2025版《新亮劍》高中物理：第五章 萬有引力與宇宙航行含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第五章萬有引力與宇宙航行第五章萬有引力與宇宙航行核心素養(yǎng)考點(diǎn)內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念萬有引力宇宙速度2023全國(guó)新課標(biāo)T17(同步衛(wèi)星)2023湖北T2(天體運(yùn)行參量)2023湖南T3(宇宙速度)2023遼寧T7(天體運(yùn)行參量)2023廣東T7(天體運(yùn)行參量)2023北京T12(萬有引力、宇宙速度)2022全國(guó)甲T18(開普勒定律)2022全國(guó)乙T14(萬有引力、重力)2022河北T2(天體運(yùn)行參量)2022廣東T2(天體運(yùn)行參量)2022山東T6(天體運(yùn)行參量)2022湖南T8(追星問題)2022湖北T2(天體運(yùn)行參量)2022遼寧T9(天體運(yùn)行參量)2023江蘇T7(人造衛(wèi)星)高考主要考查開普勒定律、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星中的應(yīng)用。主要考查題型是選擇題,難度中等偏易。復(fù)習(xí)重點(diǎn)是掌握建立天體運(yùn)動(dòng)圓周模型的方法,知道任何天體做圓周運(yùn)動(dòng)都是靠萬有引力提供向心力的,天體表面的萬有引力近似等于天體表面的重力,通過表達(dá)式分析天體運(yùn)行參量,關(guān)注航天科技的最新成果及應(yīng)用科學(xué)思維萬有引力定律圓周運(yùn)動(dòng)在天體中應(yīng)用科學(xué)探究航天器變軌雙星與多星運(yùn)動(dòng)科學(xué)態(tài)度與責(zé)任開普勒定律人造衛(wèi)星宇宙航行第1講開普勒定律與萬有引力定律對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P101考點(diǎn)一開普勒定律及應(yīng)用1.開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是①,太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)②上。

2.開普勒第二定律:行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)③相等。

3.開普勒第三定律:所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的④的比都相等,即a3T2=k(k是一個(gè)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的量,答案①橢圓②焦點(diǎn)③掃過的面積④公轉(zhuǎn)周期的二次方地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓(如圖)。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸,哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍。(結(jié)果用根式表示)

答案53解析哈雷彗星和地球均繞太陽(yáng)(中心天體)運(yùn)動(dòng),哈雷彗星的周期T=(2061-1986)年=75年,地球的周期T0=1年,根據(jù)開普勒第三定律可知a3T2=r3T02,故角度1開普勒三定律的理解開普勒定律描述方面圖示理解第一定律(軌道定律)行星運(yùn)動(dòng)的軌道不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道雖然不同,但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)第二定律(面積定律)行星運(yùn)動(dòng)的線速度變化行星靠近太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度增大,在近日點(diǎn)速度最大;行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小第三定律(周期定律)行星運(yùn)動(dòng)軌道與其公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系a3T2=k,其中k是一個(gè)常量,考向1開普勒定律的理解對(duì)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解,下列說法正確的是()。A.開普勒通過自己長(zhǎng)期觀測(cè),記錄了大量數(shù)據(jù),通過對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B.根據(jù)開普勒第一定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是圓,太陽(yáng)處于圓心位置C.根據(jù)開普勒第二定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大;距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小D.根據(jù)開普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它的公轉(zhuǎn)周期成正比答案C解析開普勒在第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,A項(xiàng)錯(cuò)誤;行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大,距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小,C項(xiàng)正確;根據(jù)開普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟該行星的公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比,D項(xiàng)錯(cuò)誤。1.第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)并記錄了大量數(shù)據(jù),開普勒對(duì)第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)概括得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。2.開普勒三個(gè)定律均不是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。考向2開普勒第二定律的理解(2024屆湖北模擬)如圖所示,一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T,圖中虛線為該衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,A、B、C、D是軌道上的四個(gè)位置,其中A點(diǎn)距離地球最近,C點(diǎn)距離地球最遠(yuǎn),B點(diǎn)和D點(diǎn)分別是弧線ABC和ADC的中點(diǎn),下列說法正確的是()。A.衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的速度最大B.衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的加速度最大C.衛(wèi)星從A點(diǎn)經(jīng)D點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為TD.衛(wèi)星從B點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T答案C解析衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),類似于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn),衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,所以衛(wèi)星在A點(diǎn)速度最大,在C點(diǎn)速度最小,在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上都是引力提供向心力,有a=GMr2,因A點(diǎn)與地球的距離最小,則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知tADC=tCBA=T2,C項(xiàng)正確;衛(wèi)星在橢圓上A點(diǎn)附近的速度較大,C點(diǎn)附近的速度較小,則tBAD<T2,tDCB>1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。2.由開普勒第二定律可得衛(wèi)星在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。角度2開普勒第三定律的應(yīng)用1.行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。2.開普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π考向1開普勒第三定律的定性分析(2024屆大連質(zhì)檢)從中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)獲悉,該臺(tái)新發(fā)現(xiàn)一顆已飛掠地球的近地小行星(編號(hào)2020FD2)。根據(jù)觀測(cè)確定的軌道:近日點(diǎn)在水星軌道以內(nèi),遠(yuǎn)日點(diǎn)在木星軌道之外,小行星的半長(zhǎng)軸遠(yuǎn)大于地球軌道半徑,小于木星軌道半徑。已知木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為11.86年,根據(jù)這些信息,可判斷這顆小行星運(yùn)動(dòng)的周期最接近()。A.60天 B.1年 C.7年 D.12年答案C解析將太陽(yáng)系中八大行星的運(yùn)行軌道近似為圓軌道,小行星的半長(zhǎng)軸大于地球繞太陽(yáng)的軌道半徑,小于木星繞太陽(yáng)的軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律,可知小行星的運(yùn)行周期介于1年與11.86年之間,C項(xiàng)正確?？枷?開普勒第三定律的定量計(jì)算如圖所示,某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的19,設(shè)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天,則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()。A.19天 B.13天 C.1天 D.答案C解析由于r衛(wèi)=19r月,T月=27天,由開普勒第三定律,有r衛(wèi)3T衛(wèi)2=r月3T月在開普勒第三定律a3T2=k中,k考點(diǎn)二萬有引力定律及應(yīng)用1.萬有引力定律(1)內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都會(huì)相互吸引,引力的方向在它們的①上,引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成②,與它們之間的距離r的二次方成③。

(2)表達(dá)式:F=Gm1m2r2,其中G為引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2(3)適用條件A.兩個(gè)⑤之間的相互作用。

B.對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體,r為⑥。

C.一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn),r為⑦。

2.萬有引力定律在天體上的應(yīng)用(1)基本特征:把天體運(yùn)動(dòng)看成⑧運(yùn)動(dòng),其所需的向心力由天體間的萬有引力提供。

(2)應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法:GMmr2=ma=mv2r=mrω2=mr2答案①連線②正比③反比④卡文迪什扭秤⑤質(zhì)點(diǎn)⑥兩球心的距離⑦質(zhì)點(diǎn)到球心的距離⑧勻速圓周1.有一質(zhì)量為m、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m'的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)挖去半徑為12R的球體,如圖所示,則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力F=。(已知引力常量為G答案7解析球的質(zhì)量與其體積成正比,體積與半徑的三次方成正比,故球的質(zhì)量與半徑的三次方成正比。挖去的球體的質(zhì)量m0=18m;剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力F=Gmm'(2R)2-G2.月—地檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)渖咸O果的引力是否為同一性質(zhì)的力。已知蘋果自由落體加速度a蘋=g=9.8m/s2,月球中心到地球中心的距離r=60R=3.8×108m(R是地球半徑),月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3d≈2.36×106s。(1)月—地檢驗(yàn)的思路是什么?(2)月球的向心加速度與蘋果自由落體加速度之比為多少?答案(1)①假設(shè)地球與月球間、太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力,滿足F=Gm月②月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月=Fm月=G③假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力,蘋果自由落體加速度a蘋=Fm蘋=G④a月a蘋=R2r2,由于r≈60R(2)a月=2πT2r≈2.7×10-3m/s2,則a月a蘋≈2.8×角度1萬有引力與重力圖示關(guān)系(1)在赤道上:GMmR2=mg+mω(2)在兩極上:GMmR2(3)在一般位置:萬有引力GMmR2等于重力mg與向心力F注:越靠近兩極,向心力越小,g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為GMmR2=mg(GM=gR2考向1萬有引力定律的檢驗(yàn)(2023年山東卷)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π答案C解析設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則有mg=GMmR2,月球繞地球公轉(zhuǎn)有GMmyr2=my2πT2r,又r=60考向2重力與萬有引力關(guān)系的理解(2022年全國(guó)乙卷)2022年3月,中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線,為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中,航天員可以自由地漂浮,這表明他們()。A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小答案C解析航天員在空間站中所受萬有引力完全提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,飛船對(duì)其作用力等于零,C項(xiàng)正確,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;航天員在地球表面上所受地球引力的大小F1=GmMR2,隨飛船在軌運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的萬有引力大小F2=GmM(R+?)2,考向3地面下重力的計(jì)算假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力的合力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()。A.1-dR B.1+C.R-dR2 答案A解析如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度大小為g,地球質(zhì)量為M,地球表面的質(zhì)量為m的物體受到的重力近似等于萬有引力,故mg=GMmR2,又M=ρ·43πR3,故g=43πρGR;設(shè)礦井底部的重力加速度大小為g',圖中陰影部分球體的半徑r=R-d,則g'=43πρG(R-d),聯(lián)立解得g'g萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”1.兩點(diǎn)理解:(1)兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力;(2)地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力。2.星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論(1)在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零,即∑F引=0。(2)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(質(zhì)量為M')對(duì)它的萬有引力,即F=GM'考向4地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響(2024屆石家莊質(zhì)檢)(多選)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力差為ΔN,已知地球是質(zhì)量均勻的球體,半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則()。A.地球的自轉(zhuǎn)周期T=2πmRB.地球的自轉(zhuǎn)周期T=πmRC.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R3D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為2R3答案AC解析在北極有FN1=GMmR2,在赤道有GMmR2-FN2=mR4π2T2,根據(jù)題意,有FN1-FN2=ΔN,聯(lián)立解得T=2πmRΔN,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有GMm'r2=m'4π2rT2,可得r3=角度2天體運(yùn)行參量分析GMmr2即r越大,v、ω、a越小,T越大。(越高越慢)考向1天體運(yùn)行參量分析(2022年廣東卷)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()。A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案D解析設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,行星的運(yùn)行軌道半徑為r,周期為T。由GmMr2=m2πT2r得T=2πr3GM,由題意可知,火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由ω=2πT知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度,B1.在GmMr2=mv2r中,r指軌道半徑,是繞行天體到中心天體球心的距離,而R通常指中心天體的半徑2.同一中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān);不同中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)?？枷?天體運(yùn)行參量的計(jì)算(2023年浙江6月卷)木星的衛(wèi)星中,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0,則()。A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T02答案D解析由題意可知木衛(wèi)三的軌道半徑r3=nr,由GmMr2=m2πT2r可得r=3GMT24π2,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4,可得木衛(wèi)一軌道半徑r1=nr316,木衛(wèi)二軌道半徑r2=nr34,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星,月球圍繞的中心天體是地球,根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,分別有Gm1M木(nr)考向3天體運(yùn)行參量的分析與計(jì)算(2023年廣東卷)如圖1所示,太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋,探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖2所示的周期性變化,該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn),下列說法正確的是()。A.周期為2t1-t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3答案B解析由題意知行星P公轉(zhuǎn)周期即為Q的亮度變化的周期,T=t1-t0,角速度的大小ω=2πT=2πt1-t0,A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;行星P受到的萬有引力提供向心力有GmMr2=m2πT2r=ma角度3雙星與多星1.雙星模型模型特點(diǎn)兩星彼此間的萬有引力提供向心力,即:Gm1m2LGm1m2L(1)兩星繞行方向、周期及角速度都相同,即:T1=T2,ω1=ω2(2)兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為:r1+r2=L(3)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2與星體質(zhì)量成反比,即:m1m(4)兩星的運(yùn)動(dòng)周期T=2πL(5)兩星的總質(zhì)量m=m1+m2=42.多星模型類型三星模型四星模型結(jié)構(gòu)圖運(yùn)動(dòng)情境質(zhì)量相等的兩行星繞位于圓心的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),三星始終位于同一直線上質(zhì)量相等的三星位于一正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,都繞三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相等的四星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相等的三星位于以恒星為中心的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由系統(tǒng)內(nèi)其余星對(duì)它的萬有引力的合力提供運(yùn)動(dòng)量每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度的大小均相同考向1雙星模型(改編)(多選)2020年11月8日,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇異雙星系統(tǒng),并將其命名為ZTFJ1530+5027,這個(gè)雙星系統(tǒng)的環(huán)繞速度極快,它們大約每6.91min就會(huì)彼此環(huán)繞一周,體積較小的主星1比地球大一點(diǎn),其質(zhì)量是太陽(yáng)的60%;體積較大的伴星2質(zhì)量更小,只有太陽(yáng)質(zhì)量的25%,它們一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假設(shè)兩星均繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于它們間的距離L在逐漸減小,因此兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、線速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a與運(yùn)動(dòng)周期T均會(huì)發(fā)生變化。不考慮其他星系的影響,下列圖像中的曲線均為反比例曲線。則可能正確的圖像是()。ABCD答案BD解析設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2(m1>m2),做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,它們間的萬有引力提供向心力,有Gm1m2L2=m12πT2r1,Gm1m2L2=m2(2πT)2r2,可得T2=4π2L3G(m1+m2),A項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)主星1有Gm1m2L2=m1v12r1,即v12=Gm2r1L2;同理,對(duì)伴星2有v22=Gm1r2L2,由m1>m2可知,B項(xiàng)正確。對(duì)主星1有Gm1m2L2=m1考向2多星模型(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用?，F(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖2所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說法正確的是()。A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為GmLB.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πLC.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2LD.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為3答案BD解析在直線三星系統(tǒng)中,星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬有引力的合力提供,根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有Gm2L2+Gm2(2L)2=mv2L,解得v=125GmL,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由周期T=2πrv知,直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=4πL35Gm,B項(xiàng)正確;對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體,有2Gm2L2cos30°=mω2·L天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.模型與關(guān)系式一個(gè)模型兩組等式空中繞行:GMmr2=man=mv2r=mω地面:mg=GMmR2或gR2.方法與結(jié)論計(jì)算量方法已知量利用公式表達(dá)式備注(中心)天體質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGMmr2M=4只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGMmr2M=rv、TGMmr2GMmr2M=v利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=g(中心)天體密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGMmr2M=ρ·43πRρ=3當(dāng)r=R時(shí)ρ=3利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=ρ·43πRρ=3考向1利用環(huán)繞法估算中心天體質(zhì)量或密度(2023年遼寧卷)在地球上觀察,月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為()。A.k3T1T22 C.1k3T1T答案D解析設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2,由GmMr2=m2πT2r,r1r2=R月R日=R地kR日計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)要注意三點(diǎn):1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑。通常把天體看成一個(gè)球體,天體的半徑指的是球體的半徑,衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑,衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期。自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。3.若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí),可認(rèn)為軌道半徑r等于天體自身半徑R,則天體密度ρ=3π考向2由重力加速度法估算中心天體質(zhì)量與密度(2024屆大連質(zhì)檢)在未來的“星際穿越”中,某航天員降落在一顆不知名的星球表面上。該航天員從高h(yuǎn)=L處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球落到星球表面時(shí),與拋出點(diǎn)的距離是5L,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是()。A.該星球的重力加速度g=2B.該星球的質(zhì)量M=vC.該星球的第一宇宙速度v=v02D.該星球的密度ρ=3答案D解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g,則根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L=12gt2,5L=(v0t)2+L2,故v0t=2L,解得g=v022L,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在星球表面,有mg=GMmR2,聯(lián)立g=v022L,解得M=v02R22GL,該星球的密度ρ=MV=v02R1.(改編)“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面與赤道平面接近垂直,衛(wèi)星離地面高度為h。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻,沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方,且恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,由此可知地球的質(zhì)量和平均密度分別為()。A.4π2n2B.4π2n2GTC.4π2n2GTD.4π2GT2(答案B解析根據(jù)題意可知,衛(wèi)星的運(yùn)行周期T'=Tn,根據(jù)牛頓第二定律,萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力,則有GMm(R+?)2=m4π2T'2(R+h),聯(lián)立解得M=4π2n2.(改編)2023年5月5日消息,基于“祝融號(hào)”火星車觀測(cè)數(shù)據(jù),我國(guó)科研人員首次發(fā)現(xiàn)“祝融號(hào)”著陸區(qū)的沙丘表面存在結(jié)殼、龜裂、團(tuán)?；?、多邊形脊、帶狀水痕等特征。假設(shè)火星為質(zhì)量分布均勻的球體,已知火星與地球的質(zhì)量比為a,半徑比為b,火星表面的重力加速度為g火,地球表面的重力加速度為g,質(zhì)量均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零,則()。A.g火=aB.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為bC.火星表面正下方距表面的深度為火星半徑14處的M點(diǎn)的重力加速度為34D.火星表面正上方距表面的高度為火星半徑12處的N點(diǎn)的重力加速度為14答案C解析在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力有GMmR2=mg,可得g=GMR2,而由題意知火星的質(zhì)量為aM,火星的半徑為bR,則火星表面的重力加速度g火=GaM(bR)2=agb2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度即為物體在地球表面環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,由此可知火星的第一宇宙速度v火=GaMbR=abv,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)以火星半徑的34為半徑的球體的質(zhì)量為M',火星的平均密度為ρ,半徑為R火,則有M火=ρV=ρ·43πR火3,M'=ρV'=ρ·43π34R火3=2764M火,由此可得g'=GM'(34R火)

2=33.(多選)如圖所示,雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為m1與m2(m1>m2)的兩顆恒星組成,它們相距L,繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)保持相對(duì)穩(wěn)定。定義“面積速率”為恒星與O點(diǎn)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積與其運(yùn)行速率的比值。則以下說法正確的是()。A.兩星運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1rB.兩星的加速度大小之比a1aC.兩星的動(dòng)量大小之比為1∶1D.兩星的“面積速率”之比為1∶1答案BC解析兩星繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與角速度ω相等,由萬有引力提供向心力有Gm1m2L2=m12πT2r1=m22πT2r2,可得r1r2=m2m1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩星的向心加速度大小之比a1a2=ω2r1ω2r2=m2m1,B項(xiàng)正確;兩星運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比v1v2=ωr1ωr2=m2m1,可得m1v1=m2v2,故兩星的動(dòng)量大小之比為1∶1,C項(xiàng)正確4.(多選)2023年5月30日9時(shí)31分,“神舟十六號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射?？蒲腥藛T在“神舟十六號(hào)”載人飛船發(fā)射升空某段時(shí)間內(nèi),發(fā)現(xiàn)航天員景海鵬在豎直方向受到的支持力FN在一定高度內(nèi)變化的圖像如圖所示。已知景海鵬的質(zhì)量為m,橫軸中的r代表飛船到地球球心的距離,已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,F0為已知量,下列說法正確的是()。A.飛船該段時(shí)間內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)B.飛船該段時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.圖像中x處的重力加速度為g-FD.圖像中x處的重力加速度為g-3答案BC解析對(duì)“神舟十六號(hào)”載人飛船上升過程,選向上為正方向,根據(jù)牛頓第二定律有FN-GMmr2=ma,則有FN=GMmr2+ma,FN與r-2滿足線性關(guān)系,則a恒定,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由于gr=GMr2,因此有4F0-mg=ma,3F0-mg'=ma,解得g'=g-F見《高效訓(xùn)練》P331.(2024屆廣州質(zhì)檢)繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓的萊蒙—泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到達(dá)近日點(diǎn),與太陽(yáng)的距離恰為1個(gè)天文單位(即地球與太陽(yáng)的距離)。若忽略地球和彗星間的引力作用,當(dāng)該彗星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)()。A.該彗星與地球的線速度大小相等B.該彗星與地球的加速度大小相等C.該彗星與地球所受太陽(yáng)引力大小相等D.該彗星速度為其運(yùn)行過程的最小值答案B解析該彗星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),線速度大于地球的線速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;該彗星和地球的加速度都由萬有引力產(chǎn)生,該彗星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)到太陽(yáng)的距離與地球到太陽(yáng)的距離相等,加速度大小相等,B項(xiàng)正確;該彗星與地球到太陽(yáng)的距離相等,但質(zhì)量不同,所受太陽(yáng)引力大小不相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)的速度為其運(yùn)行過程的最大值,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體,當(dāng)兩球心相距r時(shí),它們之間的萬有引力為F,若將兩球的半徑都加倍,兩球心間的距離也加倍,則它們之間的作用力為()。A.2FB.4FC.8FD.16F答案D解析由M=43πR3ρ可知,兩球半徑加倍后,其質(zhì)量為原來的8倍,又r'=2r,由萬有引力定律可得F=GMmr2,F'=G8M·8m(2r3.(教材改編)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星,他根據(jù)牛頓及開普勒等人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn),過了這一定的時(shí)間果真哈雷的預(yù)言得到證實(shí)。已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,請(qǐng)你根據(jù)牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果估算,它下次出現(xiàn)大約在(取2≈1.414)()。A.2030年 B.2052年C.2062年 D.2080年答案C解析設(shè)彗星的周期為T1,地球的公轉(zhuǎn)周期為T2,由開普勒第三定律R3T2=C,則有T12T22=R13R23,解得T1=T2R13R23=4.(改編)我國(guó)的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器在第一次近月制動(dòng)后,進(jìn)入一個(gè)環(huán)月的大橢圓軌道,運(yùn)行周期約為8h,飛行三圈后再實(shí)施第二次近月制動(dòng),進(jìn)入高度為200km的環(huán)月圓軌道,飛行周期約為2h。已知月球的直徑約為3476km,則根據(jù)以上信息,下列物理量中可以求出的是()。A.月球的質(zhì)量B.月球的密度C.橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球的高度D.“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月圓軌道所受月球引力的大小答案C解析由于題設(shè)中沒有給出引力常量G,所以無法求出月球的質(zhì)量與密度,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;題設(shè)給出了橢圓和環(huán)月圓軌道的周期T1、T2,環(huán)月圓軌道的近月高度h、月球半徑R,由開普勒第三定律得a3T12=(?+R)3T22,可以求出大橢圓半長(zhǎng)軸a,從而求出橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球的高度b=2a-(h+2R5.(2024屆太原模擬)(多選)某同學(xué)認(rèn)為只要測(cè)出地球赤道位置處的重力加速度g,就可以利用一些常見的數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見數(shù)據(jù)為引力常量G,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球兩極處的重力加速度大小g0。若視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體,赤道處的重力加速度大小g已經(jīng)測(cè)出,則下列說法中正確的是()。A.地球的半徑為(B.地球的半徑為(C.地球的質(zhì)量為gD.地球的質(zhì)量為g答案BD解析在兩極地區(qū),物體受到地球的萬有引力等于其所受的重力,則有GMmR2=mg0,在赤道處,則有GMmR2-mg=m4π2RT2,聯(lián)立可得地球的半徑R=(g0-g)T24π2,將R=(6.(2024屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)科幻大片《星際穿越》是基于知名理論物理學(xué)家基普·索恩的黑洞理論,加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究人員將近一年的時(shí)間,用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn),讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約為45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足MR=c22G(其中c=3×108m/s,G為引力常量),則該黑洞表面的重力加速度大小約為A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案C解析黑洞實(shí)際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,設(shè)黑洞表面的重力加速度為g,對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體,有GMmR2=mg,又有MR=c22G,聯(lián)立解得g=c22R,7.(多選)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道半徑為r,速度大小為v。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是()。A.月球平均密度為3B.月球平均密度為3C.月球表面重力加速度為vD.月球表面重力加速度為v答案BD解析根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得GmMr2=mv2r,M=43πR3ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由8.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R,不考慮氣體阻力。由此可知,該行星的半徑約為()。A.12RB.2RC.72RD.答案B解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=v0t,h=12gt2,得x=v02?g,兩種情況下,拋出的速率相同,高度相同,故g行g(shù)地=74;由GMmR02=mg,可得g=GMR02,故g行9.(2024屆漳州模擬)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí),該物體受到的重力均為mg0;將該物體放在地球赤道上時(shí),該物體受到的重力為mg。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R,已知引力常量為G,則由以上信息可得出()。A.g0小于gB.地球的質(zhì)量為gC.地球的平均密度為3D.地球自轉(zhuǎn)的角速度為g答案D解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,軌道半徑等于地球半徑,物體在赤道上的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的分力,有GMmR2-mg=mω2R,物體在兩極受到的重力等于萬有引力,即GMmR2=mg0,所以g0>g,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在兩極有mg0=GMmR2,解得M=g0R2G,B項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的平均密度ρ=MV=g0R2G43πR3=3g010.若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體。“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h,“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號(hào)”所在處的加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬有引力為零,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響)()。A.R-dR+C.(R-d)(答案C解析設(shè)地球的密度為ρ,則在地球表面,物體受到的重力和地球的萬有引力大小相等,有g(shù)=GMR2。由于地球的質(zhì)量M=ρ·43πR3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g=GMR2=Gρ·43πR3R2=43πGρR。質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭'=43πGρ(R-d),所以有g(shù)'g=R-dR,根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm(R+?11.三顆衛(wèi)星圍繞質(zhì)量為M、半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,三顆衛(wèi)星的軌道半徑均為r,質(zhì)量均為m,引力常量為G,下列說法正確的是()。A.在同一時(shí)刻,行星對(duì)三顆衛(wèi)星的引力完全相同B.行星對(duì)一顆衛(wèi)星的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星對(duì)行星引力的合力大小為GMmD.一顆衛(wèi)星受另外兩顆衛(wèi)星的引力的合力大小為3答案C解析行星對(duì)三顆衛(wèi)星的引力大小相同,方向不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由萬有引力定律可得,行星與每一顆衛(wèi)星之間的引力大小均為F=GMmr2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;任意兩顆衛(wèi)星對(duì)行星的引力大小都為GMmr2,夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則可知,兩顆衛(wèi)星對(duì)行星引力的合力大小F合=2·GMmr2cos60°=GMmr2,C項(xiàng)正確;如圖所示,兩顆衛(wèi)星之間的距離L=2rcos30°=3r,所以兩顆衛(wèi)星之間的引力大小F'=Gm2(3r)2=Gm23r2,一顆衛(wèi)星受另外兩顆衛(wèi)星的引力的合力大小F12.如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球繞地心做的是圓周運(yùn)動(dòng),這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg,求T2與T1兩者的二次方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))解析(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運(yùn)行周期為T,根據(jù)萬有引力定律與向心力公式有GMmL2=m2π又L=R+r解得T=2πL3(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期由上式可得T1=2πL式中,M'和m'分別是地球與月球的質(zhì)量,L'是地心與月心之間的距離。若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有GM'm'式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,解得T2=2πL可得T2T12代入得T2T12≈第2講人造衛(wèi)星與宇宙航行對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P108考點(diǎn)一人造衛(wèi)星1.人造衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。2.幾種特殊衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星:軌道平面與地球的①共面,運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南、北兩極的上空,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星的探測(cè)范圍可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星:是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的②,其運(yùn)行線速度大小約為③km/s。

(3)同步衛(wèi)星:周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等,T=④。其中一種是靜止衛(wèi)星,軌道平面與⑤共面,且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。(最新人教版必修第二冊(cè)重新定義了同步衛(wèi)星)

答案①自轉(zhuǎn)軸②半徑③7.9④24h⑤赤道平面北斗問天,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)運(yùn)行示意圖如圖所示。已知北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中有低軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星。(1)地球靜止軌道衛(wèi)星能否定點(diǎn)北京正上方?(2)若地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍,則近地軌道衛(wèi)星線速度是地球靜止軌道衛(wèi)星線速度的多少倍?答案(1)不能。地球靜止軌道衛(wèi)星只定點(diǎn)在地球赤道平面內(nèi)。(2)7倍。由GmMr2=mv2r可得v=GMr∝角度1人造衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)考向1人造衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)(2023年江蘇卷)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是()。A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小答案C解析因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相同,則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不一定相等;根據(jù)GmMr2=ma可得a=GMr2,因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同,考向2衛(wèi)星運(yùn)行參量分析(改編)2022年4月16日2時(shí)16分,“長(zhǎng)征四號(hào)丙”運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心升空,將大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。與地球靜止軌道衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星1)不同,大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星2)是軌道平面與赤道平面夾角接近90°的衛(wèi)星,一天內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說法正確的是()。A.衛(wèi)星2的線速度大于衛(wèi)星1的線速度B.衛(wèi)星2的周期大于衛(wèi)星1的周期C.衛(wèi)星2的向心加速度小于衛(wèi)星1的向心加速度D.衛(wèi)星2所處軌道的重力加速度等于衛(wèi)星1所處軌道的重力加速度答案A解析由GmMr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,由題意有T1>T2,故r1>r2,由GmMr2=mv2r,得v=GMr,故v2>v1,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=ma=mg'得a=g'=GM1.人造衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)比較其加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系,應(yīng)抓住萬有引力提供向心力這一核心等式,即GMmr2=mv2r=mω22.注意比較對(duì)象是否脫離地面,若脫離,則可用“高軌低速、低軌高速”的結(jié)論來判斷;若未脫離,則可與地球看成一個(gè)整體,利用v=rω來判斷。3.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4×103km,運(yùn)行周期最小為T=84.8min,運(yùn)行速度最大為v=7.9km/s。角度2同步衛(wèi)星特點(diǎn)同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”考向1同步衛(wèi)星的理解人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖如圖所示,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑R=6400km,該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)()。A.3hB.8hC.15hD.20h答案A解析根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km,可知軌道半徑約為R1=10600km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km,可知軌道半徑約為R2=42400km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍,即R2=4R1。地球同步衛(wèi)星的周期T2=24h,運(yùn)用開普勒第三定律可得R13R23=T12T22,同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的,常用于無線電通信,故又稱通信衛(wèi)星?？枷?同步衛(wèi)星的計(jì)算(2024屆桂林質(zhì)檢)(多選)某人造衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形軌道上,它每天繞地球轉(zhuǎn)8周,假設(shè)地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍,則此人造衛(wèi)星()。A.繞地球運(yùn)行的周期等于3hB.距地面高度為地球半徑的1.65倍C.繞地球運(yùn)行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的2倍D.繞地球運(yùn)行的加速度與地球表面重力加速度之比約為400∶1089答案ACD解析地球靜止衛(wèi)星的周期T1=24h,該人造衛(wèi)星每天繞地球轉(zhuǎn)8周,則其繞地球運(yùn)行的周期T=18T1=3h,A項(xiàng)正確。設(shè)該人造衛(wèi)星與地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑分別為r和r1,則根據(jù)開普勒第三定律得r3T2=r13T12,解得r=14r1;設(shè)地球的半徑為R,由題有r1=6.6R,所以r=1.65R,距地面高度h=r-R=0.65R,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由以上分析知,該衛(wèi)星的軌道半徑是地球靜止衛(wèi)星軌道半徑的14,則根據(jù)GmMr2=mv2r,得v=GMr,可知該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的2倍,C項(xiàng)正確。根據(jù)GmMr2=ma角度2赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的區(qū)別比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMω3=ω地球=GMω1=ω3<ω2線速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1=ω1a2=ω2GMa3=ω32(R+hGMa1<a3<a2考向1同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星比較(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球靜止衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則()。A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同時(shí)間內(nèi),b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),a、c轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度相等C.c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π3,a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是D.b的周期一定小于d的周期,d的周期一定小于24小時(shí)答案BC解析a在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),其所受萬有引力等于重力與向心力的合力,且重力遠(yuǎn)大于向心力,故a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g。由萬有引力提供向心力有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑,所以衛(wèi)星c的向心加速度大于d的向心加速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤。地球靜止衛(wèi)星c繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,相同時(shí)間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度相等;對(duì)于空中衛(wèi)星,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知軌道半徑越小,速度越大,則vb>vc>vd,又a與c角速度相等,且a的軌道半徑小于c的軌道半徑,故vc>va,即b的速度最大,所以在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),B項(xiàng)正確。a、c角速度相同,在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為π3,在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為π6,C項(xiàng)正確。c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑,由開普勒第三定律可知,b的運(yùn)動(dòng)周期小于d的運(yùn)動(dòng)周期1.對(duì)于赤道上的物體(或待發(fā)射的衛(wèi)星),GMmr2≠2.兩個(gè)向心加速度的比較比較項(xiàng)目空中衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因萬有引力萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直地軸且指向地軸大小a=(地面附近a近似等于g)a=rω2,r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離,ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小考向2同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星比較(2023年全國(guó)新課標(biāo)卷)2023年5月,世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船“天舟六號(hào)”,攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道,順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后,這批物資()。A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大答案D解析物體的質(zhì)量不隨位置而改變,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同,由a=ω2r可得a地<a同,對(duì)同步衛(wèi)星和空間站,由a=GMr2可得a空>a同,故有a空>a同>a地,又F合=ma,故物體在空間站所受合力大于地面上所受合力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)F=GmMr2知這批物資在空間站所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)ω=GMr3可得ω空>ω考點(diǎn)二宇宙航行1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法1:由GMmR2=mv12R,得方法2:由mg=mv12R,得v12.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的①速度,也是地球人造衛(wèi)星的②環(huán)繞速度,此時(shí)它的運(yùn)行周期最短,Tmin=2πRg=84.8min答案①最?、谧畲?.了解地球的三個(gè)宇宙速度(1)第一宇宙速度(v1)v1=7.9km/s,物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度。

(2)第二宇宙速度(v2)v2=11.2km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠克服地球的引力,永遠(yuǎn)離開地球的最小發(fā)射速度。

(3)第三宇宙速度(v3)v3=16.7km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度。

2.2023年5月30日16時(shí)29分,我國(guó)“神舟十六號(hào)”載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于中國(guó)空間站核心艙徑向端口(如圖所示),隨后景海鵬、朱楊柱、桂海潮等3名航天員從“神舟十六號(hào)”載人飛船進(jìn)入中國(guó)空間站開展為期六個(gè)月的太空工作與生活。(1)航天員在核心艙內(nèi)“漂浮”是處于平衡狀態(tài)嗎?(2)“神舟十六號(hào)”飛船的發(fā)射速度可能大于11.2km/s嗎?答案(1)不是。航天員隨核心艙繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)存在向心加速度,不是處于平衡狀態(tài)。(2)不可能?！吧裰凼?hào)”飛船沒有脫離地球,其發(fā)射速度在7.9km/s~11.2km/s之間。角度1衛(wèi)星的發(fā)射速度與宇宙速度由于發(fā)射速度大小不同,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)有所不同,常見以下情況:(1)v發(fā)=7.9km/s時(shí),衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系以外的空間考向1宇宙速度的理解(2023年北京卷)2022年10月9日,我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射,實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破。“夸父一號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100min。如圖所示,為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng),“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過程中,需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向,使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”,下列說法正確的是()。A.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息,根據(jù)開普勒第三定律,可求出日地間平均距離答案A解析因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持被太陽(yáng)光照射到,則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角,即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°,A項(xiàng)正確;第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=ma可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C項(xiàng)錯(cuò)誤;“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng),中心天體不同,則根據(jù)題中信息不能求出地球與太陽(yáng)的距離,考向2宇宙速度的計(jì)算(2023年湖南卷)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星,恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)。如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論,下列說法正確的是()。A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案B解析由于星球自轉(zhuǎn),同一星球表面不同位置的重力加速度的值與緯度有關(guān),且不同位置重力加速度的方向不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由題意知,恒星坍縮后質(zhì)量不變,體積減小,星球半徑R減小,在兩極處有mg=GmMR2,可知恒星坍縮后兩極處的重力加速度增大,B項(xiàng)正確;由GmMR2=mv12R得v1=GMR,可知恒星坍縮后的第一宇宙速度變大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;M=ρ43πR3,逃逸速度大小vT=2v1=2GMR第一宇宙速度表達(dá)式v1=GMR=gR角度2人造衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星的發(fā)射及變軌過程人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道,如圖所示。(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ?？枷?人造衛(wèi)星的變軌與宇宙速度2020年7月23日,我國(guó)探測(cè)飛船“天問一號(hào)”發(fā)射成功,飛向火星,屈原的問天夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)。圖中虛線為“天問一號(hào)”的地火轉(zhuǎn)移軌道。下列說法正確的是()。A.“天問一號(hào)”的最小發(fā)射速度為7.9km/sB.“天問一號(hào)”從虛線軌道進(jìn)入火星軌道需要點(diǎn)火加速C.“天問一號(hào)”從地球到火星,在虛線軌道上的線速度逐漸變大D.“天問一號(hào)”從地球飛到火星軌道的時(shí)間大于火星公轉(zhuǎn)周期的一半答案B解析“天問一號(hào)”脫離地球,最小發(fā)射速度應(yīng)為第二宇宙速度v2=11.2km/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;“天問一號(hào)”由虛線軌道進(jìn)入火星軌道,遠(yuǎn)離中心太陽(yáng),需要點(diǎn)火加速,B項(xiàng)正確;“天問一號(hào)”由地球到火星沿半個(gè)虛線軌道上的運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)對(duì)其的萬有引力一直做負(fù)功,動(dòng)能減小,線速度逐漸變小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)“天問一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的虛線橢圓軌道長(zhǎng)半軸為a1,火星軌道半徑為a2,有a1<a2,由開普勒第三定律有a13T12=a23T22,衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關(guān)系GMmr2<GMmr2>變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小,周期比原軌道的大新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大,周期比原軌道的小動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械能增大動(dòng)能增大、勢(shì)能減小、機(jī)械能減小考向2人造衛(wèi)星變軌過程參量分析(2024屆南平質(zhì)檢)(多選)2020年11月24日,“長(zhǎng)征五號(hào)遙五”運(yùn)載火箭托舉“嫦娥五號(hào)”向著月球飛馳而去。12月17日,在闖過月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后,歷經(jīng)重重考驗(yàn)的“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品,成功返回地面?！版隙鹞逄?hào)”發(fā)射到達(dá)環(huán)月軌道的行程示意圖如圖,下列說法正確的是()。A.在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動(dòng)力奔月時(shí),動(dòng)能不斷減小B.接近環(huán)月軌道時(shí),需要減速才能進(jìn)入環(huán)月軌道C.“嫦娥五號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度小于11.2km/sD.“嫦娥五號(hào)”在地球表面加速升空過程中地球引力越來越小,處于失重狀態(tài)答案BC解析在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動(dòng)力奔月時(shí),受地球和月球的引力作用,動(dòng)能先減小后增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;接近環(huán)月軌道時(shí),需要減速制動(dòng),才能被月球俘獲,進(jìn)入環(huán)月軌道,B項(xiàng)正確;“嫦娥五號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上沒有脫離地球的引力,則運(yùn)動(dòng)的最大速度小于11.2km/s,C項(xiàng)正確;“嫦娥五號(hào)”在地球表面加速升空過程中,加速度向上,處于超重狀態(tài),D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度3航天器的對(duì)接1.低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖1所示,低軌道飛船通過合理地加速,沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接。2.同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖2所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過適當(dāng)控制,使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度。(2024屆濟(jì)南質(zhì)檢)2022年11月12日10時(shí)03分,“天舟五號(hào)”與空間站“天和”核心艙成功對(duì)接,此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接,全程僅用2個(gè)小時(shí),創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄,標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破。在交會(huì)對(duì)接的最后階段,“天舟五號(hào)”與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng),兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使“天舟五號(hào)”在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接,“天舟五號(hào)”噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是()。ABCD答案A解析“天舟五號(hào)”噴射燃?xì)鈺r(shí)獲得的反推力F與燃?xì)獾膰娚浞较蛳喾?“天舟五號(hào)”要在“天和”核心艙軌道上追上核心艙,需要加速,則F有沿運(yùn)動(dòng)方向的分量Fx,但加速后向心力變大,則F沿地球引力方向有分力Fy,可知A項(xiàng)正確。1.航天器(衛(wèi)星)在同一軌道上對(duì)接時(shí),兩者的速度相同。當(dāng)?shù)蛙壍篮教炱髋c高軌道目標(biāo)航天器對(duì)接時(shí),應(yīng)使低軌道航天器做離心運(yùn)動(dòng)追上高軌道目標(biāo)航天器。2.同一軌道航天器的對(duì)接,應(yīng)使后者先減速降低高度,再加速提升高度,與目標(biāo)航天器完成對(duì)接?！白沸恰爆F(xiàn)象與行星的沖日1.(同向運(yùn)行)追星與相遇(a、b兩星繞中心天體運(yùn)行的周期分別為Ta、Tb)從兩星最近(也叫“相遇”)開始計(jì)時(shí),經(jīng)歷時(shí)間t:(1)兩星又最近時(shí),有tTa-tTb=k(k=1,2(2)兩星最遠(yuǎn)時(shí),有tTa-tTb=k+12(k=0,1,2.行星的“沖日”特點(diǎn):太陽(yáng)、地球、行星三者共線,且地球在中間。角度1行星的“沖日”(2022年湖南卷)(多選)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng),稱為順行;有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng),稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上,且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí),稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力,下列說法正確的是()。A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的8B.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D.在沖日處,火星相對(duì)于地球的速度最小答案CD解析由題意可知,火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍,即rh=1.5rd,由開普勒第三定律有r?3rd3=T?2Td2,可得Th=278Td,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球的速度,在火星沖日時(shí)火星相對(duì)地球自東向西運(yùn)動(dòng),角度2追星與“相遇”(2023年湖北卷)2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()。A.火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí),兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析地球和火星均繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),軌道半徑之比約為r1r2=23,設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為T1,火星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為T2,由開普勒第三定律有T1T22=r1r23,得T2T1=278,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球和火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí),由于兩者的速度方向相反,此時(shí)兩者相對(duì)速度最大,B項(xiàng)正確;設(shè)星球表面的重力加速度為g,有GmMR2=mg,由于不知道火星和地球的質(zhì)量之比與半徑之比,無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比,C項(xiàng)錯(cuò)誤;地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T1=1年,則火星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T2=278年,設(shè)至少經(jīng)過時(shí)間t地球與火星再一次最近,有tT1-追星中的兩種狀態(tài)與關(guān)系狀態(tài)圖示關(guān)系最近(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=n(n=1,2,3,…)最遠(yuǎn)(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=(n=1,2,3,…)考點(diǎn)三經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)物體的質(zhì)量不隨①而變化。

(2)同一過程的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間在所有參考系中測(cè)量結(jié)果②。

(3)適用條件:宏觀物體、③運(yùn)動(dòng)。

2.相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中,物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而④,用公式表示為m=m0(2)在狹義相對(duì)論中,同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是⑤的。

(3)光速不變?cè)?不管在哪個(gè)慣性系中,測(cè)得的真空中的光速都是⑥的。

答案①速度的變化②相同③低速④增加⑤不同⑥不變圖為質(zhì)子加速器?？茖W(xué)家們利用它可以把質(zhì)子的速度加速到0.999999c。質(zhì)子束被加速到接近光速,經(jīng)典力學(xué)適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律嗎?答案不適用,經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速1.狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變?cè)?真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源、觀測(cè)者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。2.狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系用m表示物體的質(zhì)量,E表示它具有的能量,則愛因斯坦質(zhì)能方程為:E=mc2。3.狹義相對(duì)論的三個(gè)有用的結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。(2)運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。(3)運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增大了。角度1狹義相對(duì)論的理解(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘,飛船和地球上的人觀測(cè)這兩只鐘的快慢,下列說法正確的有()。A.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較快B.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較慢C.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較快D.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較慢答案AC解析相對(duì)論告訴我們,運(yùn)動(dòng)的鐘會(huì)變慢,由于飛船上的人相對(duì)飛船上的鐘是靜止的,而觀測(cè)到地球上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的,可知飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘相對(duì)于地球上的鐘快,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;同樣,地球上的人觀測(cè)到飛船上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的,因此地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘比飛船上的鐘快,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度2光速不變?cè)砣鐖D所示,兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行,相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上的人測(cè)得它們相距為L(zhǎng),則飛船A上的人測(cè)得兩飛船間的距離(選填“大于”、“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào),飛船A上的人測(cè)得該信號(hào)的速度為。

答案大于c(或光速)解析根據(jù)狹義相對(duì)論的光速不變?cè)?可知飛船A上的人測(cè)得信號(hào)的速度仍等于c(或光速),以地面為參考系,在運(yùn)動(dòng)方向有尺縮效應(yīng),而B相對(duì)A是靜止的,沒有尺縮效應(yīng),則飛船A上的人測(cè)得兩飛船距離應(yīng)大于L。1.(改編)(多選)2022年9月17日,地球和海王星位于太陽(yáng)的同側(cè),且三個(gè)星球共線,稱為海王星沖日現(xiàn)象。以下表格為各地外行星繞日公轉(zhuǎn)的周期,若地球繞日公轉(zhuǎn)周期為1年,則關(guān)于各行星沖日現(xiàn)象,下列說法正確的是()。行星名稱火星木星土星天王星海王星公轉(zhuǎn)周期/年1.8811.8629.584.3164.8A.各行星沖日現(xiàn)象中,火星沖日間隔時(shí)間最短B.各行星沖日現(xiàn)象中,海王星沖日間隔時(shí)間最短C.離太陽(yáng)越遠(yuǎn),行星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期越大D.離太陽(yáng)越遠(yuǎn),行星運(yùn)行的向心加速度越小答案BCD解析設(shè)某星沖日的間隔時(shí)間為t,tT地-tT行=1,t=T地1?T地T行,T行越大,t越短,所以海王星沖日時(shí)間間隔最短,約為1年,火星沖日時(shí)間間隔最長(zhǎng),約為2.14年,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)T=2πr3GM,r越大,T越大,C項(xiàng)正確;2.(改編)2022年5月,我國(guó)成功完成了“天舟四號(hào)”貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接,形成的組合體在距地面約390km的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。取地球表面重力加速度g=9.86m/s2,地球半徑R=6400km。下列說法正確的是()。A.組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為92minB.組合體的運(yùn)行速度約為8.4km/sC.組合體處于完全失重狀態(tài),不受地球引力作用D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案A解析根據(jù)GMmr2=mv2r=m4π2T2r,GMm'R2=m'g,r=390km+6400km=6790km,解得T≈92min,v≈7.7km/s,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;空間站組合體處于完全失重狀態(tài),地球?qū)ζ涞娜f有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,C項(xiàng)錯(cuò)誤;3.“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船于北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分成功對(duì)接于空間站“天和”核心艙后向端口。已知“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船現(xiàn)在離地大約400km。下列說法正確的是()。A.“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中的貨物處于平衡狀態(tài)B.在稀薄太空阻力的影響下,若無動(dòng)力補(bǔ)充,“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船速度會(huì)越來越大C.在“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中能用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)氣壓D.“天舟六號(hào)”減速可與更高的同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案B解析貨物受到的萬有引力充當(dāng)向心力,提供向心加速度,并不處于平衡狀態(tài),A項(xiàng)錯(cuò)誤;在稀薄大氣阻力下,無動(dòng)力補(bǔ)充,貨運(yùn)飛船逐漸做近心運(yùn)動(dòng),軌道半徑逐漸減小,運(yùn)行速度會(huì)越來越大,B項(xiàng)正確;水銀氣壓計(jì)的原理與重力有關(guān),“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中的物體處于完全失重狀態(tài),不能用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)氣壓,C項(xiàng)錯(cuò)誤;“天舟六號(hào)”必須加速才能與更高的同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)接,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(多選)“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船于北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分成功對(duì)接于空間站“天和”核心艙后向端口。現(xiàn)對(duì)“天舟六號(hào)”運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)橢圓軌道詳細(xì)研究(如圖所示),假設(shè)“天舟六號(hào)”質(zhì)量不變,取無窮遠(yuǎn)為引力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn),引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=-GMmr(M為地球質(zhì)量,m為“天舟六號(hào)”質(zhì)量,r為“天舟六號(hào)”到地球球心距離),P、Q到地球球心距離分別為r1、r2,則“天舟六號(hào)”從P到Q過程中,受到的萬有引力F、引力勢(shì)能Ep、動(dòng)能Ek、機(jī)械能E與r的關(guān)系圖像可能正確的是()。ABCD答案BC解析“天舟六號(hào)”受到地球的萬有引力F=GMmr2,隨著r的變大,F逐漸減小,但F與r不是線性變化關(guān)系,A項(xiàng)錯(cuò)誤;從P到Q,地球?qū)Α疤熘哿?hào)”的萬有引力做負(fù)功,引力勢(shì)能增大,根據(jù)Ep=-GMmr知引力勢(shì)能為負(fù)值,Ep與r不是線性關(guān)系,從極限角度思考,r趨近于無窮大時(shí),引力勢(shì)能為0,所以圖像斜率應(yīng)該越來越小,B項(xiàng)正確;“天舟六號(hào)”從P到Q只有萬有引力做功,機(jī)械能守恒,由于引力勢(shì)能逐漸變大,則動(dòng)能逐漸減小,且斜率大小逐漸減小,C項(xiàng)正確;飛船在距地心為r的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得Ek=mv22=GMm2r,“天舟六號(hào)”的機(jī)械能E=Ep+Ek=-GMmr+GMm2r=-見《高效訓(xùn)練》P351.一艘太空飛船靜止時(shí)的長(zhǎng)度為30m,它以0.6c(c為光速)的速度沿長(zhǎng)度方向飛行越過地球,下列說法正確的是()。A.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mB.地球上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mC.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得地球上發(fā)來的光信號(hào)速度小于cD.地球上的觀測(cè)者測(cè)得飛船上發(fā)來的光信號(hào)速度小于c答案B解析飛船上的觀測(cè)者相對(duì)飛船靜止,測(cè)得的長(zhǎng)度仍為30m,而地球上的觀測(cè)者觀測(cè)高速飛行的飛船,長(zhǎng)度縮短了,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)可知,飛船和地球上的觀測(cè)者測(cè)得光信號(hào)的速度均為c,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(改編)我國(guó)的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船對(duì)接前,“天宮二號(hào)”在離地面高度為360km的圓軌道上繞地球飛行,要實(shí)現(xiàn)“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)驗(yàn)室的在軌對(duì)接,下列措施可行的是()。A.飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí),速度增大,所需向心力大于萬有引力,飛船將做離心運(yùn)動(dòng),不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,A項(xiàng)錯(cuò)誤;同理,空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí),速度減小,所需向心力小于萬有引力,空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng),也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí),飛船將做離心運(yùn)動(dòng),逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,可實(shí)現(xiàn)對(duì)接,C項(xiàng)正確;當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí),飛船將做近心運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道面與地球赤道面有夾角,運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運(yùn)行,則下列說法正確的是()。A.此衛(wèi)星相對(duì)地面靜止B.如果有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C.此衛(wèi)星的發(fā)射速度小于地球的第一宇宙速度D.此衛(wèi)星可能在一天內(nèi)兩次經(jīng)過赤道上某點(diǎn)的上空答案D解析傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面運(yùn)動(dòng),而地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止,A項(xiàng)錯(cuò)誤;赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同,但運(yùn)動(dòng)半徑較小,根據(jù)a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度是地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,C項(xiàng)錯(cuò)誤;如題圖所示,地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個(gè)交點(diǎn),由于地球的自轉(zhuǎn),衛(wèi)星在一天內(nèi)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)的上空,D項(xiàng)正確。4.假定“嫦娥五號(hào)”軌道艙繞月飛行時(shí),軌道是貼近月球表面的圓形軌道。已知地球密度為月球密度的k倍,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍,則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為()。A.kn3 BC.kn D.答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)地球的半徑為R,月球的半徑為r,對(duì)地球同步衛(wèi)星有GM1m1(nR)2=m14π2T12nR,對(duì)“嫦娥五號(hào)”軌道艙有GM2m2r2=m24π2T22r,地球質(zhì)量M1和月球質(zhì)量M2分別為M1=ρ1·43πR3,M2=ρ2·45.(2024屆深圳質(zhì)檢)2022年11月30日,我國(guó)六