2025版《新亮劍》高中物理：第九章 靜電場及其應(yīng)用 靜電場中的能量含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第九章靜電場及其應(yīng)用靜電場中的能量第九章靜電場及其應(yīng)用靜電場中的能量核心素養(yǎng)考點內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念電荷、庫侖力、電場、電場線、電場強度、電勢、電勢差、電勢能、電容2023全國甲T18(帶電粒子運動軌跡)2023全國乙T19(電場能性質(zhì))2023全國新課標(biāo)T22(觀察電容器充放電現(xiàn)象)2023遼寧T9(電場的能的性質(zhì))2023廣東T9(電勢與電場的能的性質(zhì))2023北京T8(雙點電荷電場)2023山東T11(立體電場性質(zhì))2023湖北T3(電場的能的性質(zhì))2023湖北T10(帶電粒子在電場中運動)2023湖南T3(電場疊加與電勢)2022全國甲T18(電場的能的性質(zhì))2022全國乙T19(電場的能的性質(zhì))2022全國乙T21(電場中的圓周運動)2022遼寧T10(電場的力的性質(zhì))2022河北T6(電場的能的性質(zhì))2022湖北T10(電場磁場綜合)2022浙江T15(帶電粒子運動)電場是電磁學(xué)的核心內(nèi)容,是高考重點考查的內(nèi)容之一。考查內(nèi)容主要有場的物質(zhì)性、疊加性以及場與帶電粒子的相互作用性等。復(fù)習(xí)建議:以物理觀與能量觀統(tǒng)領(lǐng)靜電場,優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。依托電場線與等勢面兩大物理圖像,結(jié)合牛頓運動定律、動量觀點及能量觀點解決有關(guān)綜合問題。庫侖力作用下的平衡問題、帶電粒子在電場中運動軌跡的分析、從力(電場強度、電場力)及能量(電勢、電勢能)視角對有關(guān)物理量進(jìn)行推理分析、電容器有關(guān)的問題、帶電粒子在場中(含后面的磁場)的運動問題等仍是備考的重點。科學(xué)思維矢量法、對稱法、割補法等方法求解電場強度;比值定義法定義電場強度、電勢、電勢能和電容等;等效重力場法;圖像法求解電場圖像問題,電荷守恒定律、庫侖定律的理解與應(yīng)用科學(xué)探究觀察電容器的充放電現(xiàn)象科學(xué)態(tài)度與責(zé)任密立根油滴實驗、衛(wèi)星帶電粒子探測裝置、氣體—電子放大器等第1講電場的力的性質(zhì)對應(yīng)學(xué)生用書P184考點一電荷守恒定律與靜電現(xiàn)象一、元電荷最小的電荷量,e=①C。所有帶電體的電荷量都是②的整數(shù)倍。

二、電荷間的相互作用同種電荷相互③,異種電荷相互④。

三、起電方式、電荷守恒定律1.三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。不管是哪種起電方式,帶電實質(zhì)都是⑤的結(jié)果。

2.電荷守恒定律:電荷既不會創(chuàng)生,也不會消滅,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移過程中,電荷的總量保持不變。四、靜電現(xiàn)象1.靜電感應(yīng):當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時,導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出⑥,“近端”出現(xiàn)與施感電荷⑦種的感應(yīng)電荷,“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷⑧種的感應(yīng)電荷的現(xiàn)象。

2.靜電平衡:導(dǎo)體放入電場中時,附加電場與原電場的電場強度在導(dǎo)體內(nèi)部⑨、⑩,使得疊加電場強度為零時,自由電荷不再發(fā)生定向移動,導(dǎo)體處于狀態(tài)。

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的五大特點①導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度處處為零;②導(dǎo)體是一個等勢體,導(dǎo)體表面是等勢面;③導(dǎo)體表面處的電場強度方向與導(dǎo)體表面垂直;④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上;⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。答案①1.60×10-19②元電荷③排斥④吸引⑤電子轉(zhuǎn)移(物體得失電子)⑥等量的正、負(fù)電荷⑦異⑧同⑨大小相等⑩方向相反靜電平衡實驗用的驗電器及靜電計如圖1、2所示,請回答以下問題:(1)驗電器與靜電計在結(jié)構(gòu)及功能上有何不同?(回答三點即可)(2)如何用驗電器檢驗物體是否帶電,是帶正電還是帶負(fù)電?答案(1)驗電器的外殼是絕緣體,而靜電計的外殼是金屬制成的;驗電器金屬桿下面是兩個金屬箔片,靜電計金屬桿下面是指針;驗電器外面無刻度線,靜電計帶刻度線;在功能上,驗電器及靜電計均可檢驗物體是否帶電以及帶電種類,靜電計可以測量電勢差的大小或電勢的高低(定性)。(2)物體與驗電器金屬桿上端接觸,通過觀察金屬箔片的變化,即可判斷物體是否帶電。可以先讓驗電器帶上正電或負(fù)電,然后,將被檢驗的物體接觸金屬桿上端。由電荷守恒定律(異種電荷先中和后分配,同種電荷疊加),結(jié)合箔片張角的變化,即可判定物體是帶正電還是帶負(fù)電。角度1金屬的微觀結(jié)構(gòu)模型及其應(yīng)用(2024屆江西聯(lián)考)金屬導(dǎo)體的微觀結(jié)構(gòu)模型如圖所示,灰色小球表示“失去”了電子的正離子,這些正離子在金屬內(nèi)部排列起來,每個正離子都在自己的平衡位置附近振動而不移動,只有自由電子穿梭其中。事實上,自由電子是從不移動的金屬原子中解放出來的,能夠在金屬原子之間自由穿梭,失去了電子的金屬原子正是正離子。根據(jù)此金屬導(dǎo)體模型,未能解釋的電學(xué)現(xiàn)象有()。A.摩擦起電現(xiàn)象 B.感應(yīng)起電現(xiàn)象C.接觸帶電現(xiàn)象 D.靜電平衡現(xiàn)象答案A解析摩擦起電一般是絕緣體與絕緣體之間摩擦,因此發(fā)生束縛電子轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象,所以金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型不能解釋此現(xiàn)象,A項符合題意;感應(yīng)起電是金屬導(dǎo)體位于帶電體附近導(dǎo)致自由電荷重新分布的現(xiàn)象,運用金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型能夠得到很好的解釋,B項不符合題意;接觸帶電是指一個帶電金屬導(dǎo)體接觸一個不帶電金屬導(dǎo)體,致使不帶電金屬導(dǎo)體帶上同種電荷的現(xiàn)象,金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型對此能夠給出非常好的解釋,C項不符合題意;靜電平衡現(xiàn)象是指金屬導(dǎo)體位于外電場中,因為自由電荷瞬間完成重新分布,致使金屬內(nèi)部電場強度為零的現(xiàn)象,運用金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型能夠給出很好的解釋,D項不符合題意。角度2靜電感應(yīng)現(xiàn)象及感應(yīng)起電用毛皮摩擦過的橡膠棒靠近已帶電的驗電器時,發(fā)現(xiàn)金屬箔片的張角變小,由此可判斷()。A.驗電器所帶電荷量部分被中和B.驗電器所帶電荷量部分“跑掉”了C.驗電器一定帶正電D.驗電器一定帶負(fù)電答案C解析橡膠棒沒有與驗電器接觸,不會發(fā)生中和現(xiàn)象,驗電器上也不會有部分電荷“跑掉”,A、B兩項錯誤;用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電,將其靠近驗電器時,若驗電器原來帶正電,根據(jù)電荷間同性相斥,異性相吸的特點,遠(yuǎn)離橡膠棒的金屬箔所帶電荷量減少,金屬箔片的張角變小,C項正確;同理,若驗電器原來帶負(fù)電,當(dāng)橡膠棒靠近驗電器時,金屬箔片的張角變大,D項錯誤。用帶電體靠近驗電器的金屬球,或用帶電體接觸驗電器的金屬球。無論哪種情況,都滿足起電的規(guī)律。1.帶電體靠近驗電器的金屬球時,屬于感應(yīng)起電。驗電器的金屬球和金屬箔片帶上異種電荷。2.帶電體接觸驗電器的金屬球時,屬于接觸帶電。驗電器的金屬球和金屬箔片帶上同種電荷。角度3靜電屏蔽對靜電屏蔽的理解靜電屏蔽的實質(zhì)是利用了靜電感應(yīng)現(xiàn)象,使金屬殼內(nèi)感應(yīng)電荷的電場和外加電場矢量和為零,好像是金屬殼將外電場“擋”在外面,即所謂的屏蔽作用,其實是殼內(nèi)兩種電場并存,矢量和為零?！o電屏蔽的兩種情況項目導(dǎo)體外部電場不影響導(dǎo)體內(nèi)部接地導(dǎo)體內(nèi)部的電場不影響導(dǎo)體外部圖示實現(xiàn)過程因場源電荷產(chǎn)生的電場與導(dǎo)體球殼外表面上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在空腔內(nèi)的合電場強度為零,達(dá)到靜電平衡狀態(tài),起到屏蔽外電場的作用當(dāng)空腔外部接地時,外表面的感應(yīng)電荷因接地將傳給地球,外部電場消失,起到屏蔽內(nèi)電場的作用最終結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)空腔不受外界電荷影響接地導(dǎo)體空腔外部不受內(nèi)部電荷影響本質(zhì)因為靜電感應(yīng)與靜電平衡,所以做靜電屏蔽的材料只能是導(dǎo)體,不能是絕緣體如圖所示,四組靜電實驗中,能使左邊的驗電器的金屬箔片張開的是()。答案A解析處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體所帶的電荷都分布在導(dǎo)體的外表面,A項正確,B項錯誤。圖C、D中由于靜電屏蔽的作用,驗電器不受外電場的影響,故左邊的驗電器的金屬箔片是閉合的,C、D兩項錯誤。考點二庫侖定律的理解與應(yīng)用一、電荷之間的作用力隨電荷量的增大而①,隨距離的增大而②。

二、點電荷點電荷與質(zhì)點一樣,是一種③。當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多,以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時,帶電體可以看作帶電的④,叫作點電荷。

三、庫侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與⑤成正比,與⑥成反比,作用力的方向在它們的連線上。這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力(或電場力)。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)式:F=⑦,其中k=9.0×109N·m2/C2,叫作靜電力常量。

3.適用條件:在真空中靜止點電荷之間的靜電力的計算。答案①增大②減?、劾硐牖奈锢砟Ｐ廷茳c⑤它們的電荷量的乘積⑥它們的距離的二次方⑦kq庫侖扭秤實驗裝置如圖所示。(1)該儀器是通過什么來比較靜電力大小的?(2)在探究兩個電荷之間的相互作用力時,該實驗涉及哪些科學(xué)思維方法?答案(1)通過彈性扭絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F大小的。(2)轉(zhuǎn)換法、放大法、控制變量法。角度1庫侖定律的理解與應(yīng)用一、兩金屬導(dǎo)體接觸起電時電荷量的分配規(guī)律1.當(dāng)兩個導(dǎo)體材料、形狀不同時,接觸后再分開,只能使兩者均帶電,但無法確定電荷量的多少。2.若使兩個完全相同的金屬球帶電荷量大小分別為q1、q2,則有同種電荷總電荷平分均帶電q1+異種電荷先中和再平分均不帶電或均

帶電|q1二、利用庫侖定律分析問題時要注意的三個要點1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。2.對于兩個均勻帶電的絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點電荷,r為球心間的距離。3.對于兩個帶電金屬球,若不用視為點電荷,則要考慮表面電荷的重新分布,如圖所示。(1)同種電荷(如圖1):F<kq1(2)異種電荷(如圖2):F>kq1(改編)如圖所示,真空中兩個完全相同的帶電金屬球A、B,它們分別帶有-4Q和+Q的電荷量,且放置在等高的絕緣柄上。兩球的半徑為r,當(dāng)它們球心之間的距離為4r時,兩球間靜電力為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C,其他條件不變,則此時A、B之間的靜電力()。A.等于FB.小于FC.大于FD.等于7答案B解析若能把帶電金屬球A、B看成點電荷,則根據(jù)庫侖定律有F1=k4Q×Q(4r)2;但由于兩球的半徑與兩球球心之間的距離相比,不能忽略,即此時球不能看成點電荷,且原來帶異種電荷,相互吸引,電荷主要集中在內(nèi)側(cè),故實際兩球間的靜電力F>F1;不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C,根據(jù)電荷的分配法則可得,兩金屬球所帶電荷量分別變?yōu)镼A=-2Q,QB=-Q2,若將它們視為點電荷,則根據(jù)庫侖定律有F2=k2Q×Q2(4r)2=F14角度2驗證庫侖定律(2024屆朝陽模擬)某同學(xué)為驗證庫侖定律設(shè)計了如圖所示的實驗裝置:將一個帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛,并將另一個與小球A帶同種電荷的小球B向它靠近,A球受到B球的靜電斥力F而發(fā)生偏移,測得A球的質(zhì)量為m,懸點到A球球心的距離為l。首先,在保持兩球電荷量不變的情況下,移動小球B改變兩球之間的距離,用刻度尺測量穩(wěn)定后兩球間的距離r和A球偏移的距離d(實驗中滿足l?d);然后,設(shè)法改變兩球的電荷量,再進(jìn)行相關(guān)實驗。下列說法正確的是()。A.實驗中,小球A所受靜電力的測量值F=mglB.為方便驗證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,應(yīng)由實驗數(shù)據(jù)作出F與r2的關(guān)系圖像C.將不帶電導(dǎo)體球C分別與A、B兩球接觸后,A、B兩球一定帶等量同種電荷D.實驗中僅測量d與r,也可以驗證“靜電力與距離二次方成反比”的關(guān)系答案D解析設(shè)小球A受靜電斥力作用發(fā)生偏移達(dá)到平衡后細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,由于l?d,可以認(rèn)為小球前后在一直線上,小球A所受的靜電力F=mgtanθ。由于θ很小,tanθ≈sinθ=dl,所以F≈mgdl。由庫侖定律有F=kQ2r2=mgdl,解得d=klQ2mgr2,所以實驗中僅測量d與r,也可以驗證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,A項錯誤,D項正確;為方便驗證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,應(yīng)由實驗數(shù)據(jù)作出F與1r2的關(guān)系圖像,得到一條傾斜的直線,角度3涉及庫侖力的共點力平衡問題(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩個帶同種電荷的小球A、B,分別用長度為L的絕緣細(xì)線懸掛在同一點O,兩細(xì)線與豎直方向各成一定的角度α、β,兩小球用一絕緣輕質(zhì)彈簧相接,A、B球連線與過O點的豎直線交于C點,初始時刻彈簧處在壓縮狀態(tài),現(xiàn)增加A球的電荷量,下列說法正確的是()。A.兩細(xì)線的拉力之比不變B.兩細(xì)線的夾角不變C.AC與BC的長度之比不變D.OC長度一定變大答案AC解析對兩小球進(jìn)行受力分析如圖,F1、F1'為A、B兩小球之間的庫侖力,F2、F2'為兩小球之間的彈簧彈力,滿足F=F1+F2=F'=F1'+F2'。對A球進(jìn)行受力分析,F、T1、m1g三力平衡,有m1gOC=T1OA=FAC,同理,對B球亦有m2gOC=T2OB=F'BC。當(dāng)A球的電荷量增大時,由庫侖定律可知兩球距離會增大,夾角α、β增大,但仍有T1T涉及庫侖力的平衡問題,其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣,只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力。具體步驟如下:另外,解題時要注意判斷庫侖力的方向(沿兩電荷連線,同性相斥,異性相吸)。角度4庫侖力作用下的動力學(xué)問題氫原子核外電子繞核做半徑為r的勻速圓周運動。已知電子的質(zhì)量為me,電荷量為e,靜電力常量為k。忽略電荷之間的萬有引力作用,不考慮相對論效應(yīng)。(1)求電子運動的周期T。(2)若氫原子核被正電子(正電子與電子質(zhì)量相同、電荷量絕對值相等,電性相反)所取代,形成正負(fù)電子素(正、負(fù)電子繞共同的中心做勻速圓周運動),且正電子與電子之間的距離仍為r,求電子運動的周期T'。答案(1)2πreme解析(1)電子在氫原子核外做勻速圓周運動,庫侖力提供向心力,由牛頓第二定律及庫侖定律,有ke2r2=m解得T=2π(2)正電子取代氫原子核,則正、負(fù)電子繞共同的中心做勻速圓周運動,軌道半徑r'=r2,同理,有ke2r2解得T'=πr多個點電荷庫侖力的合成題型1同一直線上多個庫侖力的合成如圖,同一直線上的三個點電荷a、b、c,電荷量分別為q1、q2、q3,已知a、b間距離小于b、c間距離,僅在彼此間的靜電力作用下,三個點電荷均處于平衡狀態(tài),下列說法正確的是()。A.三個點電荷可能均為正電荷B.若a為正電荷,則b、c均為負(fù)電荷C.點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|<|q3|D.點電荷電荷量的絕對值滿足|q1|<|q2|答案C解析以b點電荷為研究對象,根據(jù)受力平衡可知,a對b的庫侖力與c對b的庫侖力大小相等,方向相反,可知a、c帶同種電荷;以c點電荷為研究對象,根據(jù)受力平衡可知,a對c的庫侖力與b對c的庫侖力大小相等,方向相反,可知a、b帶異種電荷;若a為正電荷,則b為負(fù)電荷,c為正電荷,A、B兩項錯誤;以b點電荷為研究對象,根據(jù)受力平衡可得k|q1||q2|rab2=k|q3||q2|rbc2,由于rab<rbc,可得|q1|<|q3|,C項正確;以c點電荷為研究對象,根據(jù)受力平衡可得k|三個點電荷僅在彼此間的靜電力作用下共線平衡時,具有如下特點:(多選)如圖所示,三個完全相同的可視為點電荷的小球甲、乙、丙放在光滑絕緣的水平面上,且三個小球在同一條直線上。現(xiàn)在小球丙上施加一水平的恒力F,三個小球保持相對靜止且共同向右做勻加速直線運動。已知小球甲、乙、丙所帶電荷量之比為6∶3∶8,且相鄰兩個小球之間的距離相等。下列說法正確的是()。A.小球丙所受的合力大小為FB.小球甲、丙帶同種電荷,小球甲、乙?guī)М惙N電荷C.小球乙和小球丙之間的作用力大小為43D.小球甲和小球乙之間的作用力大小為23答案BC解析設(shè)甲、乙、丙三球的質(zhì)量均為m,加速度為a,相鄰兩個小球之間的距離為r,三球的帶電荷量分別為6q、3q、8q,對甲、乙、丙三球整體,由牛頓第二定律有F=3ma;對丙球,由牛頓第二定律得F丙合=ma=F3,A項錯誤;甲、丙間庫侖力大小為F甲丙=k6q·8q(2r)2=12kq2r2,乙、丙間庫侖力大小為F乙丙=k3q·8qr2=24kq2r2,甲、乙間庫侖力大小為F甲乙=k3q·6qr2=18kq2r2,則F乙丙>F甲乙>F甲丙,甲、乙所受靜電力的合力向右,則小球甲、丙帶同種電荷,小球甲、乙?guī)М惙N電荷,B項正確;對乙,根據(jù)牛頓第二定律得F乙丙-F甲乙題型2同一平面內(nèi)多個庫侖力的合成(2024屆山東模擬)已經(jīng)證實,質(zhì)子是由上夸克和下夸克兩種夸克組成的,上夸克所帶電荷量為+23e,下夸克所帶電荷量為-13e,e為電子所帶電荷量的大小。若質(zhì)子是由三個夸克組成的,各個夸克之間的距離都相等且在同一圓周上,如圖所示,則四個選項中能正確表示出各夸克靜電力的是()ABCD答案D解析質(zhì)子帶電荷量為+e,所以它是由2個上夸克和1個下夸克組成的,A、B兩項錯誤;按題意,三個夸克必位于等邊三角形的三個頂點處,設(shè)間距為l,這時上夸克與上夸克之間的靜電力Fuu=k23e×23el2=49ke2l2,為斥力;上、下夸克之間的靜電力Fud'=k23e·1(2023年海南卷)如圖所示,一光滑絕緣軌道水平放置,直徑上有A、B兩點,AO=2cm,OB=4cm,在A、B固定兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷,現(xiàn)有一個帶正電小球(小球可視為點電荷)靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點,已知AP∶BP=n∶1,則Q1∶Q2為()。A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1答案C解析對小球的受力情況進(jìn)行分析,如圖所示。由小球受力平衡以及正弦定理可得FAsin∠CPH=FBsin∠CHP,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,FA=kQ1qAP2,FBAOsin∠APO,在△BPO中,由正弦定理有BPsin∠POB=BOsin∠BPO。聯(lián)立解得Q1∶Q2=題型3不在同一平面內(nèi)的多個庫侖力的合成(2024屆長沙模擬)(多選)如圖所示,a、b、c、d四個質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形,其中a、b、c三個完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點做半徑為R的勻速圓周運動,三小球所在位置恰好將圓周等分。小球d位于O點正上方h處,且在外力F作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),已知a、b、c三小球的電荷量均為q,d球的電荷量為43q,h=3R,重力加速度為g,靜電力常量為k,則下列說法正確的是()。A.小球d一定帶負(fù)電B.小球b的周期為2C.外力F大小等于mg+9D.小球c的加速度大小為3答案BCD解析由題意,已知a、b、c三小球的電荷量均為q,三小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點做勻速圓周運動,可知小球d與a、b、c三小球是異性電荷,由于a、b、c三小球的電性未知,所以小球d不一定帶負(fù)電,A項錯誤。設(shè)d、b的連線與水平方向的夾角為α,則有cosα=R?2+R2=12,可得α=60°;對小球b,由庫侖定律和牛頓第二定律可得k43q·q?2+R2cosα-2kq2(2Rcos30°)2cos30°=m4π2T2R=ma,解得T=2πRq23mRk、a=考點三電場電場強度一、電場1.電場:存在于①周圍的一種特殊物質(zhì)。電荷之間的相互作用是通過②產(chǎn)生的。

2.電場像分子、原子等實物粒子一樣具有③,電場是④存在的一種形式。

二、電場強度1.試探電荷與場源電荷(1)試探電荷:為了研究電場的性質(zhì)而引入的電荷,是電荷量和體積都⑤的點電荷。

(2)場源電荷:⑥的帶電體所帶的電荷,也叫源電荷。

2.電場強度(1)定義:放入電場中某點的試探電荷所受的⑦跟它的⑧的比值,叫作該點的電場強度。

(2)定義式:E=Fq,q是⑨(3)單位:⑩。

(4)方向:電場強度是矢量,電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向,與負(fù)電荷在該點所受靜電力的方向。

三、點電荷的電場電場強度的疊加1.真空中點電荷的電場(1)電場強度公式:E=,其中k是靜電力常量,Q是場源電荷的電荷量,r是點電荷到電場中該點的距離。

(2)方向:如果以Q為中心作一個球面,當(dāng)Q為正電荷時,E的方向沿半徑;當(dāng)Q為負(fù)電荷時,E的方向沿半徑。

2.電場強度的疊加電場強度是量,如果場源是多個點電荷時,電場中某點的電場強度為各個點電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的和。

四、電場線勻強電場1.電場線(1)概念:電場線是畫在電場中的一條條的曲線,曲線上每點的方向表示該點的電場強度方向。

(2)特點a.電場線從或無限遠(yuǎn)出發(fā),終止于或負(fù)電荷。

b.電場線在電場中。

c.在同一電場中,電場強度較大的地方電場線,電場強度較小的地方電場線。

2.勻強電場(1)概念:如果電場中各點的電場強度的大小、方向,這個電場就叫作勻強電場。

(2)特點a.電場方向處處相同,電場線是。

b.電場強度大小處處相等,電場線疏密程度。

(3)實例:相距很近、帶有電荷的一對平行金屬板之間的電場(邊緣除外),可以看作勻強電場。

答案①電荷②電場③能量④物質(zhì)⑤很小⑥激發(fā)電場⑦靜電力⑧電荷量⑨試探⑩牛每庫(N/C)相同相反kQr2向外向內(nèi)矢單獨矢量有方向切線正電荷無限遠(yuǎn)不相交較密較疏相等相同平行直線相同等量異種如圖所示,將一原來不帶電,半徑為R的金屬球殼放在電荷量為Q的正點電荷的右側(cè),金屬球殼的球心O與點電荷的距離為2R,P為O右側(cè)的一點且PO=R2,點電荷所處位置、O點、P點在同一直線上,已知靜電力常量為k,當(dāng)金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)時,回答以下問題(1)金屬球殼的球心O點的電場強度為多少?(2)金屬球殼上的感應(yīng)電荷在O點的電場強度大小為多少?方向如何?(3)金屬球殼上的感應(yīng)電荷在P點的電場強度大小為多少?方向如何?(4)請畫出金屬球殼上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場的電場線。(畫出5條即可)答案(1)0(2)kQ4R2,方向由球心指向點電荷(3)k4Q25(4)如圖所示求處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場強度大小的方法步驟1:先求出外電場電場強度E外的大小和方向。步驟2:由于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài),則滿足靜電平衡條件E合=0。步驟3:由E外+E感=0,求出感應(yīng)電場E感的大小和方向。角度1電場強度的理解關(guān)于電場中某一點P,下列說法正確的是()。A.若放在P點的電荷的電荷量減半,則P點電場強度減半B.若P點沒有試探電荷,則P點的電場強度為零C.P點的電場強度越大,則同一電荷在P點所受的電場力越大D.P點的電場強度方向為試探電荷在該點的受力方向答案C解析電場強度取決于電場本身,與有無試探電荷無關(guān),所以P點電荷的電荷量減半或無試探電荷,P點電場強度都不變,A、B兩項錯誤;根據(jù)F=Eq可知,P點的電場強度越大,則同一電荷在P點所受的電場力越大,C項正確;根據(jù)電場強度方向的規(guī)定,正電荷所受電場力的方向與電場強度方向相同,所以P點的電場強度方向為正電荷在該點的受力方向,D項錯誤。角度2點電荷的電場電場的疊加(2023年全國乙卷)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點C在AB邊上方,3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下,BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上,A點處點電荷的電荷量的絕對值為q,求:(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負(fù)。(2)C點處點電荷的電荷量。答案(1)q均為正電荷(2)3-3解析(1)因為M點電場強度豎直向下,則C為正電荷。根據(jù)電場強度的疊加原理,可知A、B兩點的電荷在M點的電場強度大小相等,方向相反,則B點電荷帶電荷量為q,電性與A相同,又N點電場強度豎直向上,可得A處電荷在N點的電場強度垂直BC沿AN連線向右上,如圖所示?？芍狝處電荷為正電荷,所以A、B、C均為正電荷。(2)由幾何關(guān)系,有EA=EBCtan30°,即kqAN2=33kqBN2-kqCCN2如何分析電場強度的疊加問題?電場強度是矢量,疊加時應(yīng)遵從平行四邊形定則,分析電場的疊加問題的一般步驟是:1.確定分析計算電場強度的空間位置。2.分析該處有幾個分電場,先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。3.依次利用平行四邊形定則求出矢量和。角度3電場線典型帶電體的電場線一、電場線的理解與應(yīng)用1.判斷電場強度的大小:電場線密處電場強度大,電場線疏處電場強度小。2.判斷靜電力的方向:正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同,負(fù)電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反。3.判斷電勢的高低與電勢降低的快慢:沿電場線方向電勢降低最快,且電場線密集處比稀疏處電勢降低得更快。二、兩個等量點電荷電場線的比較比較項目等量異種點電荷等量同種(正)點電荷電場線分布圖連線上的電場強度大小O點最小,從O點沿連線向兩邊逐漸變大O點為零,從O點沿連線向兩邊逐漸變大中垂線上的電場強度大小O點最大,從O點沿中垂線向兩邊逐漸變小O點為零,從O點沿中垂線向兩邊先變大后變小關(guān)于O點對稱的點A與A'、B與B'的電場強度等大同向等大反向(多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。圖1是等量異種點電荷形成的電場的電場線,圖2是電場中的一些點;O是電荷連線的中點,E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點,B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點。下列說法正確的是()。A.E、F兩點電場強度相同B.A、D兩點電場強度不同C.B、O、C三點中,O點電場強度最小D.從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大答案AC解析由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點,由電場線分布的對稱性可知,E、F兩點的電場強度的大小與方向均相同,A項正確;根據(jù)對稱性可知,A、D兩點處電場線疏密程度相同,則A、D兩點電場強度大小相等,觀察題圖1知,A、D兩點電場強度方向相同,B項錯誤;觀察題圖1知,B、O、C三點比較,O點處的電場線最稀疏,電場強度最小,C項正確;觀察圖1知,電子從C點向O點運動過程中,電場強度逐漸減小,則靜電力逐漸減小,由牛頓第二定律知,電子運動的加速度逐漸減小,從O點到B點,情況相反,D項錯誤。特殊帶電體的電場強度的計算1.特殊帶電體一般不能直接視為點電荷,因此在具體問題中,要運用不同的科學(xué)思維方法來處理,經(jīng)常使用的方法有等效法、對稱法、微元法、補償法等。2.選用技巧(1)點電荷電場與勻強電場電場強度疊加一般應(yīng)用合成法。(2)均勻帶電體與點電荷電場強度疊加一般應(yīng)用對稱法。(3)計算均勻帶電體某點產(chǎn)生的電場強度一般應(yīng)用補償法或微元法。角度1等效法求電場強度(多選)如圖所示,在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN,在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷,如果過P點作MN的垂線,則O為垂足且OA為MN的中垂線,A為O、P連線的中點,B為OP延長線上的一點,PB=d。靜電力常量為k,關(guān)于各點的電場強度,下列說法正確的是()。A.O點電場強度大小為kQB.A點電場強度大小為kQC.B點電場強度大小為k24D.A、B兩點電場強度大小相等,方向相反答案AC解析系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后,因為金屬板接地,電勢為零,所以電場線分布如圖甲所示,金屬板右側(cè)電場的電場線分布與圖乙所示的等量異種點電荷連線的中垂線右側(cè)的電場線分布相同,所以O(shè)點電場強度大小EO=kQ(2d)2+kQ(2d)2=kQ2d2,A項正確;A點電場強度大小EA=kQd2+kQ(3d)2=k10Q9d2角度2等效法與對稱法綜合求電場強度(2024屆武漢調(diào)研)用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形ABCDF,P為該五邊形的中心。AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q,此時P處電場強度的大小為E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變,則P處電場強度的大小為(q>0)()。A.E2 B.C.E4 D.答案B解析可將CD棒看成一根帶+q和另一根帶-3q的兩根棒疊加組成,根據(jù)對稱性可知,帶+q的棒與另外四根棒在正五邊形的中心P點產(chǎn)生的合電場強度為零,則E等效為帶-3q的棒獨立產(chǎn)生的電場,現(xiàn)撤掉-2q棒,則剩下的電場強度只有原來的13。因此,B(多選)電荷量為+Q的點電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R,點電荷與圓心O連線垂直薄板,A點位于點電荷與圓心O連線的中點,B與A關(guān)于O對稱,若A點的電場強度為0,則()。A.圓形薄板所帶電荷量為+QB.圓形薄板所帶電荷在A點的電場強度大小為kQR2C.B點的電場強度大小為kQR2D.B點的電場強度大小為10kQ9答案BD解析A點的電場強度為零,而點電荷在A點產(chǎn)生的電場強度E=kQR2,方向水平向右,則可知圓形薄板所帶電荷在A點的電場強度大小為kQR2,方向水平向左,知圓形薄板帶正電;若圓形薄板所帶電荷量集中在圓心O,則電荷量大小應(yīng)為Q,而實際上圓形薄板的電荷量是均勻分布在薄板上的,除了圓心O處與A點的距離與點電荷+Q與A點的距離相同外,其余各點與A點的距離都大于R,若將電荷量Q均勻地分布在薄板上,則根據(jù)點電荷在某點處產(chǎn)生的電場強度公式E0=kqr2可知,合電場強度一定小于E,因此圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q,A項錯誤,B項正確。B點關(guān)于O點與A點對稱,則可知圓形薄板在B點產(chǎn)生的電場強度EB'=kQR2,方向水平向右;而點電荷在B點產(chǎn)生的電場強度EB″=kQ(3R)2=kQ9R2,方向水平向右,則根據(jù)電場強度的疊加法可得B點的電場強度EB=EB'+E角度3補償法求電場強度補償法:將有殘缺的帶電圓環(huán)、帶電圓球或圓板等補全為完整的圓環(huán)、圓球或圓板,從而化難為易、事半功倍。已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過球心O的直線上有A、B兩個點,O和B、B和A間的距離均為R?，F(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔。已知靜電力常量為k,球的體積公式為V=43πr3,則A點處電場強度的大小為()。A.5kQ36R2C.5kQ32R2答案B解析由題意知,半徑為R的均勻帶電球體在A點產(chǎn)生電場的電場強度E整=kQ(2R)2=kQ4R2,挖出的小球半徑為R2,因為電荷均勻分布,其帶電荷量Q'=43πR2343πR3Q=Q8,則其在A點產(chǎn)生電場的電場強度E挖=kQ(改編)如圖,真空中有三個點電荷固定在同一直線上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若某負(fù)點電荷在P點僅在這三個電荷的靜電作用下平衡,q>0,則三個點電荷的電荷量可能為()。A.Q1=2q,Q2=3q,Q3=23qB.Q1=-2q,Q2=-2q,Q3=-23qC.Q1=-2q,Q2=3q,Q3=-23qD.Q1=2q,Q2=-2q,Q3=23q答案C解析負(fù)點電荷在P點能平衡,說明Q1、Q2、Q3三個電荷在P點的合電場強度為零。根據(jù)電場強度的疊加原理可知,Q1、Q2、Q3三個點電荷不可能是同種電荷,否則P點的電場強度不可能為零,A、B兩項錯誤;設(shè)Q1、Q2間的距離為r,則PQ1=2r,PQ2=3r,PQ3=23r,若在P點產(chǎn)生的合電場強度為零,則Q2產(chǎn)生的電場應(yīng)與Q1、Q3產(chǎn)生的合電場大小相等、方向相反,則Q1、Q3為同種電荷,Q2與Q1、Q3電性不同,根據(jù)矢量三角形與幾何三角形相似,有k|Q1|(2r)23=k|Q2|(3r2.如圖所示,某打印機(jī)硒鼓感光鼓表面可看成80個電荷量為+q(q>0)的點電荷均勻分布在半徑為R的圓周上,某時刻僅A、B兩處電荷量變?yōu)?3q,∠AOB=∠AOC=120°,則球心O點處的電場強度為()。A.4kqR2,方向沿OC B.4C.3kqR2,方向沿OC D.3答案B解析將-3q看成由電荷量為+q和-4q的點電荷疊加組成的,則此模型可看成均勻帶電球體和A、B處兩個電荷量為-4q的點電荷組合,均勻帶電球體在球心處電場強度為零,則該點電場強度可以看成A、B兩個電荷量為-4q的點電荷在此處的電場強度的矢量和,大小為4kqR2,方向沿CO見《高效訓(xùn)練》P631.(2024屆大連模擬)如圖所示,O為正三角形ABC的中心。在A、B兩點各放置一個點電荷,在C點產(chǎn)生的合電場強度方向剛好沿CO方向,則兩點電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度大小是在C點產(chǎn)生的合電場強度大小的()。A.3倍 B.2倍 C.3倍 D.23倍答案A解析由題意可知,A、B兩點放置的點電荷同為負(fù)電荷且電荷量大小相等。如圖所示,設(shè)A點放置的點電荷在C點產(chǎn)生的電場強度大小為E,則由矢量合成知識可知C點的電場強度大小EC=3E,由幾何關(guān)系可知,A、O兩點間的距離為A、C兩點間距離的33,由E=kQr2可知A處點電荷在O處產(chǎn)生的電場強度大小E'=3E,因∠AOB=120°,由矢量合成知識可知O處電場強度大小EO=E'=3E,故有EOEC=2.真空中兩個電荷量分別為Q1、Q2的靜止點電荷所產(chǎn)生的電場線分布如圖所示,圖中A、B兩點關(guān)于點電荷Q2水平對稱,C、D兩點關(guān)于點電荷Q2豎直對稱,A、B、C、D到Q2的距離相等。下列結(jié)論正確的是()。A.C、D兩點的電場強度相同B.電子在A、B兩點受到的電場力大小相等C.|Q1|>|Q2|D.|Q1|<|Q2|答案D解析根據(jù)電場線的方向可判斷,點電荷Q1帶正電,Q2帶負(fù)電。根據(jù)對稱性可知,C、D兩點的電場強度大小相等,方向相反,A項錯誤;電場線的疏密表示電場的強弱,所以A、B兩點相比較,A點的電場強度較大,電子在該處受到的電場力較大,B項錯誤;在Q1、Q2的中垂線上取點P,如圖所示,根據(jù)P點的電場強度方向,點電荷的電場強度公式E=kQr2,以及平行四邊形定則可得|Q1|<|Q2|,C項錯誤,3.(2024屆福州模擬)如圖所示,兩個等量正點電荷(帶電荷量為Q)固定在真空中同一水平線上(水平線在紙面內(nèi)),兩電荷相距r,O為兩者連線的中點,過O點沿豎直方向作水平線的垂線MN,M到兩個點電荷的距離均為r。一個帶負(fù)電的粒子P以垂直于紙面的速度v從M點射入,恰好做勻速圓周運動。已知靜電力常量為k,帶電粒子P的質(zhì)量為m、電荷量為q,重力忽略不計,則其速度v的大小為()。A.3kqQ2mr B.2kqQmr C.答案A解析兩電荷對帶電粒子的庫侖力的合力提供其做勻速圓周運動的向心力,有Fn=2kQqr2cos30°=mv2rcos30°,解得v=24.(2024屆延慶模擬)在真空中一個點電荷Q的電場中,讓x軸與它的一條電場線重合,坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m(如圖1)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷,試探電荷受到電場力的方向都沿x軸正方向,其受到的電場力大小跟試探電荷的電荷量的關(guān)系如圖2中直線a、b所示。下列說法正確的是()。A.A點的電場強度大小為2.5N/CB.B點的電場強度大小為40N/CC.點電荷Q是負(fù)電荷D.點電荷Q的位置在x軸上的坐標(biāo)為0.2m答案D解析由圖2可知,A點的電場強度大小EA=Fq=40.1N/C=40N/C,A項錯誤;B點的電場強度大小EB=F1q1=10.4N/C=2.5N/C,B項錯誤;由于EA>EB,點電荷Q應(yīng)在A點的左側(cè),帶正電的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同,可知點電荷Q是正電荷,C項錯誤;設(shè)點電荷Q的位置坐標(biāo)為x,則有EA=kQ(0.3-x)2,EB=kQ(0.6-5.(2023年浙江6月卷)某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示,轉(zhuǎn)向器中有輻向電場。粒子從M點射入,沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線(等勢線)運動,并從虛線上的N點射出,虛線處電場強度大小分別為E1和E2,則R1、R2和E1、E2應(yīng)滿足()。A.E1E2=R2R1C.E1E2=R1R2答案A解析帶電粒子在電場中做勻速圓周運動,由電場力提供向心力,則有qE1=mv2R1,qE2=mv2R2,聯(lián)立可得6.(2024屆江西聯(lián)考)如圖所示,真空中有一個三棱錐O-ABC,三棱錐各邊長均為L,在A、B、C三點分別放置電荷量為3q的正點電荷,現(xiàn)在要外加一個勻強電場,使O點的電場強度為0,則勻強電場的電場強度大小為()。A.3kqL2 B.2kqL2 C答案D解析根據(jù)幾何關(guān)系可知三棱錐的高與邊長的夾角符合cosθ=63,則三個點電荷在O點的合電場強度E=3×k·3qL2cosθ=32kqL27.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,OM=ON=2R,靜電力常量為k,已知M點的電場強度大小為E,則N點的電場強度大小為()。A.kq2R2-E C.kq4R2-E D答案A解析把球殼補為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼,則在M、N兩點產(chǎn)生的電場強度大小均為E0=k·2q(2R)2=kq2R2。題圖中左半球殼在M點產(chǎn)生的電場強度為E,則右半球殼在M點產(chǎn)生的電場強度E'=E0-E=kq2R28.(2024屆莆田模擬)當(dāng)空氣中電場的電場強度大小超過E0時,空氣會被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后,球殼所帶電荷量為Q。已知靜電力常量為k,則為了保證空氣不被擊穿,球殼半徑的最小值為()。A.kQE0 B.E0kQ C.Q答案A解析均勻帶電球殼對殼外某點的電場強度,可以看作集中在球殼中心的點電荷對球外某點的電場強度,由E=kQR2≤E0,可得R≥kQE9.(多選)如圖所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑輪O,在定滑輪的正下方C處固定一帶正電的點電荷,不帶電的小球A與帶正電的小球B通過跨過定滑輪的絕緣輕繩相連。開始時系統(tǒng)在圖示位置靜止,OB⊥BC。若B球所帶的電荷量緩慢減少(未減為零),則在B球到達(dá)O點正下方前,下列說法正確的是()。A.A球的質(zhì)量小于B球的質(zhì)量B.此過程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài)C.此過程中點電荷對B球的庫侖力逐漸增大D.此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小答案AB解析開始時B球受力如圖所示。由幾何關(guān)系知mBg>T,而T=mAg,則mB>mA,A項正確;假設(shè)此過程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài),由于B球所帶的電荷量緩慢減少,B球緩慢下擺,B球受力平衡,根據(jù)三角形相似有TOB=FBC=mBgOC,由于mBg、OB、OC均不變,BC逐漸減小,則輕繩拉力T大小不變,假設(shè)成立,庫侖力F逐漸減小,B項正確,C項錯誤;由于輕繩拉力T大小不變,∠AOB逐漸減小,輕繩OA、OB的拉力的合力逐漸增大10.(2024屆溫州模擬)如圖所示,光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B,兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在B上,當(dāng)A、B間的距離為L時,兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在A上,欲使兩小球間的距離保持為2L并相對靜止,則外力的大小應(yīng)為()。A.116F B.18F C.14F D答案B解析當(dāng)方向水平向右、大小為F的力作用在B上,A、B間的距離為L時,有F=3ma1,kq1q2L2=ma1;若改用方向水平向左的力作用在A上,兩小球間的距離保持為2L并相對靜止時,有F2=3ma2,kq1q2(2L11.如圖所示,已知兩個點電荷Q1、Q2的電荷量分別為+1C和+4C,能在水平面上自由移動,它們之間的距離d=3m。現(xiàn)引入點電荷Q3,則當(dāng)Q3滿足什么條件,并把它放在何處時才能使整個系統(tǒng)平衡?解析若整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則點電荷Q1、Q2、Q3所受合力均為零,由于Q1、Q2電性相同且都為正電荷,則Q3處在Q1、Q2之間某處,且Q3帶負(fù)電,根據(jù)kQ1Q3r12=kQ3Q2r22,得r12r22=Q1Q2=12,即Q3距離電荷量較小的電荷Q1較近,又因r1+r2=d,d=3m,所以Q3到Q112.(2024屆云南模擬)三個相同的金屬小球A、B、C均帶電,其中A和B所帶的電荷量分別為q、32q,二者分別與兩根等長的絕緣細(xì)線一端相連,兩細(xì)線的另一端固定在同一點O,平衡時連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為30°,如圖所示?，F(xiàn)用小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C(過程中A、B之間未接觸),A和B再次平衡后,兩細(xì)線之間的夾角變?yōu)?20°,求初始時小球C解析設(shè)細(xì)繩的長度為L,由幾何關(guān)系可知,初始時A、B間的距離為L,則F=kqAqB對A球,由平衡條件有F=mgtan30°在小球C分別與A、B接觸后,由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知,A、B間的距離變?yōu)?L,由平衡條件有F'=kqA'q可得qA'qB'=272q此時小球A、B所帶的電荷量分別為qA'=qA+qC2聯(lián)立解得qC=8q或qC=-13q。第2講電場的能的性質(zhì)對應(yīng)學(xué)生用書P193考點一靜電力做功電勢能電勢一、靜電力做功電勢能1.靜電力做功的特點靜電力做功與①無關(guān),只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)。

2.電勢能(1)定義:電荷在電場中具有的②,稱為電勢能。

(2)說明:電勢能具有相對性,通常把電荷在③或④的電勢能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的⑤,即WAB=EpA-EpB。靜電力對電荷做多少正功,電荷的電勢能就⑥多少;電荷克服靜電力做多少功,(2)電勢能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,則EpA=W二、電勢等勢面1.電勢(1)定義:試探電荷在電場中某點具有的⑨與它的⑩的比值。

(2)定義式:φ=。

(3)矢標(biāo)性:電勢是,但有正、負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點電勢比高(低)。

(4)相對性:電勢具有,同一點的電勢因選取的不同而不同。

2.等勢面(1)定義:電場中的各點組成的面。

(2)四個特點a.等勢面一定與垂直。

b.在等勢面上移動電荷時,靜電力做功。

c.電場線方向總是從的等勢面指向的等勢面。

d.同一電場中,等差等勢面越密的地方電場強度,反之。

答案①路徑②勢能③無限遠(yuǎn)處④大地表面⑤變化量⑥減少⑦增加⑧零電勢能⑨電勢能Ep⑩電荷量qEpq標(biāo)量零電勢相對性零電勢點電勢相等電場線不電勢高電勢低越大越小角度1靜電力做功的計算(2024屆云南模擬)如圖,光滑絕緣的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi),O為圓心,MN為豎直方向的直徑,N為最低點,與光滑的水平地面相切且平滑連接,M為最高點,軌道半徑為R?？臻g存在水平向左的勻強電場,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球從P點由靜止釋放,沿著軌道能運動到最高點M,此時速度v=2gR。P到N的距離為3R,重力加速度為g,求:(1)電場強度的大小。(2)小球落地點到M的水平距離。答案(1)mgq(2)2(2-1)解析(1)從P到M,由動能定理有qE·3R-mg·2R=12mv解得E=mgq(2)從M點飛出后,水平方向有x=vt-12at豎直方向有2R=12gt由牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得x=2(2-1)R。計算靜電力做功的四種方法角度2電勢能大小的判斷(多選)如圖,∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角,電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()。A.沿MN邊,從M點到N點,電場強度的大小逐漸增大B.沿MN邊,從M點到N點,電勢先增大后減小C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D.將正電荷從M點移動到N點,電場力所做的總功為負(fù)答案BC解析該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示。距P點越近,電場強度越大,沿MN邊,從M點到N點,與P點的距離先變小后變大,電場強度先增大后減小,A項錯誤;沿電場線方向電勢降低,沿MN邊,從M點到N點,電勢先增大后減小,B項正確;由圖可知,M點電勢高于N點電勢,根據(jù)Ep=qφ知,正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,C項正確;將正電荷從M點移動到N點,即從高電勢移動到低電勢,電場力所做的總功為正,D項錯誤。電勢能大小的四種判斷方法1.做功判斷法:靜電力做正功,電勢能減小;靜電力做負(fù)功,電勢能增大。2.電荷電勢法:正電荷在電勢高的地方電勢能大,負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。3.公式法:由Ep=qφ,將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷。4.能量守恒法:在電場中,若只有靜電力做功,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,動能增大時,電勢能減小,反之動能減小時電勢能增大。角度3電勢高低的判斷2022年北京冬奧會開幕式上,由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后,奧運圣火在其中央點燃,讓全世界驚嘆。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)每朵“小雪花”的基本形狀如圖所示,并利用絕緣弧形細(xì)條擺成模型,若其左右分別均勻分布著等量異種電荷,a、b、c、d四點均位于對稱軸上,且它們與中心點的距離均相等,則下列說法正確的是()。A.a點的電場強度大于c點的電場強度B.a、c兩點的電勢相等C.b、d兩點的電場強度大小相等D.正的試探電荷從b點到d點電勢能增加答案C解析根據(jù)對稱性可知,a點電場強度等于c點電場強度,A項錯誤。由于沿著電場線,電勢降低,因此a點電勢比c點電勢高,B項錯誤;根據(jù)對稱性可知,b、d兩點的電場強度大小相等,方向相同,C項正確;正的試探電荷從b點到d點電場力做功為零,電勢能不變,D項錯誤。電勢高低的四種判斷方法1.依據(jù)電場線方向:沿電場線方向電勢逐漸降低。2.依據(jù)電場力做功:根據(jù)UAB=WABq,將WAB、q的正負(fù)號代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φ3.電荷的正負(fù):取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低。4.依據(jù)電勢能的高低:正電荷在電勢能大處電勢較高,負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。角度4電場中的功能關(guān)系兩個重要的功能關(guān)系1.在電場中,若只有靜電力做功,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。動能增大時,電勢能減小,反之動能減小時,電勢能增大。2.在電場中,若只有靜電力和重力做功,電荷的機(jī)械能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。機(jī)械能增大時,電勢能減小,反之機(jī)械能減小時,電勢能增大。(2023年全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷,P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動,其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點,OP>OM,OM=ON,則小球()。A.在運動過程中,電勢能先增加后減少B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能C.在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能D.從M點運動到N點的過程中,電場力始終不做功答案BC解析由題知,OP>OM,OM=ON,根據(jù)正點電荷的電勢分布情況可知φM=φN>φP。帶負(fù)電的小球在運動過程中,電勢能先減少后增加,且EpP>EpM=EpN。由于M、N兩點的電勢能未變,且從M點運動到N點的過程中只有重力做功,則帶負(fù)電的小球在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能,A項錯誤,B、C兩項正確;從M點運動到N(2024屆洛寧一中模擬)(多選)如圖1所示,空間存在方向為豎直方向、電場強度大小變化的電場,質(zhì)量為m、帶正電的小球在電場中從某高度O處由靜止開始下落。小球初始時的機(jī)械能為E0,小球下落過程中的機(jī)械能E隨下降的高度h變化的關(guān)系如圖2中實線所示,圖中E0、E1、h1、h2和h3均為已知量,P為圖線上的點,其坐標(biāo)為(h1,E1)。小球在下落過程中所受空氣阻力作用忽略不計,重力加速度大小為g。下列說法正確的是()。A.在h2處小球的重力勢能一定為零B.電場的方向豎直向上,電場強度隨h的增大而增大C.小球在下落過程中電勢能不斷增大D.在h1處小球所受的電場力大小為E答案BC解析因為初速度為零,所以E0=mgh0,因為在h2處小球的機(jī)械能為零,但動能可能不為零,所以h2處小球的重力勢能可能為負(fù)值,即可能不為零,A項錯誤;因為小球的機(jī)械能減小,電場力做負(fù)功,小球帶正電,所以電場方向豎直向上,E-h圖像的斜率越來越大,可知電場強度隨h的增大而增大,B項正確;小球下落過程中,電場力做負(fù)功,小球在下落過程中電勢能不斷增大,C項正確;根據(jù)功能關(guān)系,可知在h1處小球所受的電場力大小為P點切線斜率的絕對值,即F=E1?3角度5典型帶電體的電場線與等勢面電場模型圖示電勢特點平行板電容器中的電場等勢面是垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場等勢面是以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種(正)點電荷的電場在電荷連線上,中點電勢最低;在中垂線上,中點電勢最高(2024屆海淀模擬)如圖所示,真空中兩個等量異種的點電荷-Q和+Q分別位于A點和A'點,以AA'連線中點O建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,B、C、M、P是坐標(biāo)軸上的4個點,其中BO=OC。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點,下列說法正確的是()。A.沿y軸從B點到C點電勢先增大再減小B.B、M兩點間的電勢差與M、C兩點間的電勢差相等C.P點與O點的電場強度大小相等D.P點與M點的電場強度方向垂直答案B解析根據(jù)等量異種電荷的電場線分布圖可知,y軸上A'和A連線的電場線方向為沿y軸正方向,沿電場線電勢降低,所以沿y軸從B點到C點電勢逐漸減小,A項錯誤;根據(jù)分布圖可知,B和C關(guān)于O點對稱的情況下,φB=-φC,xOz平面延伸至無窮遠(yuǎn)處,是電勢為0的等勢面,則M點處電勢為0,因此B、M兩點間的電勢差與M、C兩點間的電勢差相等,B項正確;根據(jù)分布圖可知,從O點開始沿z軸正方向電場強度逐漸減小,P點電場強度小于O點,C項錯誤;根據(jù)等量異種電荷的電場線分布可知,A'和A點的對稱軸上的點電場強度均沿y軸正方向,P點與M點的電場強度方向相同,D項錯誤。角度6帶電粒子在電場中的運動軌跡問題如圖所示,實線為方向未知的三條電場線,虛線1、2、3分別為三條等勢線,三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點,已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出,僅在靜電力作用下,兩粒子的運動軌跡分別如圖中虛線a'、b'所示,則下列說法正確的是()。A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小答案D解析由題圖可知,a粒子的軌跡方向向右彎曲,a粒子所受靜電力方向向右,b粒子的軌跡向左彎曲,b粒子所受靜電力方向向左,由于電場線方向未知,無法判斷粒子的電性,A項錯誤;由題可知,a所受靜電力逐漸減小,加速度逐漸減小,b所受靜電力逐漸增大,加速度增大,C項錯誤;已知MN=NQ,由于MN段電場強度大于NQ段電場強度,所以M、N兩點電勢差大小|UMN|大于N、Q兩點電勢差大小|UNQ|,B項錯誤;根據(jù)靜電力做功公式W=qU,|UMN|>|UNQ|,a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功,所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小,D項正確。如何分析帶電粒子在電場中運動的軌跡問題1.判斷速度方向:帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2.判斷電場力(或電場強度)的方向:僅受電場力作用時,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強度的方向。3.判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負(fù)功,電勢能增加。多個點電荷的電場問題角度1等量雙點電荷項目等量異種電荷等量同種電荷電場線分布圖(以同種正點電荷為例)電荷連線間的電場特點電場強度方向:正→負(fù)強弱:強→弱→強。中點最小方向:中點兩側(cè)方向相反強弱:強→弱→強。中點E=0電勢電勢高低從正到負(fù),逐漸降低兩正點電荷,中點電勢最低,反之最高電荷連線的中垂線上的電場特點電場強度各點方向一致。中點最強,兩側(cè)漸弱中點兩側(cè)方向相反。兩側(cè)均有最大值。中點向兩側(cè)均為弱→強→弱電勢中垂線是等勢線,電勢相等兩正點電荷,中點電勢最高,反之最低相同點電場強度的大小關(guān)于中點對稱分布(2024屆廣州模擬)(多選)如圖所示,兩個等量異種電荷所處位置和M、N兩點是菱形的四個頂點,a、b、c、d是菱形四個邊的中點,O是兩電荷連線的中點。下列說法正確的是()。A.M點的電場強度比O點的大B.a、b兩處的電場強度和電勢都相同C.a、c兩處的電場強度一定相同D.將一負(fù)電荷從a點移到O點再移到c點,電場力在這兩階段做的負(fù)功相同答案CD解析在等量異種電荷連線的中垂線上,O點的電場強度最大,所以M點的電場強度比O點的小,A項錯誤;根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,a、b兩處的電場強度大小相等,方向不同,B項錯誤;根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,a、c兩處的電場強度一定相同,C項正確;如圖所示,作出經(jīng)過a、b兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于A點,作出經(jīng)過c、d兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于C點,根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,A、O兩點間的電勢差UAO等于O、C兩點間的電勢差UOC,即a、O兩點間的電勢差UaO等于O、c兩點間的電勢差UOc,所以將一負(fù)電荷從a移到O再移到c點,電場力在這兩階段做的負(fù)功相同,D項正確。角度2不等量雙點電荷或多點電荷的電場1.不等量電荷的電場線分布不對稱,不等量兩異種電荷連線的中垂線上的各點電場強度方向與連線不平行。不等量兩同種電荷電場強度為零的位置靠近電荷量小的電荷。2.多點電荷組成的電場應(yīng)用電場性質(zhì)的相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行求解。(2022年江蘇卷)如圖,真空中電荷量為2q和-q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點,形成一個以MN延長線上O為球心,電勢為零的等勢面(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零),P為MN連線上的一點,S為等勢面與直線MN的交點,T為等勢面上的一點,下列說法正確的是()。A.P點電勢低于S點電勢B.T點電場強度方向指向O點C.除無窮遠(yuǎn)處外,MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D.將正試探電荷q0從T點移到P點,靜電力做正功答案B解析在MN之間,電場強度方向向右,沿著電場線電勢逐漸降低,所以P點電勢高于等勢面與MN交點A的電勢,如圖,而A、S在該等勢面上,因此P點電勢高于S點電勢,A項錯誤。電場強度方向與等勢面垂直,T點電場強度方向沿TO方向或沿OT方向,在T點放一個帶正電的點電荷,該點電荷受到M的斥力和N的吸引力,合力只能在MT、TN兩條線之間,可知合電場強度沿TO方向,B項正確(B項另法:設(shè)等勢圓的半徑為R,A、N距離為x,M、N距離為L,虛線球面電勢為零,根據(jù)點電荷電勢公式φ=kQr,結(jié)合電勢疊加原理在A點可得k·2qL-x=kqx,在S點可得k·2qL+2R-x=kq2R-x,解得x=L3,R=2L3,由于電場強度方向垂直等勢面,可知T點的電場強度方向必過等勢面的圓心,O點電勢φO=k·2qL+(2L3-L3)-kq(2L3-L3)=-3kq2L,可得φT>φO,即T點電場方向指向O點,B項正確)。MN直線上,由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量,M點左側(cè)電場強度都向左,除無窮遠(yuǎn)處外電場強度都不為零;在MN之間,電場強度方向都向右;在N右側(cè),設(shè)M、N距離為L,根據(jù)k·2q(L+d(多選)如圖所示,真空中xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)有以O(shè)為圓心的兩個同心圓,兩圓分別與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c兩點固定兩個正點電荷,b、d兩點固定兩個負(fù)點電荷,四個點電荷所帶電荷量均相等。下列說法正確的是()。A.f、h兩點的電場強度相同B.e、g兩點的電勢相等C.質(zhì)子在e點所受電場力大于在g點所受電場力D.質(zhì)子在e點電勢能大于在h點電勢能答案BD解析根據(jù)電場疊加原理可知,兩個正點電荷在點f的合電場強度方向沿y軸負(fù)方向,兩個負(fù)電荷在點f的合電場強度沿y軸負(fù)方向,所以合電場強度方向沿y軸負(fù)方向;同理可得在點h合電場強度方向沿y軸正方向,因此h、f兩點電場強度方向相反,A項錯誤。根據(jù)等量同種電荷電場分布特點可知,在兩個正點電荷形成的電場中,e、g兩點的電勢相等;同理在兩個負(fù)點電荷形成的電場中,e、g兩點的電勢相等,所以e、g兩點在四個點電荷的合電場中電勢相等,B項正確。根據(jù)電場強度疊加原理可知e、g兩點電場強度等大,因此電場力大小相等,C項錯誤。通過疊加原理可知,O、h間電場線由O指向h,a、O間電場線由a指向O,沿電場線方向電勢逐漸降低,則e點電勢比h點電勢高,則質(zhì)子在e點的電勢能大,D項正確?？键c二電勢差勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系一、電勢差(也叫電壓)電場中兩點之間電勢的差值。設(shè)電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,則A、B間的電勢差UAB=①。

說明:1.電勢差是②量,但有正、負(fù)。UAB>0,表示φA③φB,UAB<0,表示φA④φB。

2.電勢差的大小與零電勢的位置選取無關(guān)。3.UAB=-UBA二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系電場中A、B兩點間的電勢差等于⑤與⑥的比值,即UAB=WAB三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1.勻強電場中兩點間的電勢差等于⑦與這兩點沿⑧的距離d的乘積。

2.公式:UAB=⑨。適用范圍:⑩。

答案①φA-φB②標(biāo)③>④<⑤電場力做的功WAB⑥電荷量q⑦電場強度E⑧電場線方向⑨Ed⑩勻強電場角度1電勢差的計算(2024屆無錫模擬)在真空中A、B兩處固定兩個等量異種電荷,正下方有一根足夠長的光滑玻璃桿水平放置,一個質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的小圓環(huán)穿在桿上,從A點的正下方C處以速度vC向右運動至B點正下方D處時的速度為vD,O點是CD的中點,下列說法正確的是()。A.小圓環(huán)從C到D過程中先做減速運動,再做加速運動B.C、D兩點間的電勢差UCD=mC.小圓環(huán)至O點時的速度vO=vD.小圓環(huán)通過D點后,繼續(xù)向前運動很遠(yuǎn)的距離,最終速率趨于vt=v答案D解析根據(jù)受力分析,小圓環(huán)從C到D過程中做減速運動,A項錯誤;根據(jù)動能定理有qUCD=12mvD2-12mvC2,得UCD=m(vD2-vC2)2q,B項錯誤;根據(jù)對稱性有UCO=12UCD=m(vD2-vC2)4q,根據(jù)動能定理有qUCO=12mvO2-12mvC2,聯(lián)立解得vO=vC2+vD22,C項錯誤;根據(jù)等量異種點電荷電場特點角度2根據(jù)v-t圖像分析電勢差(2024屆廣東模擬)兩個等量同種電荷固定于光滑水平板面上,其連線的中垂線上有A、B、C三點(在該板面上),如圖1所示,一個電荷量為2C、質(zhì)量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放,運動的v-t圖像如圖2所示,其中B點為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說法正確的是()。A.B點為中垂線上電場強度最大的點,電場強度E=1V/mB.由C點到A點的過程中,物塊的電勢能先減小后增大C.由C點到A點,電勢逐漸升高D.A、B兩點間的電勢差UAB=5V答案A解析速度—時間圖線的斜率表示加速度,B點為圖線切線斜率最大的位置,說明B點電場強度最大,由圖像求得加速度a=2m/s2,由牛頓第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A項正確;由C到A的過程中,物塊的動能一直增大,電場力一直做正功,所以其電勢能一直減小,B項錯誤;從O到C到A的電場線方向由O指向A,所以從C點到A點電勢逐漸降低,C項錯誤;從B到A過程中,根據(jù)動能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA=5V,則UAB=-如何根據(jù)v-t圖像分析電勢差步驟1:根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況。步驟2:根據(jù)電荷的性質(zhì)及電場力的方向,確定電場的方向,進(jìn)而判斷電勢的高低及電場力做功情況或電勢能變化情況。步驟3:根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系,計算電勢差。角度3利用E=Ud由E=Ud可推出的兩個重要推論推論1:勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC=φA+φB推論2:勻強電場中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖2所示。(2024屆哈爾濱模擬)如圖,在勻強電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2m,cd與電場方向平行,a、b兩點間的電勢差Uab=20V。下列說法正確的是()。A.電場強度的大小E=100V/mB.b點的電勢比d點的低5VC.將電子從c點移到d點,靜電力做正功D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能答案D解析a、b兩點間的電勢差Uab=20V,則電場強度的大小E=Uababcos60°=200V/m,A項錯誤;b、d兩點間的電勢差Ubd=200×0.22cos60°=10V=φb-φd,b點的電勢比d點的高10V,B項錯誤;電子帶負(fù)電,電場強度水平向右,電子受到的靜電力方向水平向左,則將電子從c點移到d點,靜電力做負(fù)功,C項錯誤;由于沿電場線方向電勢降低,則有φa<φc,電子帶負(fù)電,則有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即電子在a點的電勢能大于在c(多選)有一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖所示,cd、cb分別垂直于x軸、y軸,其中a、O、b三點電勢分別為4V、6V、8V,一電荷量q=-2×10-5C的負(fù)點電荷由a點開始沿abcd路線運動,則下列判斷正確的是()。A.d點的電勢為10VB.電場強度的大小為1002V/mC.該點電荷在c點的電勢能為-2×10-4JD.該點電荷從a點移到d點的過程中,電場力做功為-8×10-5J答案BC解析由于是勻強電場,故沿著一個方向前進(jìn)相同距離降低的電勢相等,故φO-φd=φa-φO,代入數(shù)據(jù)解得φd=8V,A項錯誤;y方向上的電場強度Ey=8-62×10-2V/m=100V/m,x軸方向上的電場強度Ex=6-42×10-2V/m=100V/m,實際電場強度E=Ex2+Ey2=1002V/m,B項正確;由φb-φc=φa-φO,解得φc=10V,點電荷在c點的電勢能Epc=φcq=10×(-2×10-5)J=-2×10-4J,C項正確;該點電荷從a點移到d點電場力做功Wad=Uadq=(4-8)×(-2×10-5)利用E=Ud(1)等勢面法步驟1:根據(jù)勻強電場的特點,找出等勢點,確定等勢面。步驟2:根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系和E=Ud,(2)矢量合成法步驟1:根據(jù)E=Ud分別計算沿x軸和y軸方向(x⊥y)的電場強度分量,步驟2:根據(jù)平行四邊形定則,運用幾何知識確定合電場強度的大小和方向。電場中的兩個重要圖像角度1φ-x圖像1.電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷。4.在φ-x圖像中可以判斷電場類型,若圖線是曲線,則表示電場強度的大小是變化的,電場為非勻強電場;若圖線是傾斜的直線,則表示電場強度的大小是不變的,電場為勻強電場。5.在φ-x圖像中可知電場強度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。真空中有兩個點電荷q1、q2,q1處于坐標(biāo)原點,q2處在x=12cm處。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點,兩電荷連線上的各點的電勢隨坐標(biāo)的變化如圖所示,圖線最低點的坐標(biāo)x1>6cm。根據(jù)圖像,可以判斷()。A.q1、q2是同種電荷,且|q1|<|q2|B.q1、q2是異種電荷,且|q1|>|q2|C.在兩個電荷的連線上,x1點的電勢最低,電場強度最小D.在兩個電荷的連線上,中點的電勢最低,電場強度最小答案C解析兩電荷連線上各點電勢均為正值,可知q1、q2是同種電荷,都帶正電,因為φ-x圖像的斜率等于電場強度,可知在x1點的電場強度為零,有k|q1|x12=k|q2|x22,結(jié)合題意x1>x2,可知|q1|>|q2|,A、B兩項錯誤;由圖可知,在兩個電荷的連線上角度2E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示