云南省玉溪市峨山民中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省玉溪市峨山民中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.1203．某研究所為了研究近幾年中國(guó)留學(xué)生回國(guó)人數(shù)的情況，對(duì)2014至2018年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學(xué)生回國(guó)人數(shù)/萬(wàn)36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國(guó)人數(shù)（單位：萬(wàn)）與年份代碼滿(mǎn)足的線性回歸方程為，利用回歸方程預(yù)測(cè)年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)為（）A.63.14萬(wàn) B.64.72萬(wàn)C.66.81萬(wàn) D.66.94萬(wàn)4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.845．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面，-些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的產(chǎn)物.曲線C：為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限；②曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2；③曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π；④曲線C上有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)；③f（x）的值域?yàn)閇1，3]；④如果x∈[t，5]時(shí)，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④8．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離9．當(dāng)我們停放自行車(chē)時(shí)，只要將自行車(chē)旁的撐腳放下，自行車(chē)就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面10．如圖，兩個(gè)半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個(gè)半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切.已知時(shí)，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自?xún)纱髨A公共部分的概率為（）A. B.C. D.11．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的面積為_(kāi)__________.14．已知方程，若此方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；若此方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15．拋物線的準(zhǔn)線方程是______16．下圖是個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，圖①是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成；圖②是由四個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成；圖③是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成；圖④是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成.若幾何體能夠穿過(guò)直徑為的圓，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是______（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明18．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：19．（12分）已知圓：，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿(mǎn)足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.21．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過(guò)點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長(zhǎng)為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，求m的取值范圍22．（10分）已知圓.（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點(diǎn)之間直線最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標(biāo)求出即可.【詳解】設(shè)，，所以，由，所以，因?yàn)榍?，所以，整理可得，又?dòng)點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)?，所以的最小值，?dāng)M在位置或時(shí)等號(hào)成立.故選：D2、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒(méi)有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A3、D【解析】先求出樣本點(diǎn)的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對(duì)應(yīng)的年份代碼為，令，則，所以預(yù)測(cè)2022年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)為66.94萬(wàn)，故選：D.4、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.5、B【解析】對(duì)于①，由判斷，對(duì)于②，利用基本不等式可判斷，對(duì)于③，以為圓心，2為半徑的圓的面積與曲線圍成的面積進(jìn)行比較即可，對(duì)于④，將和聯(lián)立，求解出兩曲線的切點(diǎn)，從而可判斷【詳解】對(duì)于①，由，得異號(hào)，方程(xy<0)關(guān)于原點(diǎn)及y=x對(duì)稱(chēng)，所以方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限，所以①正確，對(duì)于②，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以由曲線的對(duì)稱(chēng)性可知曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2，所以②正確，對(duì)于③，由②可知曲線C上到原點(diǎn)的距離不超過(guò)2，而以為圓心，2為半徑的圓的面積為，所以曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積小于4π，所以③錯(cuò)誤，對(duì)于④，將和聯(lián)立，解得，所以可得圓與曲線C相切于點(diǎn)，，，，而點(diǎn)（1，1）不滿(mǎn)足曲線方程，所以曲線在第一象限不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn)，由曲線的對(duì)稱(chēng)性可知曲線在其它象限也不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn)，所以曲線C上只有1個(gè)整點(diǎn)（0，0），所以④錯(cuò)誤，故選：B6、C【解析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，即，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.7、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫(huà)出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫(huà)出的圖像，如圖所示，對(duì)于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，有1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域?yàn)?，所以③正確，對(duì)于④，如果x∈[t，5]時(shí)，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時(shí)，t的最大值為4，所以④正確，故選：D8、C【解析】寫(xiě)出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現(xiàn)與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以?xún)蓤A相外切故選：C9、B【解析】自行車(chē)前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車(chē)穩(wěn)定,此時(shí)自行車(chē)與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車(chē)前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車(chē)穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】設(shè)D為線段AB的中點(diǎn)，求得,在中，可得.進(jìn)而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)D為線段AB的中點(diǎn)，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點(diǎn)取自?xún)纱髨A公共部分的概率為.故選：C.11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D12、A【解析】將拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，準(zhǔn)線方程為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：14、①.②.【解析】分別根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征建立不等式即可求解.【詳解】當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，則有且，所以的取值范圍是；當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，則有或，所以的取值范圍是.故答案為：；15、【解析】由題意可得p=4,所以準(zhǔn)線方程,填16、①【解析】根據(jù)幾何體展開(kāi)圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進(jìn)而求其外接球半徑，并與比較大小，即可確定答案.【詳解】①由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正四面體，該正四面體可放入一個(gè)正方體中，且正方體的棱長(zhǎng)為，該正四面體的外接球半徑為，滿(mǎn)足要求；②由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正四棱錐，如下圖所示：設(shè)，連接，則為、的中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的正方形，則，所以，，所以，，所以，，，所以點(diǎn)為正四棱錐的外接球球心，且該球的半徑為，不滿(mǎn)足要求；③由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正八面體，該正八面體可由兩個(gè)共底面，且棱長(zhǎng)均為的正四棱錐拼接而成，由②可知，該正八面體的外接球半徑為，不滿(mǎn)足要求；④由題設(shè)，幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體，其外接球半徑為，不滿(mǎn)足要求；故答案為：①.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求其單調(diào)性；(2)由于，則，只需證明，構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于0即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數(shù)，而，∴在上有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過(guò)程中設(shè)計(jì)到隱零點(diǎn)的問(wèn)題，需要掌握隱零點(diǎn)處理問(wèn)題的常見(jiàn)思路和方法.18、（1）函數(shù)的單調(diào)性見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a值分類(lèi)討論判斷的正負(fù)作答.(2)將分別代入計(jì)算化簡(jiǎn)變形，再對(duì)所證不等式作等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)導(dǎo)數(shù)推理作答.【小問(wèn)1詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】依題意，不妨設(shè)，則，，于是得，即，亦有，即，因此，，要證明，即證，即證，即證，即證，令，，，則有在上單調(diào)遞增，，，即成立，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及雙變量的不等式證明問(wèn)題，將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理.19、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問(wèn)1詳解】如下圖所示，因?yàn)閳A的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以?xún)蓷l切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知結(jié)合線面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可解.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個(gè)法向量，且；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，，，，，，令，則