2021-2022學(xué)年第一學(xué)期浙教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷二（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期浙教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷二

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=3x先向左平移2個單位長度，再向上平移5個單

位長度，則平移后的新直線為（）

A.y=3x-lB.y=3x+l1C.y=3x+5D.y=3x+3

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減“，即可找出平移后的直線詳解式，此題得解.

【詳解】

解：將直線y=3x向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，平移后所得新直

線的表達(dá)式為N=3（x+2）+5,即y=3x+ll,

故選：B

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的

關(guān)鍵.

2.某公交車上顯示屏上顯示的數(shù)據(jù)（a,b）表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù).若車

上原有10個人，此公交車依次經(jīng)過某三個站點時，顯示器上的數(shù)據(jù)如下：

（3,2）,（8,5）,（6,1）,則此公交車經(jīng)過第二個站點后車上的人數(shù)為（）

A.9B.12C.6D.1

【答案】C

【分析】

根有序數(shù)對的意義，算出凈上車人數(shù)，再用原有車上人數(shù)加上凈上車人數(shù)即可.

【詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù).

.?.（3,2）表示先下車3人，再上車2人，

即經(jīng)過第一個站點凈上車人數(shù)為-1人，此時公交車上有：10-1=9（人）.

???（8,5）表示先下車8人，再上車5人，

即經(jīng)過第二個站點時凈上車人數(shù)為-3人，此時公交車上共有：9-3=6（人）.

故選C.

【點睛】

本題考查了有序數(shù)對的意義，理解有序數(shù)對表示的意義是解題的關(guān)鍵.

3.不等式爛2的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.―B.——??1——

T°I23-10123

c.-；--―士D.-J——??J------------

T0123：--10123

【答案】B

【分析】

數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，因而不等式x<2的解集是指2以及2左邊的部

分.

【詳解】

選項A表示近2,選項C表示x>2,選項D表示x<2,只有選項B表示x/2.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表

示不等式的解集.

晨黑（一）恰有三個整數(shù)解，那么的取值范圍為<）

4.關(guān)于x的不等式組

A.-l</n<0B.-l<w<0C.0</n<lD.0<m<l

【答案】C

【分析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解，即可確定整數(shù)

解，然后得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍.

【詳解】

;Jx-/7Z>0?

解：（2x-323（x-2）②

解不等式①，得x>m.

解不等式②，得x43.

不等式組得解集為m<x43.

?.?不等式組有三個整數(shù)解，

/.0<w<1.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式組的整數(shù)解,解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

5.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD=AADC=90°,AB=AD=272,DC=,點尸在四邊

形ABC。的邊上.若點尸到8。的距離為1,則點尸的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

首先作出AB、AO邊上的點P（點A）到8。的垂線段即點P到BD的最長距離,

作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF,即點P到BD的最長距離，由已知

計算出AE、CF的長與1比較得出答案.

【詳解】

解：過點A作AEL8O于E,過點C作CFL8D于F,

Ba

ZBAD=ZADC=90°,AB=AO=2后，8=5

ZABD=ZADB=45°,

：.ZCDF=90°-ZADB=45°,

:.AE=^=2>1,C尸=W=">1，

V2夜2

.?.在A8和AD邊上有符合P到BD的距離為1的點4個,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點到80的

最大距離比較得出答案.

6.如圖，在AABC中，ZC4B=90°,40是高，C尸是中線，BE是角平分線，BE交AD

于G,交CF于H,下列說法正確的是（）

①ZAEG=ZAGE②BH=CH③ZEAG=2ZEBC④SMCF=S^CF

A.①③B.①②③C.①③@D.②③④

【答案】C

【分析】

①根據(jù)/C4B=90°,A￡）是高，可得/4召6=90。一/48邑//%；8=90。一/086,又因為

8E是角平分線，可得故能得到NAEG=NDGB,再根據(jù)對頂角相等，

即可求證該說法正確；

②因為C尸是中線，8E是角平分線，得不到/HCB=/HBC,故該說法錯誤；

③/￡46+/〃8=90。，/。班+/￡^=90°,可得/￡人6=/口8人，因為

ZDBA=2ZEBC,故能得到該說法正確；

④根據(jù)中線平分面積，可得該說法正確.

【詳解】

解：@VZC4B=90%AO是高

ZAEG=90°-ZABE,NDGB=90°-ZDBG

,/8E是角平分線

ZABE=ZDBE

.*.ZAEG=ZDGB

ZDGB=ZAGE

/.ZAEG=ZAGE,故該說法正確；

②因為C尸是中線，5E是角平分線，得不到/HCB=/HBC,故該說法錯誤；

③,?NEAG+NDAB=90°,ZDBA+ZDAB=90°

.,.ZEAG=ZDBA

:ZDBA=2ZEBC,

.".ZEAG=2ZEBC,故該說法正確;

④根據(jù)中線平分面積，可得SMCF=SABCF，故該說法正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的高，中線，角平分線的性質(zhì)，熟練各線的特點和性質(zhì)是解決本

題的關(guān)鍵.

7.已知三角形的一邊長為8,則它的另兩邊長分別可以是（）

A.4,4B.17,29C.3,12D.2,9

【答案】D

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】

A、：4+4=8,.?.構(gòu)不成三角形：

B、29-17=12>8,...構(gòu)不成三角形；

C、?門2-3=9>8,.?.構(gòu)不成三角形;

D、9-2=7V8,9+2=11>8,能夠構(gòu)成三角形，

故選：D.

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，

任意兩邊之差小于三邊''是解題的關(guān)鍵.

8.下列選項中，可以用來證明命題“若&則|。|>網(wǎng)”是假命題的反例是（）

A.a=l,6=0B.a=l,b=-2C.a=-2,b=lD.a=2,b=-l

【答案】B

【分析】

需要證明一個結(jié)論不成立，可以舉反例證明；

【詳解】

?.?當(dāng)a=l,b=-2時，〈卜2|,

,證明了命題“若a>b,則時>網(wǎng)”是假命題;

故答案選B.

【點睛】

本題主要考查了命題與定理，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AABC絲AA'BC,NA'=110°,ZABC=30°,貝！|NACB=()

A.40°B.20°C.30。D.45°

【答案】A

【分析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求解；

【詳解】

VAABC^M'BC,

...ZA=ZA,=110°,

VZABC=30°,

/.ZACB=180°-110°-30°=40°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；

10.如圖，在AABC中，ZABC=45°,CZ）J_AB于。，BE平分NA5C,BEA.AC

于E,與CD相交于點凡H是8c邊的中點，連結(jié)。77、BE與相交于點G,以下結(jié)論

中正確的結(jié)論有（）

（1）AABC是等腰三角形；（2）BF=AC；（3）BH：BD：BC=1：夜：石；（4）

GE2+CE2=BG2.

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得/ABE=/CBE,根據(jù)等角的余角相等求出NA=ZBC4,

再根據(jù)等角對等邊可得A8=BC,從而得證：

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出=推出BQ=QC,根據(jù)AAS證出

△BDFQ4CDA即可；

（3）根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行解答；

（4）由（2）得出8/=AC,再由B/平分/O8C和8E_LAC通過ASA證得AABEZZkCBE,

即得CE=AE=1AC,連接CG,由，是8c邊的中點和等腰直角三角形△O8C得出

8G=CG,再由直角△CEG得出CGZnC^+GE2,從而得出C￡,GE,8G的關(guān)系.

【詳解】

解：（1）平分NABC,

二NABE=NCBE,

'.'CDLAB,

...NA8E+NA=90。，ZCBE+ZACB=90°,

ZA=ZBCA,

."8=BC,

...△ABC是等腰三角形；

故（1）正確；

（2）CDLAB,BE1AC,

：.NBDC=NAOC=NAEB=90°,

：.ZA+ZABE=90°,NABE+/DFB=90°,

：.NA=/DFB,

VZABC=45°,ZBDC=90°,

，ZDC8=90°-45°=45°=NDBC,

：.BD=DC,

在^BDF和^CDA中

NBDF=NCDA

<2A=NDFB,

BD=CD

：.^BDF^/\CDA（AAS）,

：.BF^AC；

故（2）正確；

（3）?.,在中，ZCDB=90°,8c=45°,

：.ZDCB=45°,

:.BD=CD,BC=6BD.

由點”是BC的中點，

，DH=BH=CH=-BC,

2

：.BD=41BH,

：.BH-.BD-.BC=BH：近BH-.2BH=1：&：2.

故（3）錯誤；

（4）由（2）知：BF=AC,

平分NQBC,

NABE=NCBE,

XVB￡±AC,

：.ZAEB^ZCEB,

在△48￡與^CBE中,

NABE=NCBE

<ZAEB=ZCEB,

BE=BE

:.AABE絲ACBE（AAS）,

：.CE=AE=-AC,

2

：.CE=-AC=-BF；

22

連接CG.

'：BD=CD,”是BC邊的中點，

...OH是BC的中垂線，

：.BG=CG,

在RtACGE中有：CGMCE^+GE1,

：.CE+GJBG1.

故（4）正確.

綜上所述，正確的結(jié)論由3個.

故選C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等

的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共21分)

11.對于三個數(shù)a、b、c的最小的數(shù)可以給出符號來表示，我們規(guī)定，"加{明兒c}表示

a、b、c這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如：，〃加{0,-2,3}=-2,min{l,-2,-2]=-2.若

min{3x+4,2,4-2x}=2,則x的取值范圍是—.

2

【答案】-j<x<l

【分析】

三個數(shù)3x+4,2,4-2%中最小的數(shù)是2,由此聯(lián)立不等式組求得答案即可.

【詳解】

[3x+4>2

解：根據(jù)題意得；，.

[4-2x22

2

解得一:勺W1,

2

故答案為.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是弄清新定義運算的法則.

12.在x軸正半軸上有〃個連續(xù)的整數(shù)點，它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3，…，"，分

別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=3y=(Ai)x,y=(%+2)x相交，其中Q0,

則圖中陰影部分的面積總和是.

【分析】

分別把x=l,x=2,x=3,…，x="代入詳解式，求出梯形或三角形的邊長，根據(jù)面

積公式求出即可.

【詳解】

解：把x=l分別代入丫="，y=(%+l)x,y=(4+2)x得,

AW=k+2-k=2,WQ=k+\-k=\,

：.AQ=k+2-(k+l)=l,

同理，BR=RK=2,CH=HP=3,DG=GL=4,EF=FT=5,

2—1=1,3—2=1,4—3=1,5—4=1,

二圖中陰影部分的面積是:

+；x(〃-2+〃-l)xl+gx(〃-l+〃)xl=；/

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)和三角形的面積公式，會根據(jù)點的坐標(biāo)求出所需要的線段的長

度，靈活運用面積公式求解是關(guān)鍵.

13.已知點P(2-2a,4+a)到X軸、)-軸的距離相等，則點P的坐標(biāo).

1010

【答案】(T?！弧?或

【分析】

利用點P到X軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?點尸至！Ix軸、y軸的距離相等，

2-2a=4+a或2-2。+4+。=0,

解得：（71=-y,42=6,

故當(dāng)〃二--時，2-2a=—,4+（7=—,

333

則喈，梟;

33

故當(dāng)〃=6時，2-2a=-10,4+a=10,

則尸（?10,10）.

綜上所述：P點坐標(biāo)為（3，3）或p（.10,10）.

33

故答案為：（77，:"）或P（-10，10）.

33

【點睛】

此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識點為：點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點的

橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

14.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.

如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖

2的方式放置在最大正方形內(nèi).若圖2中陰影部分的面積是5,則兩個較小正方形重疊部

分的面積為一.

MG

EEiB2

【答案】5

【分析】

根據(jù)勾股定理可知，大正方形面積等于兩個小正方形面積和，再利用面積和差可以得出

陰影部分面積等于重疊部分面積.

【詳解】

解：由圖可知，陰影部分面積=大正方形面積-兩個小正方形面積+重疊部分面積，根據(jù)

勾股定理可知，大正方形面積等于兩個小正方形面積和，

所以陰影部分面積=重疊部分面積，

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，知道大正方形面積等于兩個小正

方形面積和，通過面積和差得出陰影部分面積等于重疊部分面積.

15.如圖，把長短確定的兩根木棍A3、AC的一端固定在A處，和第三根木棍擺出

MBC,木棍A8固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到AA3D,這個實驗說明.

BC--DM

【答案】有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】

解：由題意可知：AB=AB,AC=AD,ZABC=ZABD,

滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是△ABC與4ABD不全等，所以這個實驗

說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，

故答案為：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三

角形不一定全等.

16.如圖所示，在等腰放AABC中，ZACB=90°,點D為射線C8上的動點，AE=AD,

且AELAZ）,8E與AC所在的直線交于點P,若AC=3PC,則=.

【答案】|2■或2

【分析】

分兩種情況：（1）當(dāng)點D位于CB延長線上時，如圖：過點E作AP延長線的垂線于點

M,可證△AEMgAADC,ABCP^AfMP,可得AM=8,PC=PM,由等腰三角形的

性質(zhì)可得AC=BC,根據(jù)線段的和差關(guān)系可證的結(jié)論；（2）當(dāng)點D位于CB之間時，如

圖過點E作AP的垂線于點N,可證△AENg/X/lPC,ABCP^AfiTVP,可得

AN=CD,PC=PN,由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,根據(jù)線段的和差關(guān)系可證的結(jié)

論；

【詳解】

（1）當(dāng)點D位于CB延長線上時，如圖：過點E作AP延長線的垂線于點M,

?.?“IBC為等腰直角三角形

:.AC=BC

/BCP=ZACD=ZAME=90°

:.ZADC+ADAC=90°

\AE±AD

^DAE=90°

.?.ND4C+NE4M=90。

:.ZADC=ZEAM

?：AD=AE

在^ADC和中

NAQC=NE4M

<ZACD=ZAME

AD=AE

/.AADC^AEAM

:.CD=MA,AC=EM

/.EM=BC

?；/BPC=/EPM

???在△比P和△叫「中

/BCP=/EMP

</BPC=NEPM

BC=EM

二.ABCP^AEMP

:.PC=PM

-CD=AM9AC=3PCfAC=BC

.?設(shè)PC=/W=x

AC=BC=3x

CD=AM=5x

???CD=BD+BC

:,BD=2x

.BD_2x2

,CD-57-5

（2）當(dāng)點D位于CB之間時，如圖：過點E作AP的垂線于點N,

???aABC為等腰直角三角形

??.AC=BC

?,.ZACD=ZANE=90°

:,ZADC+ZDAC=90°

\-AE±AD

ZDAE=90°

.?.ZDAC+ZEAN=90°

:,ZADC=ZEAN

\-AD=AE

???在和△AEN中

ZDC=/EAN

<ZACD=ZANE

AD=AE

AADC^AEAN

CD=NA,AC=EN

:.EN=BC

?；/BPC=/EPN

???在ABCP和&ENP中

NBCP=ZENP

</BPC=ZEPN

BC=EN

，ABCP^A￡7VP

:.PC=PN

?.,CD=AN,AC=3PC,AC=BC

:?設(shè)PC=PN=x

AC=BC=3x

：.CD=AN=x

?.?CD=BC—BD

BD=2x

BD2x

--=—=2

CDx

2

故答案為：|■或2.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形全等和線段的和差得

出所求線段之間的關(guān)系，同時運用分類討論的思想.

17.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD,把△BDC沿BD翻折，得

至ijABDU,DC與AB交于點A，，連接AC,若AD=AC，=4,BD=6,則點D到BC

的距離為.

【答案】逑I

7

【分析】

連接CC,交BD于點M,過點D作DHLBC'于點H,由翻折知，△BDC四△BDC,

BD垂直平分€：。,證&ADC為等邊三角形，利用含30。直角三角形的性質(zhì)求出DM=2,

C'M=73DM=2x/3,BM=4,在RsBMC中，利用勾股定理求出BC的長，在△BDC

中利用面積法求出DH的長，則可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接CC,交BD于點M,過點D作DHLBC于點H,

???AD=AC=4,D是AC邊上的中點，

DC=AD=4,

由翻折知，△BDCg^BDC,BD垂直平分CC,

???DC=DC'=4,BC=BC,CM=C'M,

???AD=AC=DC'=4,

???△ADC為等邊三角形，

???ZADC'=ZACD=ZC'AC=60°,

,:DC=DC,

...ZDCC'=ZDC'C=1X6O°=30°,

在RtZiC'DM中，NDCC=30。，DC=4,

；.DM=2,

由勾股定理可得C'M=6DM=2y/3,

/.BM=BD-DM=6-2=4,

在RtABMC'中，

BC=^BM2+C'M2="+(2可=2手,

：S.BDC=3BC,DH=|BD-C'M,

，2近xDH=6x26,

.?.DH=^I,

7

VZDCB=ZDBC,

.?.點D到BC的距離為逆I.

7

故答案為：5包.

7

【點睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)、等邊三角形的和判定性質(zhì)、含30。的宜角三角形的性質(zhì)、勾

股定理及二次根式的運算，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共49分）

18.（本題8分）如圖，在RSABC中，CA=CB,M是AB的中點，點D在BM上,

AE±CD,BF±CD,垂足分別為E,F,連接EM.則下列結(jié)論中：①BF=CE；

②NAEM=NDEM；③AE-CE=2ME；@DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分NBAC,

貝！|EF：BF=V2：1;正確的有.（只填序號）

【答案】①②④⑤

【分析】

證明△BCF^ACAE,得到BF=CE,可判斷①;再證明△BFM^ACEM,從而判斷小EMF

為等腰直角三角形，得至UEF=V5EM,可判斷③，同時得到NMEF=NMFE=45。，可判

斷②；再證明△DFM絲ZXNEM,得到△DMN為等腰直角三角形，得至ljDN=V5,DM,

可判斷④；根據(jù)角平分線的定義可逐步推斷出DE=EM,再證明△ADE絲ZXACE,得到

DE=CE,則有竺="=竺=立2L=正，從而判斷⑤；

BFCEDEDE

【詳解】

解：VZACB=90°,

ZBCF+ZACE=90°,

*.'/BCF+NCBF=90。，

二ZACE=ZCBF,

XVZBFD=90°=ZAEC,AC=BC,

/.△BCF^ACAE（AAS）,

；.BF=CE,故①正確；

由全等可得：AE=CF,BF=CE,

AAE-CE=CF-CE=EF,

連接FM,CM,

B

:點M是AB中點，

/.CM=yAB=BM=AM,CM±AB,

在ABDF和ACDM中，ZBFD=ZCMD,ZBDF=ZCDM,

AZDBF=ZDCM,

又BM=CM,BF=CE,

.,?△BFM^ACEM(SAS),

；.FM=EM,ZBMF=ZCME,

?；/BMC=90°,

NEMF=90。，即^EMF為等腰直角三角形，

.".EF=5/2EM=AE-CE,故③錯誤，ZMEF=ZMFE=45°,

,:ZAEC=90°,

.../MEF=NAEM=45。，故②正確，

設(shè)AE與CM交于點N,連接DN,

VZDMF=ZNME,FM=EM,ZDFM=ZDEM=ZAEM=450,

.".△DFM^ANEM(ASA),

；.DF=EN,DM=MN,

.?.△DMN為等腰直角三角形，

/.DN=A/2DM,而NDEA=90。，

.\DE2+DF2=DN2=2DM2,故④正確；

：AC=BC,ZACB=90°,

r.ZCAB=450,

：AE平分NBAC,

；.NDAE=/CAE=22.5°,ZADE=67.5°,

.,ZDEM=45°,

.\ZEMD=67.5°,即DE=EM,

VAE=AE,ZAED=ZAEC,ZDAE=ZCAE,

/.△ADE^AACE(ASA),

ADE=CE,

?/AMEF為等腰直角三角形,

???EF=V2EM,

?EF_EF_EF警=&'故⑤正確;

'~BF~~CE~~DE

故答案為：①②④⑤.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，難度

較大，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

19.（本題6分）（1）解不等式：^>1,并把它的解表示在數(shù)軸上.

3-x

------<1.

（2）解不等式組：2一’

3x+2>4.

3

【答案】（1）x>:，圖見見詳解；（2）%>1

2

【分析】

（1）去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化1,得出不等式的解集，在數(shù)軸上用空心圓

表示；

（2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分從而得出不等式組的解集.

【詳解】

解：⑴三2x匚-」l>1,

2

去分母得：2x-l>2

移項得：2%>2+1

合并同類項得：2x>3

系數(shù)化1得：x>|,

這個不等式解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：

01323

2

3x+224②

解不等式①得：x>l

2

解不等式②得：JC>-

不等式組的解集為：X>1

【點睛】

本題考查了不等式和不等式組的解法，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練

掌握解不等式的步驟，以及解不等式組時最后的結(jié)果是去其公共部分.

20.(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+l交y軸于點4,直線2

y=gx+f分別交y軸，x軸，直線”于點8,C,D.

(1)求點A的坐標(biāo)，并用含f的代數(shù)式表示3,C,。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)f>0時，若SGOBC=SAOB?,求f的值；

(3)尸是x軸上的一點，連結(jié)AP,DP,若AP=OP,且NAPD=RtN,求f的值.

3T3「、1

一或f=_(3)t=—

422

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸得交點，分別令x=0和y=o時即可得出與坐標(biāo)軸交點，聯(lián)

立兩直線詳解式可得兩直線交點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意以及(1)中的坐標(biāo)關(guān)系，列式求解即可；

(3)過點。作OH_Lx軸于H,設(shè)尸(帆0),則可證明,即可得出

AO=PH=l=\6-6t-f^,OP=DH=\3-2t\=\n^,分情況討論機的值，求解即可.

【詳解】

解：（1）.??直線"：y=§x+l交y軸于點4,

令x=0,則y=1,

故點A的坐標(biāo)為：（0,1）,

???直線/2：分別交），軸，x軸交于3,C,

令x=0,貝”=，，

???8點的坐標(biāo)為：（0,r）,

令y=。，則o=L+f,

2

解得：x=-2t,

???點C的坐標(biāo)為：（-2/,0）,

?；直線12：y=1x+z與直線/I交于點D,

V=—X+1

3

則

1

y=—x+t

2

x=6—6/

解得:

y=3-2t

故點。的坐標(biāo)為：（6-6?,3-20；

（2）連接O￡）,

1

寸

-tl

解得：t4或退；

（3）過點。作軸于H,

NAPD=R",

ZAPO+/DPH=90°,ZAPO+ZPAO=90。，

:?ZDPH=PAC,

,/ZAOP=/PHD=驕、AP=PD,

...^PAO^DPH（AAS）,

AO=PH=\=\6-6t-n^1

OP=DH=\i-2t\=\n\,

當(dāng)年=3-2時,

|6-6r-3+2r|=|3-4r|=l,

解得：r或f=l（A，。重合舍去），

故，=（，

2

當(dāng)m=一（3—2r）時，

|6-6f+3-2f|=|9-8f|=l,

解得：，==或，=1（舍），

4

以5

故f=：,

4

綜上：，=萬或］.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，兩直線交點問題，全等三角形

的判定與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想解題，建立方程時解題的關(guān)鍵，注意分類討論.

21.（本題8分）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊3C=8cm,腰長為5cm,以8c所

在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(2)一動點尸以0.25cnVs的速度沿底邊從點3向點C運動(尸點不運動到C點)，設(shè)點

產(chǎn)運動的時間為f(單位：s)

①當(dāng)，為何值時，△4P8是等腰三角形？并求出此時點P的坐標(biāo).

②當(dāng)，為何值時，PA與一腰垂直？

【答案】(1)A(0,3),8(-4,0),C(4,0)；(2)①”12.5,%-(7,())；，=20,P(l,0)；

O

②7或25

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，利用勾股定理求出OA,從而可寫出坐標(biāo).

(2)①分=BP=AP，BP=A8三種情況分別求解；

②當(dāng)附_L4C時和以_LAB時，分兩種情況求出解.

【詳解】

解：(1)?.?△A8C為等腰三角形，

OB=OC=^8c=4,又腰長A8=AC=5,

,?OA=yjAB2—OB2=3,

A(0,3),B(-4,0),C(4,0)；

(2)①當(dāng)AP=A3時，尸與8或C重合，不可能；

當(dāng)3P=AP時，0.25/="(4-0.25,)2+32,

解得1=12.5.

7

此時尸0=4-0.25,=

8

7

當(dāng)BP=AB時，BP=5,此時0.25f=5,解得:1=20,

:.PO=\,即尸(1,0)；

②當(dāng)P4_LAC時，PA2+AC2=PC2,即(4-0.251)2+32+52=(8-0.25。，

.*./=7.

當(dāng)時，PA2+AB2=Pfi2>

即(0.25,-4)2+32+52=(025/)2,

二1=25.

【點睛】

本題考查的坐標(biāo)與圖形，考查了點的坐標(biāo)，等腰三角形的判定和勾股定理的知識點，解

題的關(guān)鍵是掌握分類討論思想.

22.(本題8分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店售出一批

口罩.已知3包兒童口罩和2包成人口罩共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個.

(1)求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個？

(2)某家庭欲購進(jìn)這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于26個，且不

超過34個，

①有哪幾種購買方案？

②若每包兒童口罩8元，每包成人口罩25元，哪種方案總費用最少？

【答案】(1)兒童口罩每包2個，成人口罩每包10個；(2)①方案一：購買兒童口罩

2包，則購買成人口罩3包；方案二：購買兒童口罩3包，則購買成人口罩2包.②方

案二的總費用最少.

【分析】

(I)設(shè)兒童口罩每包x個，成人口罩每包y個，根據(jù)：“3包兒童口罩和2包成人口罩

共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個”列方程組求解即可；

(2)①設(shè)購買兒童口罩m包，根據(jù)“這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量

不低于26個，且不超過34個“列出不等式組，確定m的取值，進(jìn)而解決問題；

②分別求出每個方案的費用即可解決問題.

【詳解