第12章 相關(guān)與回歸分析課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第十二章相關(guān)分析1第12章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)一、相關(guān)關(guān)系的概念在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，變量之間的關(guān)系大致可分為兩種，函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。2第12章相關(guān)與回歸分析1.函數(shù)關(guān)系

變量之間以一定的函數(shù)形式形成的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量之中，作為根據(jù)的變量叫做自變量，x來(lái)表示，發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量叫做因變量，用y表示。例如，設(shè)y為出租汽車費(fèi)用，x為行駛里程，y與x之間的關(guān)系，可以表達(dá)為：

Y=5＋1.2x式中：5是出租汽車的固定服務(wù)費(fèi)用，1.2是每公里的出租費(fèi)用。當(dāng)x=2時(shí)，所應(yīng)支付的費(fèi)用為y=7.4元。在研究過(guò)程中，保持一定數(shù)值的量叫做常數(shù)。3第12章相關(guān)與回歸分析2.相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間，存在某種依存關(guān)系，但，變量y并不是由變量x唯一確定的，它們之間沒(méi)有嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。例如，身體高的人，一般講體重也要重一些；商品價(jià)格降低時(shí)，一般講銷售量會(huì)增加。這里，身高與體重，商品價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系。特點(diǎn)：現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。例如，身高180m的人，可以表現(xiàn)為許多個(gè)體重值。4第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按照相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少可以分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)①單相關(guān)：兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫做單相關(guān)。如：施肥量與畝產(chǎn)量②復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上因素之間的相關(guān)關(guān)系叫做復(fù)相關(guān)。如：同時(shí)研究種子、施肥量、降雨量與畝產(chǎn)量。我們這里，只講單相關(guān)，而不講復(fù)相關(guān)。5第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類2.按照變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為直線相關(guān)和非直線相關(guān)①直線相關(guān)（也稱線性相關(guān)）當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生大致均等的變動(dòng)，這種相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)。②非線性相關(guān)（也稱曲線相關(guān)）當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)是不均等的，這種相關(guān)關(guān)系稱為非直線相關(guān)。這里，只講直線相關(guān)，而不講曲線相關(guān)。6第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的種類3.按照變量之間相互關(guān)系的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)①正相關(guān)：當(dāng)自變量x值增加，因變量y值也隨之相應(yīng)地增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是正相關(guān)。例如，身高增加，體重也增加。②負(fù)相關(guān)：當(dāng)自變量x的值增加時(shí)，因變量y的值相應(yīng)減少，或者自變量數(shù)值減少時(shí)，因變量數(shù)值相應(yīng)增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是負(fù)相關(guān)。例如，商品價(jià)格降低，產(chǎn)品銷售量增多。7第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)分析的目的和內(nèi)容相關(guān)分析是研究一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度和相關(guān)方向的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。目的：幫助我們對(duì)因素之間的關(guān)系密切程度和變化的規(guī)律性有一個(gè)具體的數(shù)量上的認(rèn)識(shí)，用于進(jìn)行各種推算和預(yù)測(cè)。8第12章相關(guān)與回歸分析主要內(nèi)容：1.繪制相關(guān)圖。相關(guān)圖能幫助我們做一般性判斷，即通過(guò)相關(guān)圖，確定現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系，確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。

2.計(jì)算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)能從數(shù)量上明確說(shuō)明關(guān)系的密切程度和方向。

3.測(cè)定兩個(gè)因素之間的一般的關(guān)系值。這需要用回歸方程來(lái)解決。

4.計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異用來(lái)反映因變量估計(jì)值的可靠性。9第12章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)線性相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的一般性判斷要分析說(shuō)明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系，首先要判斷了解現(xiàn)象之間有沒(méi)有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系。進(jìn)行這種判斷一般有兩種方法：㈠從定性分析進(jìn)行一般判斷現(xiàn)象之間有沒(méi)有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系，這是一種質(zhì)的規(guī)定性。對(duì)于這種質(zhì)的規(guī)定性的認(rèn)識(shí)屬于定性認(rèn)識(shí)。從認(rèn)識(shí)的一般順序來(lái)講，只有在定性判斷的基礎(chǔ)上才能夠進(jìn)行定量的分析和判斷。定性認(rèn)識(shí)，來(lái)自于研究者的理論知識(shí)，專業(yè)知識(shí)，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和研究能力。10第12章相關(guān)與回歸分析㈡用編制相關(guān)表或畫相關(guān)圖的方法來(lái)幫助判斷。

11第12章相關(guān)與回歸分析12第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)表和相關(guān)圖只能大體上反映現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，不能準(zhǔn)確推斷其相關(guān)的密切程度如何。要判斷現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)。㈠相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)是測(cè)定二個(gè)變量之間線性相關(guān)密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，用ｒ表示。13第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的基本公式：14第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的基本公式：15第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)ｒ值的意義：16第12章相關(guān)與回歸分析判斷標(biāo)準(zhǔn)：17第12章相關(guān)與回歸分析四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算18第12章相關(guān)與回歸分析㈡相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算法積差法相關(guān)系數(shù)在計(jì)算過(guò)程中要使用兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)，這樣在計(jì)算上會(huì)發(fā)生一些麻煩，我們可以利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)。這個(gè)簡(jiǎn)化公式和后面將要講到的回歸直線可以使用同一張計(jì)算表。這是用得比較多的一種計(jì)算公式。19第12章相關(guān)與回歸分析1.未分組資料

20第12章相關(guān)與回歸分析2.分組資料

21第12章相關(guān)與回歸分析五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)r值—是未知總體的相關(guān)系數(shù)ρ（ρ=0，1）的一個(gè)樣本估計(jì)值，即一系列類似抽樣（或觀測(cè)）的樣本值r1,r2,r3…,中的一個(gè)數(shù)值，這許多r值的次數(shù)分布，可作為檢驗(yàn)r值顯著性的依據(jù)。在小樣本（n＜30）情況下，通常采用t分布來(lái)檢驗(yàn)r的顯著性。其方法和步驟如下：22第12章相關(guān)與回歸分析五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域23第12章相關(guān)與回歸分析例：10名工人的智商值和勞動(dòng)生產(chǎn)率的數(shù)據(jù)列表7-6（P435），計(jì)算得出智商值與勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的相關(guān)系數(shù)r=0.867。試對(duì)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。解：第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0；H1：ρ≠0

第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第三步：進(jìn)行決策。24第12章相關(guān)與回歸分析作業(yè)P367-三、計(jì)算題1—3題。25第12章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

26第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)：27第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域28第12章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)一元線性回歸分析一、概念相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)說(shuō)明在直線相關(guān)條件下，兩個(gè)現(xiàn)象相關(guān)關(guān)系的方向和程度，是有關(guān)系還是沒(méi)關(guān)系，關(guān)系密切還是不密切。但它不能說(shuō)明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象一般地會(huì)發(fā)生多大的變化。相關(guān)系數(shù)不能說(shuō)明兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值。為了測(cè)定現(xiàn)象之間數(shù)量變化的一般關(guān)系要使用數(shù)學(xué)方法。這種數(shù)學(xué)方法總稱為回歸分析。所謂模型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，即是一些數(shù)學(xué)方程式。如果兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系，并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量按某一種線性關(guān)系變化，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用一元線性回歸模型表述。29第12章相關(guān)與回歸分析一元線性回歸模型的一般形式為：

30第12章相關(guān)與回歸分析

下面，根據(jù)表7-6的資料，說(shuō)明建立一元線性回歸模型的原理和方法。

31第12章相關(guān)與回歸分析根據(jù)表中資料，畫出相關(guān)圖。

32第12章相關(guān)與回歸分析二、一元線性回歸模型的求解33第12章相關(guān)與回歸分析34第12章相關(guān)與回歸分析35第12章相關(guān)與回歸分析36第12章相關(guān)與回歸分析三、判定系數(shù)r2

判定系數(shù)r2是測(cè)定回歸直線擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。37第12章相關(guān)與回歸分析三、判定系數(shù)r2

判定系數(shù)r2是測(cè)定回歸直線擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。38第12章相關(guān)與回歸分析四、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）概念根據(jù)對(duì)x的回歸直線方程，可用x的值去估計(jì)y的值。但是，推算出來(lái)的因變量的數(shù)值不是精確的數(shù)值，它是一個(gè)估計(jì)值，和實(shí)際值有出入。因此，建立了回歸方程后，還需進(jìn)一步測(cè)定估計(jì)值的可靠性，即計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來(lái)說(shuō)明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，或者說(shuō)是反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。39第12章相關(guān)與回歸分析作用：1.說(shuō)明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差大，則說(shuō)明相關(guān)點(diǎn)與回歸直線的離散程度大，反之，則說(shuō)明離散程度小。2.說(shuō)明回歸直線的代表性大小，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差大，則回歸直線的代表性小，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，則回歸直線的代表性大。3.能表示出變量y諸觀測(cè)值與的絕對(duì)離差數(shù)。40第12章相關(guān)與回歸分析（二）計(jì)算方法41第12章相關(guān)與回歸分析42第12章相關(guān)與回歸分析五、線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測(cè)的樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的。

H0：β=0（β—總體回歸系數(shù)）

H1：β≠0第二步：計(jì)算回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。第三步：進(jìn)行決策。對(duì)回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)就是要驗(yàn)證變量x與y之間是否真正存在線性關(guān)系。一般采用t檢驗(yàn)，其步驟如下：43第12章相關(guān)與回歸分析五、線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測(cè)的樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的。第二步：計(jì)算回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域44第12章相關(guān)與回歸分析第三步：進(jìn)行決策。第一步：提出假設(shè)。H0：β=0；H1：β≠0第二步：計(jì)算回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。45第12章相關(guān)與回歸分析46第12章相關(guān)與回歸分析47第12章相關(guān)與回歸分析2、相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。H0

：ρ=0；H1

：ρ≠0

第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。48第12章相關(guān)與回歸分析49第12章相關(guān)與回歸分析50第12章相關(guān)與回歸分析51第12章相關(guān)與回歸分析（5）線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。H0：β=0；H1

：β≠0第二步：計(jì)算回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。第三步：進(jìn)行決策52第12章相關(guān)與回歸分析根據(jù)表中資料，畫出相關(guān)圖。

53第12章相關(guān)與回歸分析作業(yè)P368—4、5、6、7、8、954第12章相關(guān)與回歸分析復(fù)習(xí)：一、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

55第12章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)：56第12章相關(guān)與回歸分析三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。

H0：ρ=0H1：ρ≠0第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第三步：進(jìn)行決策。接受域否定域否定域57第12章相關(guān)與回歸分析四、一元線性回歸模型的一般形式為：

58第12章相關(guān)與回歸分析五、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算59第12章相關(guān)與回歸分析六、線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第一步：提出假設(shè)。假設(shè)觀測(cè)的樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的。