2022年人教版高二數(shù)學必修知識點歸納

必修五數(shù)學知識點歸納資料

第一章解三角形

1、三角形的性質：

①.A+B+C=jr,nsin(A+8)=sinC,cos(A+5)=—cosC

A+-=2一邑nsin—+B_cof

~2~22'2~2

②.在AABC中，a+b>C,\a-b\<C；A>B=sinA>sinB,

A>BocosA<cosB,a>b<=>A>B

717171

③.若AABC為銳角△，則A+B>_，B+C>_,A+C>_；

222

a2+b2>C2,b2+C2>a2,Q2+C2>b2

2、正弦定理與余弦定理：

…―a5c

①.正弦定理：^―=--=—；=2/?(2R為AABC外接圓的直徑)

sinAsinBsinC

a=2/?sinA>/?=2/?sinB>c=2RsinC(邊化角)

abc

sinA=一、sinB=-、sinC=一|(角化邊)

2R2.R〔2R--------------

面積公式：S=_aZ?sinC=_besinA=_tzesinB

AABC222

②.余弦定理：a2=b2+c2-2bcCOSA、b2-a2+c2-2?cC0SB

C2=42+匕2-2abCOSC

CQsA==b2+c2-a2c0S5=a2+c2b2、cosC=a2+b2-c2(角化邊)

2bc2ac2ab--------------

補充：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

(l)cos(ot-P)=cosacosP+sinasinP；(2)cos(a+p)=cosacosP-sinasin|3；

(3)sin(a-P)=sinacosP-cosasinP；(4)sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；

⑸tan(a-0)=,anatanp=(tana-tanP=tan(a-P)(1+tanatanP))；

1+tanatanp

(6)tan(a+p)=tana+tan^=(tana+tanp=tan(a+P)G-tanatanP)).

1-tanatanP

二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2a=2sinacosa.=>1±sin2a=sin2a+cos2a±2sinacosa=(sina±cosa)2

(2)cos2a=cossa-sinsa=2cos2a-1=1-2sin2a

aot

n升幕公式1+cosa=2cos2,1-cosa=2sin2

22

cos2a+11-cos2a

n降幕公式coS2a=----------，sir)2a=-----------

22

3、常用的解題措施：|(邊化角或者角化邊)

第二章數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：

①.a=f⑺，數(shù)列是定義域為N的函數(shù)/(〃)，當n依次取1,2,…時歐I一列

n

函數(shù)值

②的求法

.1"_

i.歸納法

??=1

11.a=〈1若S=0,則a不分段；若S。0,則。分段

“[S-S，n>20n0n

iii.若a=pa+q,則可設a+m=p(a+加)解得m,得等比數(shù)列{a+m}

n+1n/j+1nn

iv.若S=f(a),先求a,再構造方程組]："尸/⑷得到有關a和a的遞

nn1I------------1[S=/(〃)n+1n

〃+1n+1

推關系式

例如：S=2a+1先求a,再構造方程組：\an=(下減上)

nn1\S=2a+1

n+1n+1

a=2a—2a

〃+177+1n

2.等差數(shù)列：

①定義：a一a二d(常數(shù))，證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。

〃+1n

②通項：卜=a+(〃-1)4dwO時，a為有關n肚I一次函數(shù)；

d>0時，a為單調遞增數(shù)列；dVO時，a為單調遞減數(shù)列。

nn

o斗丁工力，cn(a+a)n(n-1).

③刖n項和：S=——?---4-=na+—-----d,

“212

dwO時，S是有關n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。

11

④性質：i.a+a=a+a(m+n=p+q)

加n___Da_____________

ii.若｛a｝為等差數(shù)列，貝b,“，a，…仍為等差數(shù)列。

nmm+km+2k

Hi若｛4｝為等差數(shù)列，則S,S-S,S-S，…仍為等差數(shù)

nn2nn3〃2〃

列。

iv若A為a,b的等差中項，則有A=g*。

2

3.等比數(shù)列：

①定義：Lq(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a

n

②通項：a=aqn-\(q=l時為常數(shù)列)。

n1

③.前n項和,,需特別注意，公比為字母時要討論.

④.性質：

~a~?a=a~?a(m+n=p+q)。

1.。_________

力..｛a岳等比數(shù)列，則a,a,a,仍為等比數(shù)列，公比為0。

nmm+km+2k

Hi-3｝為等比數(shù)列，則S,S-S,S-S，…仍為等比數(shù)列，公比為0。

nn2nn3〃2n

遙.6為a6時等比中項，G=±瘋

4.數(shù)列求和時常用措施：

①.公式法:如a=2〃+3,a=3?i

nn+

②.分組求和法:如a=3〃+2〃+1+2"-5,可分別求出&｝,右向｝和｛2〃-5｝附和,

n

然后把三部分加起來即可。

③.目位相減法［如a=（3〃+2）噌/，

〃（2

1S=5"￥+7“￥+/Y+...+（3〃_1）⑴"+（3〃+2）門

2〃同㈤㈤

兩式相減得：1s=5門）+2c￥+20￥+…+2門（3〃+2）d,如下略。

”㈤㈤㈤

④.裂項相消法:如。=J）=1-1；1

〃〃〃+1n72+1"+1+y/n

1-1）等。

a=□_1（

〃（2/7-1）（2/1+1）212/7-12/7+1^

⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)Q,QQ…，a,使這n+2個數(shù)成等差

12,3,n

數(shù)列，

a,（答案：S=l）

求：S=a+a+…+n

〃12nn2

第三章不等式

1.不等式的性質:

①不等式歐)傳遞性：a>>c=>a>c

②不等式時可加悔a>b,ceR=>a+ob+c,推論:a>=。+。>力+4

c>d]

"

a>a>O

I>>

③不等式日勺可乘性:—

>nac>bd>0

f

o—Od5

c>C<c>>

④不等式時刊乘方用a>b>°=a”>為〉0；a〉b>°n?>西>0

2.一元二次不等式及其解法：

①.ax2+hx+c>0,ax2+hx+c=0,/G)=ax2+hx+c注重三者之間的)密切聯(lián)系。

如：ax2+bx+c