2025屆遼寧省朝陽市建平縣建平二中數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆遼寧省朝陽市建平縣建平二中數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.2．拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.3．已知直線，兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．過點P(2，1)作直線l，使l與雙曲線－y2＝1有且僅有一個公共點，這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．命題“對任意，都有”的否定是（）A.對任意，都有 B.存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得9．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.210．如圖為學生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.11．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.7412．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點在棱上，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點為F，準線為l，C上的一點M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.14．數(shù)列滿足，，其前n項積為，則______15．已知的展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.16．橢圓方程為橢圓內(nèi)有一點，以這一點為中點的弦所在的直線方程為，則橢圓的離心率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC中點，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.18．（12分）為深入學習貫徹總書記在黨史學習教育動員大會上的重要講話精神和中共中央有關(guān)決策部署，推動教育系統(tǒng)圍繞建黨百年重大主題，深化中學在校師生理想信念教育，引導(dǎo)師生學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，以昂揚的狀態(tài)迎接中國共產(chǎn)黨建黨周年，哈工大附中高二年級組織本年級同學開展了一場黨史知識競賽．為了解本次知識競賽的整體情況，隨機抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值，并求該次知識競賽成績的第50百分位數(shù)（精確到0.1）；（2）已知該樣本分數(shù)在的學生中，男生占，女生占現(xiàn)從該樣本分數(shù)在的學生中隨機抽出人，求至少有人是女生的概率.19．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點.（1）若為線段的中點，證明：平面；（2）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取了1000件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠認定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)時為優(yōu)等品.（1）用統(tǒng)計有關(guān)知識判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取到的2件產(chǎn)品都是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點、，點M滿足，記點M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線l過圓圓心D且與圓交于A，B兩點，點P為C上一個動點，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結(jié)合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B2、D【解析】將拋物線的方程化為標準方程，可得出該拋物線的準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為，則，可得，因此，該拋物線的準線方程為.故選：D.3、A【解析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，A選項正確，對于B選項，當，時，和可能相交，B選項錯誤，對于C選項，當，時，可能含于，C選項錯誤，對于D選項，當，時，可能含于，D選項錯誤.故選：A4、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結(jié)論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B5、B【解析】利用幾何法，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y＝±x，則點P(2，1)在漸近線y＝x上，又雙曲線的右頂點為A(2，0)，如圖所示．滿足條件的直線l有兩條：x＝2，y－1＝－(x－2)【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點有一個的條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出結(jié)果，屬于中檔題目.6、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B7、D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，可判斷正確答案.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意，都有”的否定是“存在，使得”故選：B.9、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B10、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D11、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題12、C【解析】取AC的中點M，過點M作，且使得，進而證明平面，然后判斷出是與平面所成的角，最后求出答案.【詳解】如圖，取AC的中點M，因為，則，過點M作，且使得，則四邊形BDNM是平行四邊形，所以.由題意，平面ABC，則平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，連接DA,NA，則是與平面所成的角.而，于是，.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.4【解析】設(shè)點，根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義可得線段FN的中點及點M都在線段FN的垂直平分線，再列式計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線l：，設(shè)點，則，線段FN的中點，由拋物線定義知：，即點M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點睛】結(jié)論點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離14、【解析】根據(jù)數(shù)列的項的周期性，去求的值即可解決.【詳解】由，，可得，，，，，，由此可知數(shù)列的項具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項之積為1，所以數(shù)列的前2022項之積為故答案為：15、4【解析】由已知二項式可得展開式通項為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.16、【解析】設(shè)，利用“點差法”得到，即可求出離心率.【詳解】設(shè)直線與橢圓交于，則.因為AB中點,則.又，相減得：.所以所以所以，所以，即離心率.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件推導(dǎo)證得，再借助直角三角形中銳角的正切列式求解作答.(2)由給定條件建立空間直角坐標系，借助空間向量求解面面角作答【小問1詳解】連結(jié)BD，如圖，因底面ABCD，且平面ABCD，則，又，，平面PBD，于是得平面PBD，又平面PBD，則，有，又，則有，有，則，解得，所以.【小問2詳解】依題意，DA，DC，DP兩兩垂直，以點D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由(1)知，，，，，，，，設(shè)平面AMP的法向量為，則，令，得，設(shè)平面BMP的法向量為，則，令，得，設(shè)二面角A-PM-B的平面角為，則，因此，，所以二面角A-PM-B的正弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）利用頻率和為1求出a；利用百分位數(shù)的定義求出知識競賽成績的第50百分位數(shù)；（2）先利用分層抽樣求出男、女生的人數(shù)，利用古典概型求概率.【小問1詳解】，由，解得設(shè)該次知識競賽成績的第50百分位數(shù)為x，則，解得：.即該次知識競賽成績的第50百分位數(shù)為【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知：分數(shù)在）的人數(shù)有人，所以這人中，女生有人，記為、，男生有人，記為、、、從這人中隨機選取人，基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種不同取法；則至少有人是女生的基本事件為、、、、、、、、，共種不同取法，則所求的概率為19、（1）證明見解析；（2）存在點，且的長為，理由見解析.【解析】（1）取的中點為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進而得到平面；（2）以為原點，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，求得的法向量為和向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問1詳解】證明：取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以，又因為平面，且，所以平面平面，又由平面，所以平面.【小問2詳解】解：以為原點，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為底面是邊長為2的菱形，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因為，所以，即，解得，設(shè)，可得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，解得，即，所以存在點，且的長為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范圍是因為是的必要不充分條件，所以，所以，等號不同時取得，所以【點睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).21、（1）甲更好，詳細見解析（2）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品件數(shù)，利用分層抽樣可得從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；列出抽取到的2件產(chǎn)品的所有基本事件，根據(jù)古典概型計算即可.【小問1詳解】解：甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因為，所以甲生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平高于乙生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平，故甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好.【小問2詳解】由題意可知，甲生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件，從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F(xiàn)），（b，c），（b，d），（b，E