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2025屆云南省賓川縣高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是()A. B.1C. D.22.直線與圓相切,則的值為()A. B.C. D.3.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則直線垂直于平面C.已知直線平面,直線,則直線D.已知為直線,、為平面,若且,則4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則其表達(dá)式為A. B.C. D.5.設(shè)平面向量,則A. B.C. D.6.計(jì)算sin(-1380°)的值為()A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則()A. B.C. D.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,點(diǎn)在角的終邊上,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),且,則a的取值范圍為________f(x)的最大值與最小值和為________.12.已知圓心角為的扇形的面積為,則該扇形的半徑為____.13.寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________14.若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為________.(寫出所有真命題的序號(hào))①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線15.兩平行直線與之間的距離______.16.已知,,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖像向左平移單位長度,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)).(1)求的奇偶性;(2)已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.21.已知不等式的解集為(1)求a的值;(2)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡(jiǎn)即可求最值.【詳解】,∵,∴函數(shù)的最大值是.故選:C.2、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑為1,所以,解得故選:D3、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A;由線面垂直的定義可判斷B;由線面平行的定義可判斷C;由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì),結(jié)合面面垂直的判定定理,可判斷D.【詳解】解:由平行線的傳遞性可得,平行于同一條直線的兩條直線平行,故A正確;由線面垂直的定義可得,若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則直線垂直于平面,故B正確;由線面平行的定義可得,若直線平面,直線,則直線或,異面,故C錯(cuò)誤;若,由線面平行的性質(zhì),可得過的平面與的交線與平行,又,可得,結(jié)合,可得,故D正確.故選:C.4、A【解析】由圖象得,周期,所以,故又由條件得函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為,所以,故,又,所以,故函數(shù)的解析式為.選A5、A【解析】∵∴故選A;【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算;【突破】:準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵;6、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(-1380°)=sin(-1380°+1440°)=sin(60°)=故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),即,則.故選:A.8、A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】,將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到.故選:A9、A【解析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),是單調(diào)減函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),所以,所以,故選:A10、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,然后采用弦化切,代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.2【解析】由結(jié)合,即可求出a的取值范圍;由,知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,即可求出f(x)的最大值與最小值和.【詳解】由,,所以,則故a的取值范圍為.第(2)空:由,知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,所以.故答案為:;.12、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積,即,解得:.故答案為:.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù),,再利用周期計(jì)算,選擇一個(gè)作答即可.【詳解】由最小正周期為2,可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù),,滿足,即是奇函數(shù);根據(jù)最小正周期,可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè),可取.故答案為:.14、②④【解析】①當(dāng)時(shí),在平面內(nèi)存在與直線平行的直線.②若直線,則平面的交線必與直線垂直,而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條,因此在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.③當(dāng)直線為平面的交線時(shí),在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.④當(dāng)直線為平面的交線,或與交線平行,或垂直于平面時(shí),顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.當(dāng)直線為平面斜線時(shí),過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面,設(shè)直線在平面上射影為,則平面內(nèi)作直線垂直于,則必有直線垂直于直線,因此在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn):直線與平面平行與垂直關(guān)系15、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)已知條件求得的值,由此求得的值.【詳解】依題意,兩邊平方得,而,所以,所以.由解得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè),可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè),在求解過程中要注意角的范圍.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)單調(diào)減函數(shù),證明見解析【解析】(1)設(shè),則,根據(jù)是偶函數(shù),可知,然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可;(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,即可判斷函數(shù)的單調(diào)性,并可證明結(jié)果【小問1詳解】解:設(shè),則,,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以【小問2詳解】解:設(shè),,∵,∴,,∴,∴在為單調(diào)減函數(shù)18、(1)最小正周期為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;(2).【解析】(1)利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得,再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.(2)由(1)及圖象平移有,應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè),,所以的最小正周期為,令,,解得,,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,【小問2詳解】由(1)知,,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,可得的圖象,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,∵,則,∴,則∴在上的值域?yàn)?9、(1);(2),.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x),即可求正弦型函數(shù)最小正周期;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】,∴,即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令,,解得,,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.20、(1)偶函數(shù),證明見解析,(2)【解析】(1)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性;(2)利用該函數(shù)的對(duì)稱性,數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,,即,∴為偶函數(shù),(2)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由題意知f(x)=0只有x=0這一個(gè)零點(diǎn),把(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式得:a2+2a﹣3=0,解得:a=﹣3,或a=1,當(dāng)a=1時(shí),在上單調(diào)遞增,∴此時(shí)顯然符合條件;當(dāng)a=﹣3時(shí),,,即,即在上存在零點(diǎn),知f(x)至少有三個(gè)根,不符合所以,符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念,要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),而是函數(shù)f(x
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