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保密★啟用前2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題(B)2023.11注意事項(xiàng):1,本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫(xiě)在答題卡指定位置。3,考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則()A. B. C. D.2.已知命題:“”,則為()A. B.C. D.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則()A. B. C. D.44.已知與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且,則()A.2 B. C. D.5.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則的解集為()A. B. C. D.6.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍()A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,若,使得恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則方程解的個(gè)數(shù)為()A.14 B.16 C.18 D.20二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C. D.10.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則B.的最小值是2C.若,則D.若為正實(shí)數(shù),若,則的最小值為311.若函數(shù)存在最小值,則實(shí)數(shù)的可能取值為()A. B.1 C.2 D.312.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,則下列說(shuō)法正確的是()A.的最大值為0 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最大值為0三、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.不等式的解集是______.14.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15.已知函數(shù)是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)______.16.已知函數(shù)若使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)設(shè)全集,集合.(1)若,求集合;(2)若“”是“”必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知.(1)求的最小值;(2)求的最大值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若,解關(guān)于的不等式;(2)若,當(dāng)時(shí),的最小值為1,求的值.20.(12分)某科技公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬(wàn)元,最大產(chǎn)能為100臺(tái),每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本萬(wàn)元,且由市場(chǎng)調(diào)研知,該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本);(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù),.(1)求的值;(2)若恒戌立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(12分)已知冪函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),,求函數(shù)的解析式;(2)若在上單調(diào)遞增,求函數(shù)在[1,3]上的最大值.
高一數(shù)學(xué)試題(B)參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.AD11.AB12.AB三、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.13.14.15.316.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)解:(1)當(dāng)時(shí),,又,所以.(2)“”是“”必要條件,故.當(dāng)時(shí),,所以,符合題意;當(dāng)時(shí),需滿(mǎn)足解得,綜上所述,的取值范圍為或.18.(12分)解:(1)因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為6.(2)因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最大值為.19.(12分)解:(1)不等式,即,當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,①若時(shí),則,解得或,②若時(shí),則,解得,綜上:當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;(2),對(duì)稱(chēng)軸為,當(dāng)時(shí),即,此時(shí)在上單調(diào)遞增,所以,即,當(dāng)時(shí),即,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即(舍去),綜上,.20.(12分)解:(1)當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得;所以(2)若,則,所以當(dāng)時(shí),萬(wàn)元;若,則,當(dāng)且僅當(dāng),即臺(tái)時(shí),等號(hào)成立,萬(wàn)元;因?yàn)?,所以該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1580萬(wàn)元.21.(12分)解:(1)函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以有,即.又,則,所以;(2)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以等價(jià)于,因?yàn)槭巧系膯握{(diào)增函數(shù),所以,即恒成立,所以,解得.22.(12分)解:(1)由題意,解得或,因?yàn)樵诙x域
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