chē)輛數(shù)分別為x，，x，由題意，得，解這個(gè)不等式組，得，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8．所以安排方案有4種：方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意、列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi)．已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元．該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，選擇第二種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【答案】(1)與x之間的關(guān)系式為，與x之間的關(guān)系式為(2)選擇方案②更為優(yōu)惠【分析】（1）分別根據(jù)方案①和方案②列出關(guān)系式即可；（2）將分別代入、求出結(jié)果比較大小即可．【詳解】（1）解：方案①：，方案②：，與x之間的關(guān)系式為，與x之間的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；.，選擇方案②更為優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥38中校考階段練習(xí)）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可解答．【詳解】解：由函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)．則只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】題主要考查了函數(shù)的概念，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一本的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)．2．（2023秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A．2 B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如的是正比例函數(shù)．3．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤（為常數(shù)），其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②不是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；⑤（為常數(shù)），不一定是一次函數(shù)．綜上可知一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別一次函數(shù)．掌握形如（，且為常數(shù)）的函數(shù)叫一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖象．那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請(qǐng)選擇分別與①、②、③、④匹配的圖象（

）

A．（3）（2）（4）（1） B．（2）（3）（1）（4） C．（2）（3）（4）（1） D．（3）（2）（1）（4）【答案】A【分析】先根據(jù)容器的形狀，判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可得答案．【詳解】解：A、容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應(yīng)是圖（3），B、容器直徑大，上升速度慢，故B應(yīng)是圖（2）；C、容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應(yīng)是圖（4）；D、先最快，后速度放慢，故D應(yīng)是圖（1）；故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．5．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．D．

【答案】B【分析】分別計(jì)算P點(diǎn)在邊上時(shí)，三角形的面積變化情況即可判斷；【詳解】由題意得：當(dāng)P點(diǎn)在A→B時(shí)，即時(shí)，三角形的高為0，∴的面積為零；當(dāng)P點(diǎn)在B→C時(shí)，即時(shí)，∵三角形的高逐漸增加，∴的面積逐漸增加；當(dāng)P點(diǎn)在C→D時(shí)，即時(shí)，∵，∴三角形的高不變，∴的面積不變；當(dāng)P點(diǎn)在D→A時(shí)，即時(shí)，∵三角形的高逐漸減小，∴的面積逐漸減??；只有B選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積計(jì)算，分段討論是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·青海海東·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】把點(diǎn)代入直線即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入直線，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】2020【分析】把點(diǎn)代入解析式，得出，變形為，由此解答即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期中）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：是關(guān)于的一次函數(shù)，且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，會(huì)利用的指數(shù)構(gòu)造方程，會(huì)利用限定字母的值是解題關(guān)鍵．9．（2023春·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求解．【詳解】設(shè)則，解得∴，即；故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，三角形的面積為，圖象如圖所示，則梯形的面積是．

【答案】26【分析】根據(jù)圖象得出的長(zhǎng)，以及此時(shí)三角形面積，利用三角形面積公式求出的長(zhǎng)即可；由函數(shù)圖象得出的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形面積即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得：，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積為16，∴，即，∴，由圖象得：，∴．故答案為：26．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤酎c(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．(1)求代數(shù)式的值；(2)點(diǎn)在直線上嗎？為什么？【答案】(1)2023(2)在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接把點(diǎn)代入一次函數(shù)求出m、n的關(guān)系，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把代入直線，求出y的值即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，，，；（2）點(diǎn)在直線上．∵當(dāng)時(shí)，，，，．∴點(diǎn)在直線上．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，再把、代入求得的值，然后將k代入化簡(jiǎn)整理即可得與的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中所得的函數(shù)解析式，求出的值即可；（3）把代入（1）中所得函數(shù)解析式，解方程可求得的值即可．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴，即，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，．（3）解：由可得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、正比例的定義、求函數(shù)值或自變量等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．13．（2023春·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）20年月日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、程志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七（1）班社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346(1)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_____m．(2)聲音在空氣中的傳播速度（m）與氣溫（℃）的關(guān)系式可以表示為_(kāi)_____；(3)某日的氣溫為℃，小樂(lè)看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲響，那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【答案】(1)；(2)；(3)小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距m．【分析】（1）從表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；（2）利用（1）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)℃時(shí)，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高m．∴氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高m．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為m，氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高m．∴聲音在空氣中的傳播速度與氣溫（℃）的關(guān)系式可以表示為故答案為：．（3）解：當(dāng)℃時(shí)，m，m，答：小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距m．【點(diǎn)睛】