上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷2024.10（時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，點(diǎn)D、E和F分別在邊AB、AC和BC上，，，如果，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是單位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線與拋物線，這個(gè)圖形可能是（）A. B.C. D.6.已知在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，聯(lián)結(jié)CD、BE交于點(diǎn)F，下列條件中，不一定能得到和相似的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.已知，且，那么_______.8.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.9.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線_______.10.已知二次函數(shù)的圖像在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是上升的，那么m的取值范圍是_______.11.如圖，已知在中，，CD是邊AB上的高，如果，，那么_______.12.如圖，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)E在邊BC上，，，那么_______.13.如圖，已知，且，那么_______.14.如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC上，線段AD經(jīng)過(guò)重心G，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔10米種一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸有兩根相鄰的電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有一棵樹(shù)，那么這段河的寬度為_(kāi)______米.16.如圖，在中，點(diǎn)D在邊AB上，，點(diǎn)E和F分別在邊BA和CA的延長(zhǎng)線上，且，如果，那么_______.17.定義：如果將拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)辄c(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)之和，就會(huì)得到一個(gè)新的點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做點(diǎn)A的“簡(jiǎn)樸點(diǎn)”，已知拋物線上一點(diǎn)B的簡(jiǎn)樸點(diǎn)是，那么該拋物線上點(diǎn)的簡(jiǎn)樸點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.18.如圖，在矩形ABCD中，，在邊CD上取一點(diǎn)E，將沿直線BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在邊AD上的F處，的平分線與邊AD交于點(diǎn)M，如果，那么_______.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、，求作，滿足.（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.（1）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個(gè)單位，再向上平移t個(gè)單位后圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如果二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A（不與原點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)OP、AP，試判斷的形狀并說(shuō)明理由.22.（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）如圖，已知在中，點(diǎn)D在邊AC上，過(guò)點(diǎn)A作，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF，如果.（1）求證：；（2）如果，，求的值.23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，在中，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ED并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且.（1）求證：；（2）如果，求證：.24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)是二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD、BD，求的面積；（3）如果點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是射線DA上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.聯(lián)結(jié)CE、EF，分別交射線DB于點(diǎn)O、點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)CF、CP.（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，①求證：；②設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作射線DB的垂線，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng).

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷2024.10參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.B；2.A；3.C；4.D；5.D；6.C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答題：（本大題共7題，其中第19—22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：，20.解：（1）∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函數(shù)的解析式為.∴對(duì)稱(chēng)軸為直線.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）二次函數(shù)的解析式化為.∵將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個(gè)單位，再向上平移t個(gè)單位，∴平移后新二次函數(shù)的解析式為.∵平移后圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為.∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴把，代入得..解得.∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.（2）∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，∴把，代入得，（舍去）.得點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∴.∵，，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.證明：（1）∵，∴.∵CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，得解得.∴二次函數(shù)的解析式為.（2）∵點(diǎn)是二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，又∵二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線.∴，點(diǎn)D坐標(biāo)為.設(shè)直線AB的表達(dá)式為.∵直線AB經(jīng)過(guò)，，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為.設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)E，得點(diǎn)E坐標(biāo)為.∴.∴.（3）過(guò)點(diǎn)P