浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題；本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目．1．（3分）2的相反數(shù)為A． B． C． D．2．（3分）四個有理數(shù)，1，0，，其中最小的數(shù)是A．1 B．0 C． D．3．（3分）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學(xué)校有52.93萬所，將52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．（3分）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是A． B． C． D．5．（3分）實數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．（3分）下列說法正確的有A．是整式 B．是單項式 C．不是整式 D．是多項式7．（3分）若，則的值為A．2 B． C．5 D．88．（3分）點，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的有理數(shù)分別是和．對于下列四個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④9．（3分）為了求的值，可令，則，因此，所以，仿照以上推理計算出的值是A． B． C． D．10．（3分）如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的有①小長方形的較長邊為；②陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為；③若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；④當(dāng)時，陰影和陰影的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（3分）16的算術(shù)平方根是．13．（3分）單項式與單項式是同類項，則．14．（3分）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，則．15．（3分）已知：，，若，則，．16．（3分）已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的是（寫出正確的序號）．三、解答題：本題共8小題，共72分．其中：17題14分，18-19每題6分，20-22每題8分，23題10分，24題12分．17．（14分）計算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．19．（6分）已知的立方根是，的平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根．20．（8分）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？21．（8分）已知，為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運算“”，即，試根據(jù)這種運算完成下列各題．（1）求；（2）求；（3）任意選擇兩個有理數(shù)，，分別計算和，并比較兩個運算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？22．（8分）如圖1所示的是一個長為，寬是的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．方法一：；方法二：．（3）觀察圖2，你能寫出，，這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（4）當(dāng)，求陰影部分的面積．23．（10分）數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知，，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，則；（2）已知，，求代數(shù)式的值；（3）當(dāng)，時，代數(shù)式的值為8，則當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．24．（12分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．根據(jù)上述材料，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為，求的值；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題；本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目．1．（3分）2的相反數(shù)為A． B． C． D．【分析】由相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是．【解答】解：2的相反數(shù)是，故選：．【點評】本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）四個有理數(shù)，1，0，，其中最小的數(shù)是A．1 B．0 C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可求解．【解答】解：，最小的數(shù)為，故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學(xué)校有52.93萬所，將52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示為的形式，其中，為整數(shù)，求解即可．【解答】解：52.93萬，故選：．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學(xué)記數(shù)法的表示為的形式是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：化簡后比較即可．【解答】解：、，，所以；、；、；、．所以選．【點評】比較兩個有理數(shù)的大小時，需先化簡，再比較．有理數(shù)大小比較的法則：（1）正數(shù)都大于0；（2）負(fù)數(shù)都小0；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（3分）實數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：，，即，故選：．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．6．（3分）下列說法正確的有A．是整式 B．是單項式 C．不是整式 D．是多項式【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式逐項分析判斷即可．【解答】解：、是整式，原說法正確，符合題意；、是多項式，原說法錯誤，不符合題意；、是整式，原說法錯誤，不符合題意；、是分式，原說法錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題考查了多項式、整式、單項式，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵．7．（3分）若，則的值為A．2 B． C．5 D．8【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，再代入進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，，，解得，，．故選：．【點評】本題主要考查了偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）點，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的有理數(shù)分別是和．對于下列四個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④【分析】根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得，，（1），故正確；（2），故正確；（3），故正確；（4），故錯誤；（5），故正確．正確的是①②③⑤．故選：．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出、的取值范圍．9．（3分）為了求的值，可令，則，因此，所以，仿照以上推理計算出的值是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的例子，可以設(shè)，然后可以得到，然后作差整理即可得到所求式子的值．【解答】解：設(shè)，則，，，，故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．10．（3分）如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的有①小長方形的較長邊為；②陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為；③若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；④當(dāng)時，陰影和陰影的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用圖形求得陰影，的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：小長方形的較短的邊長為，陰影的較長邊為，較短邊為；陰影的較長邊為．陰影的較長邊與小長方形的較長邊相等，小長方形的較長邊為：．小長方形的較短邊為：．①正確；陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為：．②錯誤；陰影和陰影的周長和為：，若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值．③正確；陰影和陰影的面積和為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，陰影和陰影的面積和為定值．④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④，故選：．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影，的長與寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．【點評】本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）16的算術(shù)平方根是4．【分析】運用算術(shù)平方根知識進(jìn)行求解．【解答】解：，的算術(shù)平方根是4，故答案為：4．【點評】此題考查了算術(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．13．（3分）單項式與單項式是同類項，則5．【分析】根據(jù)同類項的意義，列方程求解即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：單項式與單項式是同類項，，，解得，，．故答案為：5．【點評】本題考查同類項的意義，理解同類項的意義是正確解答的前提．14．（3分）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，則．【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)得出，，，再分別代入代數(shù)式求解．【解答】解：根據(jù)題意得，，．當(dāng)時，．當(dāng)時，．故答案為：．【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中進(jìn)行有理數(shù)的運算．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．15．（3分）已知：，，若，則10或，．【分析】根據(jù)題意，因為，，可得，，因為，所以，，或，，據(jù)此算出、的值．【解答】解：，，，，，，，或，，所以，或，．故答案為：10或；或．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法、絕對值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是求出、的值．16．（3分）已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的是①②④（寫出正確的序號）．【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負(fù)數(shù)，即小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由的絕對值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．【解答】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項正確；②若，則與同號，由，則，，則，本選項正確；③，即，，即，本選項錯誤；④，，，，，當(dāng)時，，，不符合題意；所以，，，則，本選項正確；則其中正確的有3個．故答案為：①②④．【點評】此題考查了相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共72分．其中：17題14分，18-19每題6分，20-22每題8分，23題10分，24題12分．17．（14分）計算．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）根據(jù)去絕對值和有理數(shù)減法法則運算即可；（2）根據(jù)乘法交換律和有理數(shù)乘法運算法則運算即可；（3）根據(jù)開平方和開立方及有理數(shù)加減混合運算法則運算即可；（4）根據(jù)乘方立方和去絕對值運算法則運算即可；（5）根據(jù)乘法分配律運算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則運算即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則是關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】本題應(yīng)對代數(shù)式進(jìn)行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后把，的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：，當(dāng)，時，原式．【點評】本題考查了整式的加減法，掌握合并同類項的法則是關(guān)鍵．19．（6分）已知的立方根是，的平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根立方根的性質(zhì)進(jìn)行運算即可．（2）將、代入代數(shù)式計算數(shù)值后再求它的平方根即可．【解答】解：（1）的立方根是，的平方根是．；，解得；（2）當(dāng)，時，．則25的平方根是．的平方根是．【點評】本題考查了平方根立方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．20．（8分）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？【分析】（1）將前五天的銷售量相加即得結(jié)論；（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號表示達(dá)到或不足，結(jié)果的絕對值表示達(dá)到或不足的數(shù)量；（3）利用本周的總收入減去總運費即得結(jié)論．【解答】解：（1）（箱，答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出45箱；（2），答：本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量；（3）（元，答：該果農(nóng)本周總共收入5840元．【點評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．21．（8分）已知，為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運算“”，即，試根據(jù)這種運算完成下列各題．（1）求；（2）求；（3）任意選擇兩個有理數(shù)，，分別計算和，并比較兩個運算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（3）兩數(shù)利用新定義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：；（2）根據(jù)題中的新定義得：；（3）根據(jù)題中的新定義得：，，則．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖1所示的是一個長為，寬是的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．方法一：；方法二：．（3）觀察圖2，你能寫出，，這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（4）當(dāng)，求陰影部分的面積．【分析】（1）直接寫出邊長：長邊一短邊；（2）直接根據(jù)邊長的平方計算面積或根據(jù)面積差計算面積；（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；（4）把代入（2）中的一種方法計算可得答案．【解答】解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；故答案為：；（2）方法一：；方法二：分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，每一個小長方形的長為，寬為，陰影部分的正方形的邊長為，，故答案為：，；（3）由圖2得：；（4），．．即陰影部分的面積是36．【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式、圖形的