2025屆山東省鄒城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆山東省鄒城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，2．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.13．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.4．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.5．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.7．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且9．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.110．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______12．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.13．已知不等式的解集是__________.14．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.15．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a，使得fx②對任意實數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數(shù)a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數(shù)根，若這個唯一的實數(shù)根為，試比較與的大小.19．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？20．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.3、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A5、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因為，所以.故選：A6、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.7、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C9、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D10、C【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．12、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線距離公式，難度中等13、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：14、27【解析】代入已知點坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.15、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④16、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得綜上，的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對任意的實數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以對于任意的實數(shù)，有，所以對任意的實數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設(shè)，因為當(dāng)時，，所以在區(qū)間上無實數(shù)根，當(dāng)時，因為，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實數(shù)根；因為，所以，又，所以，所以.所以19、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計算，當(dāng)時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍