重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，172、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．13、（4分）在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形4、（4分）2014年4月13日，某中學(xué)初三650名學(xué)生參加了中考體育測試，為了了解這些學(xué)生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學(xué)生是總體的一個樣本B．每位學(xué)生的體考成績是個體C．50名學(xué)生是樣本容量D．650名學(xué)生是總體5、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC6、（4分）若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．17、（4分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°8、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．10、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．11、（4分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．12、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．13、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）計算：（2）當(dāng)時，求代數(shù)的值.15、（8分）如圖，?ABCD中，點E在BC延長線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．16、（8分）解方程（1）+=3（2）17、（10分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m18、（10分）在每年五月第二個星期日的母親節(jié)和每年六月第三個星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩．某商家看準(zhǔn)商機，在今年四月底儲備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經(jīng)驗，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節(jié)賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．20、（4分）計算：=______________21、（4分）在中，，，，則__________．22、（4分）若反比例函數(shù)y＝a-3x的圖象在二、四象限，則常數(shù)a的值可以是_____．(寫出一個即可23、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？心怡同學(xué)靈活運用對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題，請按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．25、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出的坐標(biāo)及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值．26、（12分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點E，過點E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為32+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因為42+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因為132+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因為82+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．3、D【解析】A.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯；B.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B錯；C.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯；D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D正確；故選D.4、B【解析】

因為這50名學(xué)生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學(xué)生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學(xué)生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.6、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務(wù)必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.7、C【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關(guān)鍵．12、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，再根據(jù)∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；（2）【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可?！驹斀狻拷猓海?）原式==（2），，則故答案為：；本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。15、（1）證明見解析（2）∠E＝2∠BDE【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，EC=BC，易證得四邊形ACED是平行四邊形，又由AC⊥AD，即可證得四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠E=∠DAC=90°，可證得DA=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=45°，則∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【詳解】（1）證明：因為ABCD是平行邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BC＝CE，點E在BC的延長線上，∴AD＝EC，AD∥EC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∵AC⊥AD，∴平行四邊形ACED為矩形（2）∠E＝2∠BDE理由：∵平行四邊形ABCD中，AC＝2AF，又∵AC＝2AD，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵AC∥ED，∴∠BDE＝∠BFC，∵∠BFC＝∠AFD，∴∠BDE＝∠ADF＝45°，∴∠E＝2∠BDE此題考查了矩形的判定與性質(zhì)．熟悉矩形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．16、(1)x=;(2)x=1【解析】

(1)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；(2)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；【詳解】（1）+=33-2=3(2x-2)1=6x-6x=,當(dāng)x=時，2x-2≠0,所以x=是方程的解;(2)x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.當(dāng)x=1時，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．【解析】

1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡（2）m的值為：37.1【解析】

（1）設(shè)儲備父親節(jié)賀卡x張，母親節(jié)賀卡的儲備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據(jù)題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)儲備父親節(jié)賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=-2x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．20、2【解析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半進行計算．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案為：1．此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．22、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函數(shù)y=a-3x的圖象在二、四象限，可知a-3<0，據(jù)此可求出a的取值范圍【詳解】∵反比例函數(shù)y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案為2.本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x23、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化