山西省大同市渾源縣第七中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試題試題滿分：150分考試時間：120分鐘第Ⅰ卷選擇題一、單選題（共8小題）1.(5分)設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.2.(5分)已知集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，則x的值為()A.－1B.3C.－1或3D.－1或－33.(5分)已知p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一個必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.{m|m≥8}B.{m|m>8}C.{m|m>－4}D.{m|m≥－4}4.(5分)若集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，則“x∈P”是“x∈(?RQ)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(5分)已知a∈R，則“a>6”是“a2>36”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(5分)已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.(5分)若集合A=｛x|(a-1)x2+3x-2=0｝有且僅有1個子集，則a的值可以為()A.1B.18C.-1D.8.(5分)已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，則(?RA)∩B等于()A.｛-2，-1｝B.｛-2｝C.｛-1，0，1｝D.｛0，1｝二、多選題（共3小題）9.(6分)下列關(guān)系不正確的是（）A.B.C.. D.10.(6分)(多選)下列說法錯誤的是()A.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合為｛(x，y)|xy>0｝B.方程x-2+|y+2|=0的解集為｛-2，C.｛x|x<-8，且x>-5｝中的元素個數(shù)為0D.若A=｛x∈Z|-1≤x≤1｝，則-1.1∈A11.(6分)(多選)若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是()A.M∩N=MB.M∪N=NC.N?(M∩N)D.(M∪N)?N第Ⅱ卷非選擇題三、填空題（共3小題）12.(5分)下列命題中：①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的菱形是正方形；③三角形的內(nèi)角和是180°.其中是全稱量詞命題的是：________.13.(5分)已知集合A＝{－2,3,4m－4}，集合B＝{3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m＝________.14.(5分)(2023·廣東省佛山市桂華中學(xué)月考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________.四、解答題（共5小題）15.(13分)已知集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(15分)圖中U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影表示：(1)(?UA)∩(?UB);(2)(?UA)∪(?UB)．17.(15分)在下列各題中，判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答)：(1)p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等邊三角形；(2)p:一元二次方程ax2+bx+c=0(3)p:a∈P∩Q,q:a∈P;(4)p:a∈P∪Q,q:a∈P;(5)p:x>y,q:x2>y2.18.(17分)用列舉法表示下列集合：(1)A={x(2)B={x∈N|1≤x≤2};(3)C={x19.(17分)設(shè)集合A=｛x|x2-8x+15=0｝，B=｛x|ax-1=0｝.(1)若a=15，試判定集合A與B(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.數(shù)學(xué)答案1.【答案】A【解析】，，由得，所以.故選A.2.【答案】A【解析】因為集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，所以x＝3或x2－2x＝3，當(dāng)x＝3時，x2－2x＝3＝x，不滿足集合中元素的互異性，故x≠3.當(dāng)x2－2x＝3時，解得x＝－1或x＝3(舍去)，當(dāng)x＝－1時，A＝{1，－1，3}，符合題意．故x＝－1.3.【答案】B【解析】由4x－m<0，得x<；由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2.因為p是q的一個必要不充分條件，所以>2，所以m>8.4.【答案】A【解析】因為Q＝{x|x≤0或x≥5}，所以?RQ＝{x|0<x<5}，所以P(?RQ)，所以“x∈P”是“x∈(?RQ)”的充分不必要條件.5.【答案】A【解析】由題意，若a>6，則a2>36，故充分性成立；若a2>36，則a>6或a<－6，故必要性不成立，所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件．6.【答案】B【解析】由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件．7.【答案】C【解析】由集合A有且僅有1個子集可知，A是?，當(dāng)a=1時，A=23當(dāng)a≠1時，由Δ=9+8(a-1)<0可得a<-188.【答案】A【解析】因為集合A=｛x|x>-1｝，所以?RA=｛x|x≤-1｝，則(?RA)∩B=｛x|x≤-1｝∩｛-2，-1，0，1｝=｛-2，-1｝.9.【答案】ABD【解析】選項A：因為是集合中的元素，所以，所以選項A錯誤；選項B：因為是任何集合的子集，所以，所以選項B錯誤；選項C：因為中含有元素0，1，而且還有其他元素，所以，所以選項C正確；選項D：因為是無理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項D錯誤；故選：ABD.10.【答案】BD【解析】A項，第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足x>0，y>0，第三象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足x<0，y<0，故A正確；B項，方程的解為x=2,y=-2,故解集為｛(2，-2)｝，故B錯誤，C項正確；D項，A=｛-1，0，1｝，-1.1?A，故11.【答案】ABD【解析】若M?N，則可知M∩N=M，M∪N=N，故A，B正確；從而(M∩N)?N，故C錯誤；(M∪N)?N，故D正確.12.【答案】①③【解析】①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)，“任意一個”是全稱量詞，命題是全稱量詞命題；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量詞，命題為存在量詞命題；③三角形的內(nèi)角和是180°，指的是所有三角形，命題是全稱量詞命題.故答案為：①③.13.【答案】2【解析】由B?A知，m2≠-2，m2≠3,∴m2＝4m－4，即(m－2)2＝0，∴m＝2.14.【答案】{1，3}【解析】根據(jù)題意，，所以A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．故答案為：.15.【答案】解：（1）由，得或，所以{或}，所以{或}.（2）因為，當(dāng)時，得；當(dāng)時，要滿足題意，則需，解得，綜上，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．16.【答案】解(1)(2)17.【答案】解(1)p是q的必要不充分條件.(2)p是q的充要條件.(3)p是q的充分不必要條件.(4)p是q的必要不充分條件.(5)p是q的既不充分又不必要條件.18.【答