2021屆人教a版（文科數(shù)學） 數(shù) 列 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學）數(shù)列單元測試

3

1、已知等比數(shù)列凡｝中的各項均為正數(shù)，為％”，則叫+呵+…+叫。的值為（）

A.30B.15C.5D.3

2345

2、數(shù)列1,3,5,7,9,的一個通項公式an是（）

nnnn

A.2n+lB.2n+3C.20^3D.2nH

3、在等比數(shù)列｛a,｝中，q=2,%=32,則%的值為（）

A.4B.6C.8D.17

4、數(shù)列血,3/5,…，則9是這個數(shù)列的第（）

A.12項B.13項C.14項D.15項

5、在等比數(shù)列｛""｝中，4+。2=20,%+4=40,則%+4

A.140B.120C.100D.80

6、已知函數(shù)〃力=優(yōu)+A（a>0,aHl）的圖象經(jīng)過點尸（1,3）,0（2,5）,當〃eN*

記數(shù)列｛為｝的前”項和為%當S,=墨時，〃的值

時,

為（）

A.7B.6C.5D.4

7、已知數(shù)列｛%｝（〃wN*）的前幾項和S“=—r+i,則4=（）

A.11B.-11C.13D.-13

Sn_7na5

8、以"Tn分別表示等差數(shù)列同｝,也｝的前n項和，若Tnn+3,則的值為

21372

A.7B.4c.8D,3

9、在等差數(shù)列相/中，若aja2=4,a3+a4=12,則35+3$=（）

A.8B.16C.20D.28

10>在等差數(shù)列｛〃〃｝中，已知4=2,4+。3=13,則。4+%+4=（）

A.40B.42C.43D.45

j2345

11、數(shù)列弓勺亍飛’的一個通項公式“=（）

nnnn

A.2w+lB.2?-1C.2〃-3D.2w+3

12、若等差數(shù)列｛4｝的前5項和1=25,且％=3,則%=（）

A.12B.13C.14D.15

13、設(shè)sj為正整數(shù)，兩直線4:」■尤+y—f=O與/2：，*x-y=0的交點是(蒼,,)，

2s2s

對于正整數(shù)〃(〃22),過點(0")和(x,-,0)的直線與直線勾的交點記為(乙,”)?則數(shù)

列｛x“｝通項公式xn-.

14、設(shè)數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，記數(shù)列｛4｝，｛2｝的前〃項和

分別為若%”6=如且S?—$5=4(7；-7；),則詈甘=.

劣+”5

15^在等比數(shù)列｛〃〃｝中，。2=3,%=6,則公比.

16、

已知S,是等比數(shù)列｛/｝(〃GN*)的前〃項和，若S3=14,公比4=2,則數(shù)列｛《,｝

的通項公式4“=

17、已知在等差數(shù)列｛%｝中，若%+%=8,求/+%的值。

18、已知等差數(shù)列｛q｝中，q=1,%=—3.3)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛《,｝的前左項和&=一35,求上的值.

113

19、在AABC中，三個內(nèi)角A8,C的對邊分別為a,b,c,若—-+-5-=——,

a+bb+ca+b+c

試問A,B,C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由；若成等差數(shù)列，請給

出證明。

20、設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，%=2,點(S〃+”S“)在直線

—--2=l,(〃wN*)上，

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

fSA

(2)設(shè)7；=-^+上一2,求證：-<7；+7^+7；+?.?+?；,<3.

S”+i5"3

21、已知點P.(a”,b”)都在直線l:y=2x+2上,Pi為直線1與x軸的交點，數(shù)列｛a｝成

等差數(shù)列，公差為l(nGN*),分別求數(shù)列｛aj,｛bj的通項公式.

22、等差數(shù)列｛a?｝中,34=10,且as,a”4。成等比數(shù)列.求數(shù)列區(qū)｝前20項的和

S20.

參考答案

1、答案B

__3

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得aFio=a2a廣…=a5a6=e,再根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解

詳解

由題意，等比數(shù)列缶,中的各項均為正數(shù)，滿足a5a6=e?,

3

=aae

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a^i。a2a9=…=56=

35

所以Ina】+lna2+-+lna10=lnaia2a3-a10=ln（e）=15lne=15,故選B

名師點評

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列

的性質(zhì)，以及熟練應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

2、答案D

通過觀察數(shù)列的分子和分母，猜想出數(shù)列的通項公式.

詳解

由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項公式為an=去■.故選D.

名師點評

本小題考查觀察數(shù)列給定的項，猜想數(shù)列的通項公式.根據(jù)分子和分母的規(guī)律，易得出

正確的選項.屬于基礎(chǔ)題.

3、答案C

4、答案C

5、答案D

生+包=（《+%）/,計算出然后將“5+吸=（4+生）/,得到答案.

詳解

等比數(shù)列｛%｝中，

%+4=%q2+%42=（4+〃2）夕2=40

又因為％+4=20,

所以42=2c,

所以4+4=（4+出）44=20X22=80,

故選D項.

名師點評

本題考查等比數(shù)列的基本量計算，屬于簡單題.

6、答案D

a+b=3a=2

由題意結(jié)合函數(shù)的式可得：=求解方程組有：｛I

則函數(shù)的式為：/（x）=2'+l,

〃")T=2"=_J_______1

當xeN*時,

/(?)-/(/?+1)一(2n+l)(2n+l+l)-F+T-2,,+|+1

O______O=1__1

則:六卜島一七）+(2"+12,,+l+lJ32,,+|+1

?111-rz

由-----；---=可得H：〃=4.

32,,+|+133

本題選擇D選項.

名師點評：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切

不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法

的根源與目的.

7、答案B

8、答案B

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，V,即可把bs轉(zhuǎn)化為求解.

詳解

a

59a5S97x921

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以S2n+i=（2n+l）a?i,故9b5Tg9+34,選民

名師點評

本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.

9、答案C

因為同｝為等差數(shù)列，則21+2”3+24必+26也成等差數(shù)列，所以as+a6=20。

故選Co

10、答案B

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)

由4=2,4+4=13,得的+〃2+〃3=15又2a2=a\+cl3則3az=15,得。2=5，于是公差

4=〃2=5-2=3；又由等差數(shù)列的性質(zhì)，有

%+%+%=("1+3d)+(的+3d)+(6+3d)=(q+C/Q+ci^)+9d—15+9x3—42

所以正確答案為B

11、答案B

n

a..=-----

根據(jù)數(shù)列的概念，根據(jù)數(shù)列的前幾項可歸納數(shù)列的通項公式為"2"-1,故選B.

考查目的：數(shù)列的概念.

12、答案B

13、答案當=二

〃+1

14、答案一2

13

原式化簡為4+%=4（么+也,）=4（%+4），代入等差數(shù)列的通項公式得：

（6+54+。]+64）=4（/+44+。1+5d）,整理為ax=--d，又因為，

6

15b

bs=as=a]=——d，b6=a,=a,+5d=—d,q=—=-5,所以原式

66b5

%+%_2。6_2Z?6_2_5

b+仄-7瓦-7瓦一,1-~13?

75%+的%+的q+-

qqq

考查目的：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列的前〃項的和.

15、答案士應(yīng)

—=2=q2,q=±A/2.

a2

16、答案答

???Sn是等比數(shù)列｛q｝（〃eN*）的前〃項和，若邑=14,公比q=2,

解得：at=2,a=2'\neN*).

故答案為勺=2".

17、答案：｛凡｝是等差數(shù)列

/.%+%=8

又科,:%+%=8

4+。9=8

因為在等差數(shù)列W中，若m+〃=k+2,則金+an=ak+%,從而有%+%=%+%

可得。

18、答案(1)a?=3-2n;(2)%=7

19、答案成等差數(shù)列，證明見

試題分析：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，本題還運用了余弦定理，來判斷等差數(shù)列的

成立條件，再進行求解時，需要將題中所給式子進行化簡，展開，帶入到余弦定理中，

可求出三角形中一角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，可得出三角形內(nèi)角滿

足等差數(shù)列的成立條件，因此證明出三角為等差數(shù)列即可。

試題成等差數(shù)列，證明如下：

113a+b+ca+b+cca

???-------+--------=-------------,------------H-----------=3,/.-------+------

a+bb+ca+b+ca+bb+ca+bb+c

c(b+c)+a(a+6)=(a+b)(b+c)

22

.722CT+C-bQC]T7cn

:=a+c—accosBD=--------------=-----=—,X0<B?

lac2ac2

二A+C=2B=空，.?.A,B,C成等差數(shù)列

3

考查目的：等差數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列|鳥4為公差是1的等差數(shù)

20、答案(1)由題意己"一'=1,S,=q=2

n+\nn

SS

歹ij/.=」+(〃-1)x1=〃+1/.S=n[n+1)

n1fl

MN2時,=n(n—1)an=Sn-Sn_x=2n,〃=1也適合,

an=2n,neN*、

(2)

T=S〃?S〃+]2=n?(-+2)2.4二2(11—]

"S"+iS〃(〃+2)n(〃+2)〃n+2)

=2。+，一一5-------L〕=3—2(」一+」一〕＜3,又7；為增函數(shù),

I2n+1