2025屆陜西省重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆陜西省重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b3．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.14．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件5．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．已知集合，則（）A. B.或C. D.或8．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年9．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.12．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)其中正確的是___________（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）13．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______14．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____16．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.18．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?9．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題20．（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C．2、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，故；又，故；又，故；?故選：C.3、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性，則，解得，故選：B4、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時(shí)，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C5、D【解析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)閳A與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D6、A【解析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..8、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍；故選：D9、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀察直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無(wú)單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：12、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時(shí)，，所以有且，因此本說(shuō)法不正確；②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，即，于是有：，化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，所以，因此本說(shuō)法正確；③：因?yàn)?，所以函?shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說(shuō)法正確；④：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說(shuō)法不正確，故答案為：②③13、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)椋?，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍遥曰?，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.14、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.15、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解析】平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【詳解】證明：如圖所示，在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，所以平面．因?yàn)槠矫妫酝砜勺C．又，都在平面內(nèi)，且，所以平面【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，判定，屬于中檔題.18、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少19、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見(jiàn)解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真