2018年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

【中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】遼寧省錦州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）-5B.C.0D.π【專題】實(shí)數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）【專題】幾何圖形．【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【解答】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．一元二次方程2x2-x+1=0的根的情況是（）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：△=（-1）2-4×2×1=-7＜0，

所以方程無實(shí)數(shù)根．

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．如圖，直線l1∥l2,且分別與直線l交于C,D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）92°B.98°C.102°D.108°【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=98°．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=52°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°，

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．下列計(jì)算正確的是（）7a-a=6B.a2·a3=a5C.(a3)3=a6D.(ab)4=ab4【專題】計(jì)算題；整式．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、7a-a=6a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確；

C、（a3）3=a9，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）4=a4b4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為（）8B.12C.16D.20【專題】常規(guī)題型；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】由四邊形BCDE內(nèi)接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，據(jù)此得AC=BC，由EF是⊙O的直徑知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根據(jù)四邊形BECF是⊙O的內(nèi)接四邊形知∠AEC=∠BFC，從而證△ACE≌△BFC得AE=BF，根據(jù)Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，繼而可得答案．【解答】解：∵四邊形BCDE內(nèi)接于⊙O，且∠EDC=135°，

∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，

∵∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AC=BC，

又∵EF是⊙O的直徑，

∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，

∴∠BCF=∠ACE，

∵四邊形BECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC=∠BFC，

∴△ACE≌△BFC（ASA），

∴AE=BF，

∴EF2=16，

則AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）【專題】常規(guī)題型；分類討論；函數(shù)及其圖像．【分析】作QD⊥AB，分點(diǎn)Q在AC、CB上運(yùn)動(dòng)這兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)表示出QD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷．【解答】解：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤3，

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3＜x≤6，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式．填空題（本大題共8分，每小題3分，共24分）因式分解：x3-4x=.【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3-4x

=x（x2-4）

=x（x+2）（x-2）．

故答案為：x（x+2）（x-2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．上海合作組織青島峰會(huì)期間，為推進(jìn)“一帶一路”建設(shè)，中國決定在上海合作組織銀行聯(lián)合體框架內(nèi)，設(shè)立300億元人民幣等值專項(xiàng)貸款.將300億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.【專題】推理填空題．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：300億元=3×1010元．

故答案為：3×1010．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m，寬為2m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫.為測(cè)量畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積為m2.【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)世界杯圖案的面積與長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫的面積之間的關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積=3×2=6（m2），

∵骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，

∴世界杯圖案占長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫的40%，

∴世界杯圖案的面積約為：6×40%=2.4m2，

故答案為：2.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確得到世界杯圖案的面積與長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.已知△AOB與△A1OB1位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3:2，點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為.【專題】常規(guī)題型．【分析】把B的橫縱坐標(biāo)分別乘以-23得到B′的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得：△AOB與△A1OB1位似，位似中心為原點(diǎn)O，且相似比為3：2，

又∵B（3，1）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，及相似比，再分別把橫縱坐標(biāo)與相似比相乘即可，注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來確定所乘以的相似比的正負(fù)．13.如圖，直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3），則關(guān)于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方，所以不等式-x+a＜bx-4的解集為x＞1；【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方，所以不等式-x+a＜bx-4的解集為x＞1；

故答案為x＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為.【專題】面積法．【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過P,B兩點(diǎn)，則k的值為.【專題】常規(guī)題型；反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、∠POQ=60°，代入解析式解之可得．【解答】解：過點(diǎn)P作PQ⊥OA于點(diǎn)Q，

∵AB=1，

∴OA=k，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、∠POQ=60°，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過點(diǎn)D（6,0)作DA⊥OM于點(diǎn)A，作線段OD的垂直平分線BE交x軸于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)B,作射線OB.以AB為邊在△AOB的外側(cè)作正方形ABCA1,延長(zhǎng)A1C交射線OB于點(diǎn)B1,以A1B1為邊在△A1OB1的外側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長(zhǎng)A2C1交射線OB于點(diǎn)B2,以A2B2為邊在△A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長(zhǎng)為.【專題】規(guī)律型．【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后即可解決問題；【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型問題、解直角三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．解答題（本大題共2小題，第17小題6分，第18小題8分，共14分）先化簡(jiǎn)，再求值：【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入求解可得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．18.為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.學(xué)生每月零花錢數(shù)額統(tǒng)計(jì)表學(xué)生每月零花錢數(shù)額頻數(shù)分布直方圖零花錢數(shù)額x/元人數(shù)（頻數(shù)）頻率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<1502a請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：這次被調(diào)查的人數(shù)共有人，a=;計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù).【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．【分析】（1）根據(jù)0≤x＜30組頻數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，120≤x＜150組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值．

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)1500乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的人數(shù)共有6÷0.15=40，則a=2÷40=0.05；

故答案為：40；0.05；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19.動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）直接利用求概率公式計(jì)算即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐從4張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.為迎接“七·一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè).求每輛大客車和小客車的座位數(shù)；經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè)以及師生共301人參加一次大型公益活動(dòng)，分別得出等式求出答案；

（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為310+40，進(jìn)而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個(gè)，每輛大客車的座位數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意可得：

答：每輛大客車的座位數(shù)是40個(gè)，每輛小客車的座位數(shù)是25個(gè)；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則

25a+40（10-a）≥310+40，

符合條件的a最大整數(shù)為3．

答：最多租用小客車3輛．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）【專題】三角形．【分析】如圖作AH⊥CN于H．承辦方求出BH、CH即可解決問題；【解答】解：如圖作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），

∴AH=BH=8（m），

∴CH=8×2.1≈17（m），

∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．如圖，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DE，作∠DEA的平分線EF交⊙O于點(diǎn)F，連接AF.求證：BC是⊙O的切線；若sin∠EFA=,AF=,求線段AC的長(zhǎng).【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OE，根據(jù)同圓的半徑相等和角平分線可得：OE∥AC，則∠BEO=∠C=90°，解決問題；

證明△AED∽△ACE，可解決問題．【解答】證明：（1）連接OE，

∵OE=OA，

∴∠OEA=∠OAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠OAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠OEA，

∴OE∥AC，

∴∠BEO=∠C=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）過A作AH⊥EF于H，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠AED=90°，

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=45°，

∴△AEH是等腰直角三角形，

∴AC=6.4．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．解答題（本大題共1小題，共10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；

（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160；

（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，

即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是w=-2x2+200x-3200；

（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，

∴當(dāng)20≤x≤50時(shí)，w隨x的增大而增大；

當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800．

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24.如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）【專題】幾何綜合題．【分析】（1）證明△BAG≌