151全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

菏澤三中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（5）編寫人：劉雷聲審核人：王開封使用時間：2024.091.5.1全稱量詞與存在量一、【自主學(xué)習(xí)】【學(xué)】【課標要求】1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．【學(xué)習(xí)目標】1.通過實例，理解全稱量詞與存在量詞含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；2.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；會判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，強化邏輯推理核心素養(yǎng)?！局攸c難點】重點：全稱量詞與存在量詞的含義；難點：判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假【自學(xué)評價】知識點一：全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做_________，并用符號“______”表示．2.全稱量詞命題：含有____________的命題，叫做全稱量詞命題．3.全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題：“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為__________________.思考1：全稱量詞命題中是否一定含有全稱量詞？知識點二：存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做______，并用符號“______”表示．2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做________________.3.存在量詞命題的表述形式：存在量詞命題：“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號簡記為__________________.思考2：短語“至多有一個”是存在量詞嗎?【小試牛刀】思辨解析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在全稱量詞命題和存在量詞命題中，量詞都可以省略．()(2)“三角形內(nèi)角和是180°”是存在量詞命題．()(3)“有些三角形沒有內(nèi)切圓”是存在量詞命題．()(4)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞．()(5)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”．()二、師生研學(xué)【研】（一）新知導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們說他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題.探索交流，解決問題【問題1】（1）文中理發(fā)師說:“我將給所有的不給自己刮臉的人刮臉”.對“所有的”這一詞語,你還能用其他詞語代替嗎?（2）上述詞語都有什么含義?（二）全稱量詞與存在量詞【思考1】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x＞３；(2)2x＋１是整數(shù)；(3)對所有的；(4)對任意一個是整數(shù).1.全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語“”“”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.(2)含有的命題,叫做全稱量詞命題.(3)全稱量詞命題的表述形式:,可簡記為:,讀作“”.【思考2】（1）常用的全稱量詞還有哪些？（2）全稱量詞命題中是否一定含有全稱量詞？（3）全稱量詞命題具有什么特點？【辯一辯】判斷正誤(1)命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”是全稱量詞命題．()(3)命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()【做一做】用量詞符號“?”表述下列命題．(1)對任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)對所有實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；【思考3】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個；(4)至少有一個能被2和3整除.2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示.(2)含有的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:,可簡記為:,讀“”【思考4】（1）常用的存在量詞還有哪些？（2）存在量詞命題中是否一定含有存在量詞？（3）存在量詞命題具有什么特點？【辯一辯】判斷正誤(1)命題“有些菱形是正方形”是全稱命題．()(2)命題“存在一個菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．()(3)命題“有的實數(shù)絕對值是正數(shù)”是存在量詞命題．()【做一做】用量詞符號“?”表述下列命題．(1)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；(2)某個四邊形不是平行四邊形．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假1.判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例題1、判斷下列全稱量詞命題的真假：所有的素數(shù)都是奇數(shù);2）?x∈R,x+1≥1;（3）對任意一個無理數(shù)x【鞏固練習(xí)1】完成教材：第28頁練習(xí)第1題例題2：斷下列存在量詞命題的真假性？（1）有一個實數(shù)x,使x2（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;（3）有些平行四邊形是菱形;【鞏固練習(xí)2】完成教材：第28頁練習(xí)第2題2.由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?.(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍；(2)命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．【鞏固練習(xí)3】若命題“對任意實數(shù)x,2x>m(x2＋1)”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．三、訓(xùn)練提升【練】【當(dāng)堂檢測】1.下列命題是“?x∈R，x2>3”的另一種表述方式的是()A．有一個x∈R，使得x2>3B．對有些x∈R，使得x2>3C．任意一個x∈R，使得x2>3D．至少有一個x∈R，使得x2>32.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使eq\f(1,x)>23.存在量詞命題“存在實數(shù)x，使x2＋1<0”可寫成()A．若x∈R，則x2＋1>0 B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正確4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R,2x＋1>0B．若2x為偶數(shù)，則?x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無理數(shù)【作業(yè)布置】第31頁習(xí)題1.5復(fù)習(xí)鞏固第1，2題四、師生總結(jié)【結(jié)】一．易錯提醒1.注意全稱量詞命題和存在量詞命題的自然語言與