23242期末聯(lián)考高一數(shù)學參考答案

福州市八縣（市）協(xié)作校2023—2024學年第二學期期末聯(lián)考高一數(shù)學參考答案一、單選題（每題5分，滿分40分）題號12345678選項CCADACCA二、多選題（每小題6分,共18分）題號91011選項ADADBCD

三、填空題（每小題5分,共15分）12．53613.?12+32i(或三、解答題（15題13分，1617題15分，1819題17分）：15．解:(1)因為，，兩式相加得，…2分所以，…3分故．…5分(2)由（1）得，則，…6分，則，…7分，則，…8分所以，，…10分故cosAB,BC16解：(1)∵b2+c2?a∴cos?C=b2∵C∈(0,π)，…5分∴C=π3．

(2)由S圓=πR2=493π∵csin?C=2R=143∵S△ABC∴ab=24，…11分又c2所以49=(a+b)2?72故a+b=11…14分所以△ABC周長a+b+c=1817解：（1）因為為矩形，所以．…1分又因為，…2分所以平面．…3分因為所以．…5分（2）因為為矩形，所以，…6分因為所以平面．…8分又因為平面平面，所以．…9分（3）平面與平面可以垂直．證明如下：………………10分連接．因為，，所以平面．…11分因為所以．因為，所以．…12分因為平面平面，若使平面平面，則平面，所以．…13分在梯形中，因為，，，，所以．所以若使能成立，則為的中點．所以．…15分18解:（1）∵0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005∴a=0.03.…抽取的這100名學生的原始成績的眾數(shù)的估計值為70+802=75分；由頻率直方圖可得前三組的頻率和為0.010+0.015+0.015×10=0.4<0.5前四組的頻率和為0.010+0.015+0.015+0.030×10=0.7>0.5設中位數(shù)為x，則x?70×0.030=0.5?0.4，解得x=故抽取的這100名學生的原始成績的中位數(shù)的估計值為2203分，…（2）由已知等級達到B及以上所占排名等級占比為0.15+0.35=0.50，由（1）可得，中位數(shù)，…9分故原始分不少于74分才能達到賦分后的B等級及以上．…10分（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人…12分記得分在[50,60)內(nèi)的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，共包含10個樣本，…15分用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A={aD,aE,bD,bE,cD,cE}，A包含6個樣本，故所求概率PA=61019.解:（1）設CD=x米，在△ACD中，∠CDA=90°,∠CAD=45°，則在△BCD中，∠CDB=90°,∠CBD=α，則tanα=22，所以BD=因為，所以由余弦定理得：x2+2整理得：x2=302，解得x=30（米）……………7（2）由（1）知ΔA