吉林省白城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

白城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a2.已知拋物線C:y2=2pxp>0的準(zhǔn)線方程為x=-1，A-1,0，P，Q為A.OP→?OQ→C.若λ=2，則PQ=152D.若3.（2023·廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)綜合測(cè)試（二））已知向量，，若，則（）A.B.C.D.4.已知角α∈(0,π)，且cos2α=A.66B.33C.-665.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2an=2，數(shù)列aA.1012B.1013C.2024D.20266.已知在數(shù)列an中，a1=56，A.32n-23nB.23n7.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b與b垂直，則λ＝()A.－1B.1C.－2D.28.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為v(單位：m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究發(fā)現(xiàn)v＝kln

(k>0)．當(dāng)v＝0.5m/s時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為800.當(dāng)v＝1.5m/s時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為()A.12800B.24800C.25600D.51200二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題.每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.(2023·重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校第四次質(zhì)檢(期中))已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，則下列說法正確的有()A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是奇函數(shù)10.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則()A.f(2)>f(3)B.f(2)＝f(6)C.f(3)＝f(5)D.f(3)>f(6)11.如圖，A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A，B兩點(diǎn)均不可到達(dá)，要測(cè)出A，B的距離，測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，若測(cè)得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，則下列計(jì)算結(jié)果正確的有()A.AC＝kmB.BC＝kmC.∠DBC＝45°D.AB＝km12.以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.洛卡斯是十九世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他以研究斐波那契數(shù)列而著名.洛卡斯數(shù)列就是以他的名字命名，洛卡斯數(shù)列Ln為：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即L1=1，L2=3，且Ln+2=Ln+1+Ln14.[2023·菏澤模擬]寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)的解析式____________.①f(xy)＝f(x)f(y)；②f′(x)是偶函數(shù)；③f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.15.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足：，其中i是虛數(shù)單位，a是負(fù)實(shí)數(shù)，求________．16.已知曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知fx(1)求函數(shù)y=fx在(2)將函數(shù)y=fx的圖象向左平移mm>0個(gè)單位，再對(duì)圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=gx的圖象，若函數(shù)y=g19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）試問函數(shù)f(x)fxfx能否在x=-（Ⅱ）若a=-1，當(dāng)x∈[?3,4]x∈-3,4x∈-22.一半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)時(shí)．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）在點(diǎn)P每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度不小于(2＋2)m？參考答案1.【答案】A【解析】法一如圖，作出函數(shù)y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的圖象，由圖可知，當(dāng)x＝6時(shí)，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c.法二易知0＞log60.4＞log60.3＞log60.2，所以＜＜，即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c.2.【答案】C【解析】由拋物線C:y2=2pxp>0的準(zhǔn)線方程為x所以拋物線C:設(shè)直線PQ:x=ty-1，且聯(lián)立方程組x=ty-1則Δ=16t2-16>0，解得t2>1由OP→?OQ由AP→?AQ當(dāng)λ=2時(shí)，由AP→=2AQ則y1=22，y2=2或y1=-22由S△解得t=±3，所以y1-y2=8故選：C.3.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，得，所以，所以故選：D.4.【答案】B【解析】因?yàn)閏os2所以sinα因?yàn)棣痢仕詓inα故選：B.5.【答案】B【解析】因?yàn)閍1所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、2偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，故a2所以S=1-故log2故選：B.6.【答案】A【解析】因?yàn)閍1=56，a整理得2n所以數(shù)列2nan-3是以所以2nan-故選：A.7.【答案】D【解析】由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因?yàn)棣薬－b與b垂直，所以(λa－b)·b＝0，即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2.8.【答案】D【解析】因?yàn)楫?dāng)v＝0.5m/s時(shí)，Q＝800，所以0.5＝kln

＝3kln2，解得k＝，所以當(dāng)v＝1.5m/s時(shí)，1.5＝ln

，即ln

＝9ln2＝ln29，所以＝29，解得Q＝51200.9.【答案】AD【解析】對(duì)于A：令，，為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B：是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向左移1個(gè)單位可得到圖像，故對(duì)稱中心為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，如果，則，由，此時(shí)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD10.【答案】BCD【解析】∵y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)．又y＝f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6)．11.【答案】CD【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－∠CDB－∠ACD－∠ACB＝45°，由正弦定理得BC＝·sin∠BDC＝·sin30°＝(km).在△ACD中，因?yàn)椤螦DC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，所以∠DAC＝60°，所以AC＝DC＝(km)，在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos45°＝＋－2×××＝.所以AB＝(km).12.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，所以，故D正確．故選：ACD.13.【答案】3【解析】Ln的各項(xiàng)除以4的余數(shù)分別為1,3故可得an的周期為6，且前6項(xiàng)分別為1,3而a100故答案為：3.14.【答案】f(x)＝x(答案不唯一)【解析】如f(x)＝x，f(xy)＝xy，f(x)f(y)＝xy，故f(xy)＝f(x)f(y)，f′(x)＝1是偶函數(shù)，又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，答案不唯一．15.【答案】【解析】，∴，，又，則，，∴，∴.故答案為：.16.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，可得，則，所以，可得，所以．故答案為：.17.【答案】解（1）由題意可知，水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)角φ-π2<φ<0是以由OP在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為4×2π60t=2π15t，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為2z＝4sin2π15t當(dāng)t＝0時(shí)，z＝0，可得sinφ＝－.因?yàn)?π2<z＝4sin2π15t（2）

z＝4sin2π15t-π6＋2＝6，得sin2π15t-故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要5s.（3）

z＝4sin2π15t-π6＋2≥2＋2，即sin在點(diǎn)P每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過程中，有2.5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度不小于(2＋2)m.18.【答案】解(1)fx=2因?yàn)?π2+2kπ≤2x+π故函數(shù)y=f(x)在單調(diào)增區(qū)間為(2)將f(x)向左平移m將f1(x)又因?yàn)閥=gx的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱，則解得：m=因?yàn)閙>0，所以當(dāng)k=1時(shí)，故g(19.【答案】解（1），.當(dāng)時(shí)，f'x>0，在R上單調(diào)遞增當(dāng)a>0時(shí)，令，得x=lnx<lna時(shí)，f'x<0，x>lna時(shí)，f'x>0，故當(dāng)時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間是R；當(dāng)a>0時(shí)，fx的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞,lna（2），，，∵，∴，g'x在上單調(diào)遞增，.當(dāng)，即時(shí)，，gx在上單調(diào)遞增，則，，故.當(dāng)1–a<0，即a>1時(shí)，，，使，即或，時(shí)，g'x<0，gx在x>x0時(shí)，g'x>0，則，，∴.令函數(shù)，且，，在上單調(diào)