云南省中央民族大附屬中學芒市國際學校2025屆高二數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

云南省中央民族大附屬中學芒市國際學校2025屆高二數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的導函數在區(qū)間上是減函數，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知三維數組，，且，則實數（）A.-2 B.-9C. D.23．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.4．散點圖上有5組數據：據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.25．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.6．設，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.128．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.9．已知平面上兩點，則下列向量是直線的方向向量是（）A. B.C. D.10．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.11．若數列是等比數列，且，則（）A.1 B.2C.4 D.812．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.相交C.外切 D.外離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，E，F分別是三棱錐的棱AD，BC的中點，，，，則異面直線AB與EF所成的角為______.14．橢圓方程為橢圓內有一點，以這一點為中點的弦所在的直線方程為，則橢圓的離心率為______15．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為_________16．若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓的焦距為，原點到經過兩點的直線的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經過兩點，求橢圓的標準方程18．（12分）在數列中，，是與的等差中項，（1）求證：數列是等差數列（2）令，求數列的前項的和19．（12分）已知數列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數列的前n項和，求數列的前n項和20．（12分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知正項等差數列滿足：，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）設的前n項和為，且，求的前n項和22．（10分）已知是等差數列，其n前項和為，已知（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據導數概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A2、D【解析】由空間向量的數量積運算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D3、D【解析】根據長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D4、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C5、B【解析】根據圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.6、A【解析】根據充分、必要條件的概念理解，可得結果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎題.7、B【解析】根據系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結果.【詳解】由總數為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎題.8、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A9、D【解析】由空間向量的坐標運算和空間向量平行的坐標表示，以及直線的方向向量的定義可得選項.【詳解】解：因為兩點，則，又因為與向量平行，所以直線的方向向量是，故選：D.10、A【解析】根據已知條件，結合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當B，P，F三點共線時，最小，再結合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準線為，焦點為，∴點P到準線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當B，P，F三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A11、C【解析】根據等比數列的性質，由題中條件，求出，即可得出結果.【詳解】因為數列是等比數列，由，得，所以，因此.故選：C.12、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取的中點，連結，由分別為的中點，可得(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角，在求解即可.【詳解】取的中點，連結由分別為的中點，則所以(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角由分別是的中點,則，又在中,，則所以,又，所以在直角中，故答案為：14、【解析】設，利用“點差法”得到，即可求出離心率.【詳解】設直線與橢圓交于，則.因為AB中點,則.又，相減得：.所以所以所以，所以，即離心率.故答案為：.15、【解析】利用對稱條件求出圓心C的坐標，借助直線被圓所截弦長求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：16、【解析】當圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間時，橢圓和圓有四個不同的焦點，由此列不等式，解不等式求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】由于橢圓和圓有四個焦點，故圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間，即.由得，兩邊平方并化簡得，即①.由得，兩邊平方并化簡得，解得②.由①②得.故填.【點睛】本小題主要考查橢圓和圓的位置關系，考查橢圓離心率取值范圍的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意得，進而求解離心率即可；（2）根據題意得圓心是線段的中點，且，易知斜率存在，設其直線方程為，再結合韋達定理及弦長公式求解即可.【小問1詳解】解：過點的直線方程為，∴原點到直線的距離，由，得，解得離心率.【小問2詳解】解：由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直，設其直線方程，聯立，得.設，則，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差數列的定義可證得結論成立；（2）求出，可計算得出，利用并項求和法可求得數列的前項的和.小問1詳解】解：由題意知是與的等差中項，可得，可得，則，可得，所以，，又由，可得，所以數列是首項和公差均為的等差數列.【小問2詳解】解：由（1）可得：，，對任意的，，因此，.19、（1），；（2），.【解析】（1）根據的關系可得，根據等比數列的定義寫出的通項公式，進而可得的通項公式；（2）利用的關系求的通項公式，結合（1）結論可得，再應用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當時，，可得當時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數列，則∴數列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當時，，當時，，又也適合上式，∴，∴，令，，則，又，∴20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）切點在函數上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數，得到另外一個式子，聯立可求實數，的值；（Ⅱ）函數在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導函數與切線方程的關系以及利用導函數求最值的問題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數列的通項公式結合條件即求；（2）利用條件可得，然后利用錯位相減法即求.【小問1詳解】設等差數列公差為d，由得，即，化簡得，又，，成等比數列，則，即，將代入上式得，化簡得，