廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

I.（3分）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

2.（3分）如圖，點(diǎn)。、E分別是△ABC上AB、AC邊上的中點(diǎn)，△AQE為陰影部分.現(xiàn)

有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）

2343

3.（3分）已知關(guān)于x的方程6x+m-1=0沒有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A./H<10B.m=\QC.m>10D.m^lO

4.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)丫=/,點(diǎn)（a,%）在它的圖象上，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

x

A.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

B.圖象位于第二、四象限

C.點(diǎn)（b,a）和（-b,-a）都在該圖象上

D.當(dāng)xV-1時(shí)，y<2

5.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的

C.如果2a=36,則包=2

b3

D.有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似

6.（3分）如圖，把一根長(zhǎng)為45〃的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1〃?處離地面的高

度為06〃，則石壩的高度為（）

C.2.8，"D.2.1m

7.（3分）在△4C8中，/A8C=90°,用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D,使△BAOs4

CBD,根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）

8.（3分）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，/AOB=NBOC=N

COC=?=30°.若SMOB=1,則圖中與△AOB位似的三角形的面積為

A.(A)3B.(A)7c.(A)6D.(旦)6

3334

（b>0）

（分）定義新運(yùn)算：?！?/p>

9.3=1例如：4※5=4，(-5)=—.那么

55

T(b<0)

函數(shù)y=2Xx（xWO）的圖象大致是（）

10.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=&（x〉o）圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)A,BC邊與y

x

軸交于點(diǎn)。，若正方形048c的面積為12,BD=2CD,則％的值為（）

二.填空題（共5小題，共15分）

11.（3分）已知正方形A8C。的對(duì)角線長(zhǎng)為6的，則正方形ABC。的面積為cw2.

12.（3分）規(guī)定：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“◎”，其規(guī)則為a?b=a（a+h）,方程

（x-2）?7=0的根為.

13.（3分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人

去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批

椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰

好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分

式方程為.

14.（3分）如圖，在RtZVIBC中，NACB=90°,AC=2,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連接8,

將△BCZ）沿射線CA方向平移，在此過程中，△BCO的邊CD與RlAABC的邊A3、AC

分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)△AEF的面積是RtAABC面積的工時(shí)，則△BC。平移的距離

4

是.

15.（3分）如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)E在4。上,

則AB的長(zhǎng)為

B

三.解答題（共7題，共55分）

16.（8分）⑴計(jì)算：弓廠1_百+（3蚯）°-|?-2|；

（2）解方程：2y2+4y=y+2.

17.（7分）我校開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等

球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必

選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

，?學(xué)生人數(shù)

10--------------------------

如-----------------------------------

0）莪足球g乓莪加毛次排表就目

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

18.（6分）由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點(diǎn)A、B、C、。都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中，PC：PB=；

（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖2,在AB上找點(diǎn)P,使得AP：PB=1：3；

②如圖3,在BC上找點(diǎn)P,使得△APBs/XOPC.

圖1圖2圖3

19.（8分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E,連接AE,使得AE=EC,在40邊

上取一點(diǎn)尸，使得。F=BE,連接CF.過點(diǎn)。作。GLAE于G.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AB=4,BE=3,求QG的長(zhǎng).

20.（7分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每周可賣出300件，市

場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲1元，每周少賣出10件，每周銷量不少于240件.

（1）每件售價(jià)最高為多少元？

（2）實(shí)際銷售時(shí)，為盡快減少庫(kù)存，每件在最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每降1元，每

周銷量比最低銷量240件多賣20件，要使利潤(rùn)達(dá)到6500元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？

4x2（-1<x<0）

21.（10分）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=|4"—通過列表-描點(diǎn)

當(dāng)x4-l或x>o）

X

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①完成描點(diǎn)，把圖象補(bǔ)充完整;

②表格中：。=,b=

③寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：;

④若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)(xi，%)，(%2，”)滿足xi+x2=0，貝！lyi+)2=0.(填

“對(duì)或錯(cuò)”)

(2)【延伸探究】如圖2,將過A(-1,4),8(4,-1)兩點(diǎn)的直線向下平移〃個(gè)單

位長(zhǎng)度后，得到直線/與函數(shù)y=4(x4.l)的圖象交于點(diǎn)P，連接必，PB.

x

①求當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式和△附8的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示△以8的面積.

，,

T-2:卜

2

■~

3

■:

4

■H

■5

22.(9分)【問題發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組成員小明做作業(yè)時(shí)遇到以下問題：請(qǐng)你幫助解決

(1)若四邊形A8C。是菱形，邊長(zhǎng)為2,NABC=60°,點(diǎn)尸是射線8。上一動(dòng)點(diǎn)，以

AP為邊向右側(cè)作等邊如圖1,連接CE、DE,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系

為,DE長(zhǎng)度的最小值為.

【類比探究】數(shù)學(xué)小組對(duì)該問題進(jìn)一步探究，請(qǐng)你幫助解決：

(2)如圖2,若四邊形A8CD是正方形，邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為8。中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BZ)

上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為斜邊在AP邊的右側(cè)作等腰RtAAPE,NAEP=90°,連接0E、

DE.求：

①BP與0E的數(shù)量關(guān)系；

②求QE長(zhǎng)度的最小值.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)P是對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，以4P為直角

邊在AP邊的右側(cè)作等腰RtAAP￡,ZAPE=90°,連接BE,若AB=2,BE=6,求4

8PE的面積.

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)(上)

期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題，共30分)

1.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示.

【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形.

故選：A.

2.【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出DE=1BC,DE//BC,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，

2

得出S-ADE=(DE)2=A,即可求解.

^AABCBC4

【解答】解："D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

：.DE=—BC,DE//BC,

2

：.^ADE^^ABC,

.SAADE_/DE、2_1

SAABCBC4

石子落在陰影部分的概率是

4

故選：c.

3.【分析】根據(jù)根的判別式得出b2-4”cV0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【解答】解：?.?關(guān)于x的方程程9-6x+m-1=0沒有實(shí)數(shù)根，

/.b2-4ac=(-6)2-4x1x(/n-1)<0,

解得相>10.

故選：C.

4.【分析】A.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)xVO時(shí)，y隨工的增大而增大；

B.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出反比例函數(shù)y=_￡的圖象位于第二、四象限；

X

C.利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)(b,a)和(-兒-“)都在反比例函數(shù)y=一上的

X

圖象上：

D.利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)xV-1時(shí)，y<4.

【解答】解：A.???女=-4<0,

???當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；

B.'：k=-4<0,

J反比例函數(shù)y二W■的圖象位于第二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意：

X

C.?.?點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=一上的圖象上，

X

???"=-4,

...點(diǎn)(b,a)和(-瓦-a)都在反比例函數(shù)y=/的圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；

D.當(dāng)x=-l時(shí)，y=-告=4,且當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大,

.,.當(dāng)xV-l時(shí)，y<4,選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

5.【分析】根據(jù)正方形的判定判斷A；根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律判斷B；根據(jù)比例的性質(zhì)判

斷G根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定判斷D.

【解答】解：A、四邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)中的命題是假命題，不符合題意；

8、物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故

本選項(xiàng)中的命題是假命題，不符合題意;

C、如果2a=3b,則2=3,故本選項(xiàng)中的命題是假命題，不符合題意；

b2

D、有一個(gè)角為120。的等腰三角形底角為30。，所以有一個(gè)角為120。的兩個(gè)等腰三角形一定相似，故本

選項(xiàng)中的命題是真命題，符合題意；

故選：D.

6.【分析】根據(jù)。C〃BF,可得此進(jìn)而得出BF即可.

BFAB

【解答】解：過點(diǎn)B作B凡于點(diǎn)F,

?：DC±AD,BFVAD,

：.DC//BF,

：./^ACD^AABF,

.DC=AC

"BFAB"

.0.6=1

""BFTT

解得：BF=2.7.

故選：A.

7.【分析】若可得NADB=NBQC=9O。，即3。是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

【解答】解：當(dāng)8。是AC的垂線時(shí)，iBADs^CBD.

:.ZADB=ZCDB=90°,

■:ZABC=90°,

：.ZA+ZABD=ZABD+ZCBD=90°f

：.NA=/CBD,

：?ABADs4CBD.

根據(jù)作圖痕跡可知，

A選項(xiàng)中，BQ是NABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意;

8選項(xiàng)中，BO是AC邊上的中線，不與4C垂直，不符合題意；

C選項(xiàng)中,是AC的垂線，符合題意；

。選項(xiàng)中,AB=AD,3。不與AC垂直，不符合題意.

故選：C.

8.【分析】根據(jù)余弦的定義得到OB=_、OA,進(jìn)而得到0G=(_2)6°A，根據(jù)位似圖形的概念得到

V3V3

&GOH與AAOB位似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【解答】解：在RtAAOB中，NAOB=30。,

VcosZyA<??=—,

OB

：.OB=-^OA,

V3

同理，OC=-^OB,

V3

/.OC=(-^)2OA,

V3

OG=(-^)"CM,

V3

由位似圖形的概念可知，△GOH與AAOB位似，且位似比為（一工）6,

V3

S^AOB=1?

：.S&GOH=［（3）叩=（A）6,

a3

故選：c.

9.【分析】根據(jù)題干中新運(yùn)算定義求出y=2Xx的解析式，進(jìn)而求解.

2(x>o)

X

【解答】解：由題意得y=2Xx=<

2(x<0)

X

故選：D.

10.【分析】過B作BH1.X軸于H,過A作AMlx軸于M,CN1BH于N,交y值于E,通過證得

△AOM^/\COE,△COE沿dBCN,得出CN=OE=OM,BN=CE=AM,由BD=2C￡>,根據(jù)平行線分

線段成比例定理求得CE：CN=CE：OE=AM,OM=l：3,利用勾股定理以及正方形的面積即可求得

A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得％的值.

【解答】解：過B作BH_Lx軸于H,過A作AM_Lx軸于M,CN1BH于N,交y值于E,

?.?四邊形OABC是正方形，

：.OA=OC,NAOC=90°,

ZCO￡+ZAOE=ZAOE+ZAOM=90°,

：.ZCOE=ZAOM,

在^COE與AAOM中，

'/C0E=ZA0M

<ZCE0=ZAM0，

0C=0A

:.△AOM94COE(A4S),

：.OM=OE,AM=CE,

同理，ACOEWABCN,

:.CN=OE,BN=CE,

.CD=CE

"BCCN'

:.BD=2CD,

.CE=1

"CN京’

?.?CE_AM_1,

OE0M3

OA^OliF+AM2,正方形048c的面積為12,

/.12=9AJW2+/4M2,

5

5_

.4,3730V30.

55

??,反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象經(jīng)過正方形0ABe的頂點(diǎn)A,

X

.,,,3730yV30-18

555

故選：B.

二.填空題(共5小題，共15分)

11.【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的

一半進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?四邊形ABCD為正方形，

：.AC=BD=f>cm,AC1BD,

二正方形ABCD的面積="^^^X8￡)=185落

2

故答案為：18.

12.【分析】直接根據(jù)定義的這種運(yùn)算的規(guī)則求解.

【解答】解：由題意得：(x-2)(x-2+7)=0,

(%-2)(x+5)=0,

X-2=0或/+5=0,

X|=2,X2=-5.

故答案為：汨=2,X2=-5.

13.【分析】根據(jù)題意可知：x株需要6210文，(x-1)株的運(yùn)費(fèi)=一株椽的價(jià)錢，從而可以列出相應(yīng)的

方程.

【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，

由題意可得：或&=3(x-l)，

X

故答案為：經(jīng)S=3(x-1>

X

14.【分析】根據(jù)三角形中線把三角形的面積分成相等的兩部分得到SAM?=上SAABC,根據(jù)題意得到AAEF

2

的面積是AADC面積的小，通過證得4AEFs4ADC求得AF,即可求得CF.

2

【解答】解：?.,。是A8的中點(diǎn)，

??SA?1CD=---SAABCf

2

AAEF的面積是RtAABC面積的工，

4

AAEF的面積是4ADC面積的工，

2

■:EF//CD,

：./\AEF^J\ADC,

...S^AEF=(AF)2=A,即(空)2=2，

SAADCAC2'2J2

/.CF=2-V2>

/.△BCD平移的距離是2-企，

故答案為2-弧.

15.【分析】解法一：分別以AB,為直角邊作等腰RsABF和等腰RtADCG,判定△BEFS^ECG,

即可得到AB的長(zhǎng)；

解法二：過C作CF_LBE于凡過尸作FG_LBC于G,交AD于H,判定△EFHS/XFCG,即可得出圓

FG

=里=里=1,設(shè)EH=x,則FG=x,BG=AH=4-x,HF=GC=DH=x+2,再根據(jù)FG2=

FCGC

BGxCG,即可得到x的值，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng).

【解答】解法一：如圖，分別以A8,CO為直角邊作等腰RtAABF和等腰RtADCG,

依題意得/尸=ZG=NBEC=45°,

：.NFBE+NBEF=NCEG+NBEF=135°,

:.NFBE=NCEG,

:ABEFS/\ECG*

.FB=GE

"FE而，

即返膽=燮_,

AB+4V2AB

解得AB=3W77或(舍去)，

：.AB的長(zhǎng)為3S/I7，

故答案為：3-*V17.

解法二：如圖，過C作CF_LBE于F,過尸作FG_LBC于G,交AD于H,則NCFE=90。，NECF=

NCEF=45。，

...△CEF是等腰直角三角形，

：.EF=CF,

又；NEFH+NCFG=ZFCG+ZCFG=90°,

:.NEFH=NFCG,

:AEFHs&FCG,

.EH-EF-HF-,

FGFCGC

設(shè)EH=x,則尸G=x,BG=AH=4-x,HF=GC=DH=x+2,

?.,RsBCF中，F(xiàn)G_L8C于G,

：.FG2=BGxCG,

.,.x2=(4-x)x(x+2),

解得x二J±!叵或*=上叵(舍去)，

22

三、解答題（共7題，共55分）

16.【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：⑴（■!）-、百+（3版）°-|?-2|

=2-3+1-（2-近）

=2-3+1-2+M

=V3-2；

（2）2）2+4y=y+2,

2y（y+2）-（y+2）=0,

（y+2）（2y-1）=0,

y+2=0或2y-1=0,

y\=-2,yi=—.

2

17.【分析】（1）用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足

球'’的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）用選擇"排球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360。即可.

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100（名）.

故答案為：100.

選擇“足球”的人數(shù)為35%x100=35（名）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下,：

學(xué)生人數(shù)

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為一5_'360。=18。.

100

故答案為：18。.

（3）畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為2=上.

126

18.【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

（2）①取格點(diǎn)E,尸連接EF交AB于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

②取格點(diǎn)A,連接O?交BC于點(diǎn)P,連接AP,點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：（1）...A8〃CD,

?.?PC-_-C-D-—_—1,

PBAB2

故答案為：1：2.

圖2圖3

19.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)判定四邊形4ECF是平行四邊形，根據(jù)AE=EC,即可得結(jié)論;

（2）根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)證明A對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出。G的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：I?四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,

?:BE=DF,

:.AD-DF=BC-BE,

即AF=EC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

?；AE=EC,

???四邊形AECF是菱形；

(2)解：???四邊形ABC。是矩形，

???N8=90。，AD=BC,

在RsABE中，AB=4fBE=3,

根據(jù)勾股定理，得

A￡=VAB2+BE2=742+32=5,

,四邊形AEC廠是菱形，

：.EC=AE=5,

:.AD=BC=BE+EC=3+5=8,

■:AD//BC,

:?/EAD=/AEB,

V￡)G±A￡,

AZDGA=ZB=90°,

:.AADGSAEAB,

?

?DG-AD

ABAE

D4G-85,

.M—32

5

20.【分析】（1）設(shè)每件的售價(jià)為x元，利用每周的銷售量=300-10x上漲的價(jià)格，結(jié)合每周銷量不少于

240件，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（66-y-40）元，每周的銷售量為（240+20y）件，利

用每周銷售該商品獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x每周的銷售量，即可得出關(guān)于），的一元二次方程，解

之即可得出y值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可得出每件應(yīng)降價(jià)13元.

【解答】解：（1）設(shè)每件的售價(jià)為x元，

依題意得：300-10（%-60）>240,

解得：於66.

答：每件售價(jià)最高為66元.

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（66-y-40）元，每周的銷售量為（240+20），）件，

依題意得：（66-y-40）（240+20.V）=6500,

整理得：y1-14/1-13=0,

解得：yi=l>）2=13.

又???要盡快減少庫(kù)存，

y=13.

答：每件應(yīng)降價(jià)13元.

21.【分析】（1）①把x=?』，x=2代入函數(shù)解析式分別求得。、b的值；

4

②根據(jù)函數(shù)圖象可得性質(zhì)：

③假設(shè)川=-」》,則yi=l,再根據(jù)也求出”的值，可知yi+”=0不一定成立；

2

（2）①首先利用待定系數(shù)法求出直線A3的解析式，當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式為丁=-工，設(shè)直線48

與），軸交于C,利用平行線之間的距離相等，可得△以B的面積=AAOB的面積，從而得出答案;

②設(shè)直線/與y軸交于D,同理得△PAB的面積=AABD的面積，即可解決問題.

【解答】解；（1）①把x=-上，代入函數(shù)解析得y=43=工，

44

所以a=_L；

4

把x=2代入函數(shù)解析式得>-=-A=-2,

X

所以b=-2；

故答案為：—,-2；

4

②由圖象知：函數(shù)有最大值為4,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

故答案為：函數(shù)有最大值為4（答案不唯一）；

③假設(shè)m=-A,

2

則yi=l>

Vxi+x2=0,

??X21,

2

?'?y2=-8,

?5+”=0不一定成立,

故答案為：錯(cuò)：

（2）①設(shè)直線A8的解析式為>=丘+4

則卜k+b=4,

l4k+b=-l

解得［k=T,

lb=3

二直線AB的解析式為y=-x+3,

當(dāng)n=3時(shí)，直線/的解析式為y=-x,

設(shè)直線AB與y軸交于C,

則4PAB的面積=△AOB的面積，

???S“OB=SAAOC+SABOC=/XOCX1蔣X0CX4=/X3X5=竽'

.?.△ftW的面積為匹：

2

②設(shè)直線/與>軸交于D,

?：l//AB,

:ZAB的面積=△ABD的面積,

△以B的面積為主R.

2

22,【分析】(1)連接AC,由四邊形ABC。是菱形，NABC=60。=NAOC,可得△ABC和△ADC是等

邊三角形，又△APE是等邊三角形，可證明△84P且Z\CAE(SAS),即得BP=C￡；ZABP=ZACE=

30°,延長(zhǎng)CE交AO于K,則E在射線CK上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。E_LCK,即E與K重合時(shí)，DE取最小值，可

得DK=ACD=AX2=1,故DE的最小值為1；

22

(2)①連接AO,根據(jù)四邊形ABC。是正方形，。是BD的中點(diǎn)，知△AOB是等腰直角三角形，有

NBAO=45o=NABO,膽=衣，而AAPE是等腰直角三角形，即可得膽=￡巳，ZHAP=

AOAOAE

NOAE,從而AABPS/XAOE,有坦=迪=料,ZABP=ZAOE=45a,故BP=&EO；

0EAO

②延長(zhǎng)OE交AD于7,由NAOE=45。，知E在射線07上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DE1OT,即E與7重合時(shí)，DE

取最小值，可求出。r=[MD=」x2=l,故。E的最小值為1；

22

(3)連接AC交B