2021年中考人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 四邊形

第五章四邊形

第一節(jié)多邊形

考點(diǎn)

易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)易套錯(cuò)正多邊形內(nèi)角、外角的計(jì)算公式

1.[2020湖北宜昌]游戲中有數(shù)學(xué)智慧.找起點(diǎn)游戲(如圖是游戲的示意圖)規(guī)定:從起點(diǎn)走五段相等直路之后回

到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行.成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是(A

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要長(zhǎng)

起點(diǎn)

2.已知:一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多90。.求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.

解:由題意易知該多邊形為正多邊形.

設(shè)該多邊形的一內(nèi)角度數(shù)是a，則與它相鄰的外角的度數(shù)為180。-a,

根據(jù)題意得,a=4(180°-a)+90°,

解得a=162°,

180°-162°=18°.

???任何多邊形的外角和都是360。，

二該多邊形的邊數(shù)為360。+18°=20,

則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(20-2)X180°=3240°.

真題

考法速覽

考法1多邊形的內(nèi)角與外角(10年2考)

考法2正多邊形的識(shí)別(10年1考)

考法3正多邊形的相關(guān)計(jì)算(10年3考)

考法4平面圖形的鑲嵌(10年2考)

考法1多邊形的內(nèi)角與外角

1.[2020河北,18]正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形T外角的4倍，則n=12.

2.[2016河北,22]已知n邊形的內(nèi)角和9=(n-2)X180。.

⑴甲同學(xué)說(shuō)能取360。；而乙同學(xué)說(shuō),。也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說(shuō)明理

曲

⑵若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x.

解:⑴甲對(duì)，乙不對(duì).

若0=360",

則(n-2)X180°=360°,

解得n=4.

若0=630°,

則（n-2）X180°=630°,

解得n書(shū).

：n為整數(shù)，

二0不能取630°.

⑵依題意彳導(dǎo)（n-2）XI80°+360°=（n+x-2）X180°,

解得x=2.

考法2正多邊形的識(shí)別

3.[2019河北刀下列圖形為正多邊形的是（D）

ABCD

考法3正多邊形的相關(guān)計(jì)算

s

4.[2014河北15]如圖,邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則普=（C）

se

A.3B.4C.5D.6

5.[2015河北,19]平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,

考法4平面圖形的鑲嵌

6.[2018河北19]如圖⑴作NBPC的平分線的反向延長(zhǎng)線PA,現(xiàn)要分別以NAPB,NAPC,NBPC為內(nèi)角作正多邊形,

且邊長(zhǎng)均為I,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后可成為一個(gè)圖案.

例如，若以NBPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)/BPC=90°,而詈45°是360。（多邊形外角和）的，

這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后可得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖⑵所示.

圖⑵中圖案的外輪廓周長(zhǎng)是」；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外

輪廓周長(zhǎng)是21.

7.[2012河北,18]用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊,圍成一圈后中間形成

一個(gè)正方形（如圖⑴）.用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接（如圖⑵），若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊

形廁n的值為6.

圖⑴圖⑵

第二節(jié)平行四邊形

考點(diǎn)

易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1將平行四邊形面積公式與三角形面積公式混淆而出錯(cuò)

1.如圖，在AABC中,AB=4,SA*4,將aABC沿直線AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA'B'C',連接CC',則四邊形

ACCA'的面積為4.

易錯(cuò)點(diǎn)2誤用“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判定

2.在四邊形ABCD中，已知AD〃BC,則添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(C)

A.AB〃DCB.AD=BC

C.AB=DCD.ZB+ZC=180"

易錯(cuò)點(diǎn)3題干未給出圖形而忽略分類討論

3.在平行四邊形ABCD中,NA=30°,AD=4祗BD=4,則平行四邊形ABCD的面積為8如或16代.

方法

命題角度1與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算

目提分特訓(xùn)

1.[2020湖南益陽(yáng)]如圖尸ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,若AC=6,BD=8,則AB的長(zhǎng)可能是(D)

A.10B.8

C.7D.6

2.[2020海南]如圖，在"ABCD中,AB=10,AD=15,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作

BG±AE于點(diǎn)G,若BG=8,則4CEF的周長(zhǎng)為(A)

A.16B.17

C.24D.25

命題角度2平行四邊形的判定

G提分特訓(xùn)

3.[2020湖南衡陽(yáng)]如圖，在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0.下列條件不熊判斷四邊形ABCD是平行

四邊形的是（C）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.0A=0C,0B=0D

AD

4.[2019遼寧沈陽(yáng)]如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF,DF=BE,且DF〃BE,過(guò)點(diǎn)C作

CGLAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴求證:四邊形ABCI）是平行四邊形；

⑵若tanNCAB=|,NCBG=45°,BC=4或，則nABCD的面積是2，1.

（1）證明:丁AE=CF,二AE+EF=CF+EF,

即AF=CE.

■.,DFZ/BE,AZDFA=ZBEC.

又.；DF=BE,

.,.△ADF^ACBE,

AD=CB,NDAF=/BCE,二AD〃CB,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

⑵24

解法提示:：CG±AB,/.ZG=90°.

VZCBG=45°,

.?.△BCG是等腰直角三角形.

??,BC=4V2,/.BG=CG=4.

VtanZCAB--^,AAG-10,

5AG

AAB=10-4=6,

°ABC1）的面積為6X4=24.

真題

考法速覽

考法1平行四邊形的性質(zhì)（10年1考）

考法2平行四邊形的判定（10年2考）

考法1平行四邊形的性質(zhì)

1.[2016河北13]如圖，將用BCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.若N1=N2=44。，則NB為（C）

A.66°B.104°

C.114°D.124°

考法2平行四邊形的判定

2.[2020河北10]如圖，將4ABC繞邊AC的中點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，嘉淇發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的ACDA與4ABC構(gòu)成平

行四邊形,并推理如下：

點(diǎn)4,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,4處，Z".K\

而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處.；力"

；CB=AD,■：X--/

四邊形ABCD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“???CB=AD,”和四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是(B)

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充:且AB=CD,

C.應(yīng)補(bǔ)充:且AB〃CD,D.應(yīng)補(bǔ)充:且0A=0C,

3.[2015河北,22]嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作

出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證.

Q?知：如圖,在四邊物BCD中.“=仞,AB=CD.

求證：四邊形48C。是四邊形.

⑴在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;

⑵按嘉淇的想法寫(xiě)出證明；

我的想法是：利用三

角形全等.依據(jù)“兩紈對(duì)

邊分別平行的四邊形是平

行四邊形”來(lái)證明.

⑶用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

(1)CD平行

⑵證明:如圖，連接BD.

(AB=CD,

在AABD和4CDB中,]AD=CB,

(BD=DB,

.".△ABD^ACDB,/.Z1=Z2,Z3=Z4,

；.AB〃CD,AD〃CB,...四邊形ABC1)是平行四邊形.

⑶平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

第三節(jié)矩形、菱形、正方形

考點(diǎn)

易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1楝悉特殊四邊形的判定定理而致錯(cuò)

1.請(qǐng)判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的畫(huà)“J”，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”.

⑴四條邊都相等的四邊形是正方形.（X）

⑵對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形.（X）

⑶對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形.（X）

⑷兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的平行四邊形是正方形.（X）

2.下列說(shuō)法中正確的有（C）

①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

易錯(cuò)點(diǎn)2利用對(duì)角線求菱形面積時(shí)套錯(cuò)公式

3.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm,對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)0,若BD=6cm,則菱形ABCD的面積為（D）

方法

課時(shí)一矩形的性質(zhì)與判定

命題角度I矩形的性質(zhì)

G提分特訓(xùn)

1.[2020廣東廣州]如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BI）交于點(diǎn)0,AB=6,BC=8,過(guò)點(diǎn)0作0ELAC,交AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

EF_LBD,垂足為F,則0E+EE的值為（C）

2.[2019甘肅蘭州A卷]如圖,在矩形ABCD中,NBAC=60°,以點(diǎn)A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,AC于點(diǎn)

M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心、大于挪的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE=1,則矩形

ABCD的面積等于3V3.

0提分特訓(xùn)

3.如圖，在。ABCD中,M,N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是

A.OM=iACB.MB=MO

2

C.BD1ACD.ZAMB=ZCND

4.[2020四川遂寧]如圖，在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是線段BC,AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,連接CF.

⑴求證:ABDE峪Z\FAE;

⑵求證:四邊形ADCF為矩形.

HII(：

證明:⑴：AF〃BC,二NAFE=NDBE.

,??點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),；.AE=DE.

又NAEF=NDEB,ABDE^AFAE.

(2)VABDE^AFAE,.,.AF=BD.

??,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB=AC,

.,.BD=CD,AD_LBC,，AF=CD.

又AF〃CD,...四邊形ADCF是平行四邊形.

又NADC=90°,...四邊形ADCF為矩形.

課時(shí)二菱形的判定與性質(zhì)

命題角度：3菱形的性質(zhì)

0提分特訓(xùn)

5.[2020黑龍江哈爾濱]如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在線段B0上，連接AE,若

CD=2BE,NDAE=NDEA,E0=l,則線段AE的長(zhǎng)為，、泛

\o~~7°

6.[2020張家口橋東區(qū)一模]如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCI）中,NABC=60°,將AABD沿射線BD平移得到

△A'B'D'（點(diǎn)A,B,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B',D'），連接A'C,A'D,B'C.

⑴四邊形A'BrCD的形狀一定是平行四邊形；

⑵A'C+B'C的最小值為_(kāi)百_.

命題角度1菱形的判定

叫分特訓(xùn)

7.如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別在邊BC.AD上，將AABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，

將4CDF沿直線CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處，易證四邊形AECF是平行四邊形.當(dāng)ZBAE的度數(shù)為（A）時(shí),

四邊形AECF是菱形.

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.[2020江蘇連云港）如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N,連接

BM,DN.

⑴求證:四邊形BNDM是菱形；

⑵若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長(zhǎng).

⑴證明：：AD〃BC,

ZCBD=ZADB,ZBNO=ZDMO.

???直線M.\是線段BI）的垂直平分線，

.,.OB=OD.

.'.ABON^ADOM,

.\OM=ON,

，四翊鄉(xiāng)BNDM為菱形.

（2）解:???四邊形BNDM為菱形,BM24,\N=10,

.1.OB=iBI）=12,OM-\IN=5.

在Rt△BOM中同IVOM2+BO2V52+12213,

菱形BNDM的周長(zhǎng)為4BM4X13=52.

課時(shí)三正方形的性質(zhì)和判定

命題角度5正方形的性質(zhì)

G提分特訓(xùn)

9.[2020甘肅天水]如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為⑵3）,則點(diǎn)F的坐標(biāo)

為（1,5）.

10.[2020山東濱州]如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A,B,C的距離分別為2丹2/,則正方形ABCD

的面積為14+-1K.

命題角度6正方形的判定

目提分特訓(xùn)

11.如圖，已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ZOBC=ZOCB.

⑴求證:平行四邊形ABCD是矩形；

⑵請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形.

⑴證明:：四邊形ABCD是平行四邊形,

.\OA=OC；OB=OD.

,:ZOBC=ZOCB,

AOB=OC1

???OA=OOOB=OD,???AC=BD,

???平行四邊形ABCD是矩形.

⑵AB=AD（答案不唯一）.

12.如圖，在RtAABC中,NACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作直線MN〃AB,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC,交直線MN于點(diǎn)E,

垂足為點(diǎn)F,連接CD,BE.

⑴求證:CE=AD.

⑵當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí),四邊形CDBE是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

MCEN

ADB

⑴證明:丫DE±BC,ZACB=90°AC//DE.

又MN〃AB,

.??四邊形ADEC是平行四邊形，

.'.CE=AD.

⑵當(dāng)aABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形CDBI.是正方形.

理由:由四邊形CDBP：是正方形，可得CD±BI）.

又點(diǎn)I）為AB的中點(diǎn)，

二直線CD是AB的垂直平分線

.?.CA=CB.

又NACB=90°..?.△ABC是等腰直角三角形.

真題

考法速覽

考法1矩形的性質(zhì)與判定（10年8考）

考法2菱形的性質(zhì)與判定（10年6考）

考法3正方形的性質(zhì)與判定（必考）

考法1矩形的性質(zhì)與判定

1.鏈接第七章第四節(jié)真題第2題

考法2菱形的性質(zhì)與判定

2.[2019河北,5]如圖，菱形ABCD中,ND=150。，則Nl=

A.30°B.25°

C.20°D.15°

3.[2017河北⑼求證:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.

已知:如圖,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.

求證:AC_LBD.

以下是排亂的證明過(guò)程：

①又BO=DO,②AO_LBD,即AC_LBD.③Y四邊形ABCD是菱形，④二AB=AD.

證明步驟正確的順序是（B）

A.③~②一①一④B.③-④-*①一②

C.①一②f④-③D.①一④一③一②

4.[2013河北,11]如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)在AC±,ME1AD,NF±AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=

B.4C.5

____C

5.[2011河北14]如圖，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1,則BC=」

AOB

6.[2014河北,23]如圖,z\ABC中,AB=AC,NBAC=40°,將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100’得到AADE,連接

BD,CE交于點(diǎn)F.

⑴求證:△ABD/AACE；

⑵求NACE的度數(shù)；

⑶求證:四邊形ABFE：是菱形.

(1)證明:如圖,由旋轉(zhuǎn)可知,AB=AD,AC=AE,NBAD=ZCAE=100°.

AB=AC,AD=AE,.\AABD^AACE.

(2)5D0,-.,AC=AE,ZCAE=100°Z2=Z3=40°.

即NACE=40".

⑶證明如圖,,??/l=N2=40°,

AABZ/CE.

同理N4=/5,；.AE〃BD,

..?四邊形ABFE為平行四邊形.

,.,AB=AD,AD=AE,AAB=AE,

,四邊形ABFE為菱形.

考法3正方形的性質(zhì)與判定

7.[2016河北,6]關(guān)于。ABCD的敘述，正確的是(C)

A.若AB_LB0則。ABCD是菱形

B.若AC_LBD,則。ABCD是正方形

C.若AC=BD,則。ABCD是矩形

I).若AB=AD,Jl!!l°ABCD是正方形

8.[2011河北23]如圖,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E,K分別在邊BC,AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG.

⑴求證:①DE=DG；②DE_LDG.

⑵尺規(guī)作圖:以線段1)E,DG為邊作出正方形DEFG(要求:只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明).

⑶連接⑵中的KF,猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.

s

⑷當(dāng)需三時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出盧巴巴的值.

正方形DEFG

⑴證明:①???四邊形ABCD是防形,

.'.DC=DA,ZDCE=ZDAG=90°.

又VCE=AG,二ADCE^ADAG,

.".ZIiDC=ZGDA,DE=DG.

②,.?NADE+NEDC=90°,

.".ZADE+ZGDA=90°,.'.DE±DG.

⑵如圖⑴或圖⑵所示

G

G

I)

圖⑴圖⑵

⑶四邊形CEFK為平行四邊形.

證明:?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

AB//CD,AB=CD,EF=DG,EF//DG.

VBK=AG,.\KG=AB=CD.

J.四邊形CKGD為平行四邊形，

，CK=DG=EF￡K〃DG.

又VDG//EF,二CK//EF,四邊形CEFK為平行四邊形.

s

/.\正方形ABCDn2

（4）二------.

,正方形DEFGn+1

參考答案

第一節(jié)多邊形

考點(diǎn)

【易錯(cuò)自糾】

1.A由題意可知，要從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，應(yīng)使自己走過(guò)的五段直路圍成一個(gè)正五邊形即可.

正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為360。+5=72。，可知每走完一段直路后向右偏72°方向行走可回到起點(diǎn).故選

A.

2.略

真題

1.12.??正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180。-罷=180°-60。=120。，正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為隨，

6n

.?.120°=^X4,An=12.

n

2.略

3.D各邊都相等、各角都相等的多邊形叫做正多邊形.顯然只有選項(xiàng)D中的圖形符合題意.

4.C如圖,設(shè)正六邊形的中心為0.連接0A,0B.；NA0B=360°+6=60°,0A=0B,，ZX0AB是等邊三角形，易知S正

六晚=6SA..圖中空白處兩個(gè)直角三角形可拼成T邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,S空臼=S-

..陰影_$正六邊光S空白「S—A1rs空白一6s空白-S空白一5s空白

,,ssssS

空白空白空白空白空白

5.24?.?正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為60。，90。，108。，120。，；.N3=

90°-60°=30°,22=108°-90°=18°,Z1=12O°-108°=12°Z3+Zl-Z2=300+12°-18°=24°.

6.1421題圖⑵中的圖案的外輪廓周長(zhǎng)為(8-2)X2+(4-2)=14.設(shè)上方正多邊形的邊數(shù)為n,則NBPC3泮;

故下面兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°360°360°x2n4n當(dāng)n=3,4,6,10時(shí),三為整數(shù)，故符合要求的圖案有4

型￡(n-2)xi80°(n-2)xl80on-2'n—2

22n

種:當(dāng)n=3時(shí)，氣=12,圖案由一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形組成,外輪廓周長(zhǎng)為(12-2)X2+(3-2)=21；當(dāng)n=4

時(shí)，專8,圖案由一個(gè)正四邊形和兩個(gè)正八邊形組成,外輪廓周長(zhǎng)為(8-2)X2+(4-2)=14；當(dāng)n=6時(shí)，與6,圖案由三

n—2n—2

個(gè)正六邊形組成,外輪廓周長(zhǎng)為(6-2)X2+(6-2)=12；當(dāng)n=10時(shí)，禺=5,圖案由一個(gè)正十邊形和兩個(gè)正五邊形組成,

外輪廓周長(zhǎng)為(5-2)X2+(10-2)=14.綜上,會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是21.

7.6正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)X180°=720。，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為720°+6=120°.如圖,/1=360°-

120°X2=120°,即中間的正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。，所以n=6.

第二節(jié)平行四邊形

考點(diǎn)

【易錯(cuò)自糾】

1.4設(shè)4ABC中AB邊上的高為h,則S”“AB?h,即4=1x4h解得h=2.VAC=A'C',AC〃A'C',...四邊形

ACC'A'是平行四邊形,AS—=AA'?h=2X2=4.

2.C根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，可知添加A中條件可判定四邊形ABCD是平行四邊形;

根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，可知添加B中條件可判定四邊形ABCD是平行四邊形.若

AD〃BC,AB=DC,則該四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故添加C中條件不能判定四邊形ABCD是平行

四邊形.由NB+NC=180°,可得AB〃CD,故添加D中條件可判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.

3.8遮或16V3過(guò)點(diǎn)D作DE1AB于點(diǎn)E,分兩種情況討論.①當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑴，在RtAADE

22

中,NA=30°用口=4百,，D￡3,0=275次￡=］人口=6.根據(jù)勾股定理可得8￡=JBD2-DE2=J4-(2V3)=2,AB=6-2=4,

；.S.如=AB?DE=4X2V3=8V3.②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),如圖⑵，同理可得DE=2A/5,AE=6,BE=2,AB=6+2=8,

?\S。檄產(chǎn)AB?DE=8X2V3=16V3.

例I26°在。ABCD中,AD=BC,AB〃CD,AD〃BC,，NACD=NCAB,NBCD=180--ZD=78°.VAD=AE=BE,AAE=BE=

BC,.\ZBCA=ZBEC,ZEBA=ZCAB,AZBCA=ZBEC=2ZCAB,AZBCD=ZBCA+ZACD=3ZCAB=78°ZCAB=26°.

例2略

提分特訓(xùn)

l.DV四邊形ABCD是平行四邊形,0A=1AC=3,0B=1BD=4,4-3〈AB<4+3,即1<AB<7,.,.AB的長(zhǎng)可能為6.

2.A根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD=AB=10,BC=AD=15,AB^DC,/.ZAEB=ZDAE.VAF平分

ZBAD,.,.ZBAE=ZDAE,.,.ZAEB=ZBAE,.,.BE=AB=10,/.CE=BC-BE=15-10=5.VBG±AE,BG=8,.,.GE=6?>SGgAE

aCEF

,|S,.,.AE=12,.\AABE的周長(zhǎng)為10+10+12=32.VDF/7AB,Z.AABE^AFCE,/.ACEF的周長(zhǎng)

△BEA的周長(zhǎng)BE102

為32X1=16.

3.C選項(xiàng)A符合平行四邊形的定義，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;選項(xiàng)B中,四邊形兩組對(duì)邊分別相等,

可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;選項(xiàng)C中，四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形ABCD

是平行四邊形;選項(xiàng)D中，四邊形對(duì)角線互相平分，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.

4.略

真題

1.C由折疊的性質(zhì)，得NACB'=N2=44°,NB=NB',NBAC=NB'AC.又?.,AB〃CD,；.NACD=NBAC=NB'AC=

izi=22?,AZB=ZB'=180?-ZACB--ZB'AC=180?-44?-22?=114?.

2.B根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知應(yīng)補(bǔ)充“且AB=CD,”.

3.略

第三節(jié)矩形、菱形、正方形

考點(diǎn)

【易錯(cuò)自糾】

1.XXXX四條邊都相等的四邊形是菱形，故⑴錯(cuò)誤.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故⑵

錯(cuò)誤.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故⑶錯(cuò)誤.兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故

⑷錯(cuò)誤.

2.C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①正確;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故②錯(cuò)誤;對(duì)角

線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故③正確;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故④正確.故選C.

3.D1?四邊形ABCD是菱形，,ACJ_BD,0D=0B=：BD=3cm.又AD=5cm,.\0A=4cm,.\AC=8cm,二S菱形

|AC?BD=1x8X6=24(cm2).

方法

例1A在矩形ABCD中,NABC=90°.?.?NACB=30°,BC=8,...NBAC=60°,AB=BC?tan30°=竽.又0A=0B,

.,.△ABO為等邊三角形.又TAE平分NBAO,；.ZBAE=iZBA0=30o,AE±BO,AAE=AB?cosNBAE與X爭(zhēng)(故選

A.

例2略

例3D過(guò)點(diǎn)E作EF±x軸于點(diǎn)F.???四邊形OABC為菱

形,NA0C=60°,；.NA0E=TNA0C=30°,AC_LOB,；.OE=OA?cos30°=4X^=2V3,A0F=0E?cos30°=273X^=3,

EF=OE-sin30°=2V5x1=V5,，E(3,V5).故選D.

例4略例5略

例6A:點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),AEN,NF,FM,ME分別是△ABD,ZkBCD,zMBC,

△ACD的中位線,...EN〃AB〃FM,ME〃CD〃NF".四邊形EMFN為平行四邊形.當(dāng)AB=CD時(shí),EN=FM=ME=NF,平行四

邊形EMFN是菱形.6若AB_LCD,則EN_LME,此時(shí)菱形EMFN是正方形.故選A.

提分特訓(xùn)

1.C由唾鄉(xiāng)的性質(zhì)得,NBAD=90。,OA=OD,/.BD=VAB2+AD2=10,ZEA0=ZADB,/.sinZADB=^=|.：0E_LA(V.在

RtAAOE中,OE=AE-sin/EAO.,.?EF_LBD,...在RtZXEFD

中,EF=DE?sinZADB..\OE+EF=AE?sinZEAO+DE?sinZADB=(AE+DE)sinZADB=AD?sinZADB=8x|=p

2.3V3由作圖可知,AP是NBAC的平分線.TZBAC=60°ZBAP=ZCAP=30°.在矩形ABCD

中,NABC=90。.?.?NBAE=30°,BE=L；.AB=^捺詔=V5,；.BC=AB?tanNBAC=3,故矩形ABCD的面積為

AB?BC=3V3.

3.A,/四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.又：BM=DN,OM=ON,.\四邊形AMCN是平行四邊形.若要使

得BMCN是矩形，則需要一個(gè)內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等.由條件OM=|AC可推理出AC=MN,故此條件符合題意.