2025屆云南省硯山縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆云南省硯山縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路2．已知實數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－814．已知平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件5．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，（為實數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（）A．4 B． C．2 D．8．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C． D．10．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．211．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．112．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，，則__________.14．的展開式中，的系數(shù)為____________.15．三對父子去參加親子活動，坐在如圖所示的6個位置上，有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法有________種（比如：B與D、B與C是相鄰的，A與D、C與D是不相鄰的）.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點，設(shè)點是圓上的動點，在中，若的角平分線與相交于點，則的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值點分別為、，求證：.18．（12分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：；（2）若函數(shù)，求證：函數(shù)存在極小值.19．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長為y，求的最大值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為，求直線的傾斜角.21．（12分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過點.求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，①若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；②若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.4、A【解析】

，是相交平面，直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：已知直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力．5、A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解析】

由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求．【詳解】解：，，，，，，．，，故選：．【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布9、B【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.10、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.11、B【解析】

根據(jù)題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．12、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當(dāng)時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當(dāng)時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由題意得，，再代入中，計算即可得答案.【詳解】由題意可得，，∴，解得，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積公式的運用.14、16【解析】

要得到的系數(shù)，只要求出二項式中的系數(shù)減去的系數(shù)的2倍即可【詳解】的系數(shù)為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、192【解析】

根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：①，在三對父子中任選1對，安排在相鄰的位置上，②，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：①，在三對父子中任選1對，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對父子安排在相鄰的位置，有種安排方法；②，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有種安排方法，則有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法種；故答案為：【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由角平分線成比例定理推理可得，進(jìn)而設(shè)點表示向量構(gòu)建方程組表示點P坐標(biāo)，代入圓C方程即可表示動點Q的軌跡方程，再由將所求視為該圓上的點與原點間的距離，所以其最值為圓心到原點的距離加減半徑.【詳解】由題可構(gòu)建如圖所示的圖形，因為AQ是的角平分線，由角平分線成比例定理可知,所以.設(shè)點，點，即，則，所以.又因為點是圓上的動點，則，故點Q的運功軌跡是以為圓心為半徑的圓，又即為該圓上的點與原點間的距離，因為，所以故答案為：【點睛】本題考查與圓有關(guān)的距離的最值問題，常常轉(zhuǎn)化到圓心的距離加減半徑，還考查了求動點的軌跡方程，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，結(jié)合零點存在定理可得出結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)的極大值點和極小值點分別為、，由（1）知，，且滿足，，于是得出，由得，利用正切函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】（1），，，當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，，.所以，函數(shù)在與不存在零點，在區(qū)間和上各存在一個零點.綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為；（2），.由（1）得，在區(qū)間與上存在零點，所以，函數(shù)在區(qū)間與上各存在一個極值點、，且，，且滿足即，，，又，即，，，，，由在上單調(diào)遞增，得，再由在上單調(diào)遞減，得，即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得，由，且，得到，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞減論證.（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)，令，易知；，易知當(dāng)時，，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，而，又，由零點存在定理得，使得，，使得，有從而得證.【詳解】（1）依題意，，因為，且，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故.（2）依題意，，令，則；而，可知當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，而，又，故，使得，故，使得，即函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增；故當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)有極小值.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想，屬于難題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到，之后應(yīng)用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長，利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當(dāng)，即時，．【點睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.20、（1）；（2）或【解析】

（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)，，即可得極坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的極坐標(biāo)方程為，代入圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，∵，，.∴，.（2）∵直線：的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時.即：