計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷課件

分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷熊偉計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷第二節(jié)分類變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷一.率的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤率的抽樣誤差：由于隨機(jī)抽樣造成的樣本率和總體率之間以及各樣本率之間存在的差異。率的抽樣誤差用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來表示：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷二.總體率的估計(jì)：一、點(diǎn)值估計(jì)：π＝p二、區(qū)間估計(jì)：按照一定的概率（可信度）估計(jì)總體率（π）所在的范圍（區(qū)間）。1、近似正態(tài)分布法：條件：np且n（1－p）均大于5，此時(shí)樣本率p近似正態(tài)分布，可用正態(tài)分布曲線下的區(qū)間面積規(guī)律來估計(jì)π。公式：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例1：某醫(yī)院用復(fù)方當(dāng)歸注射液靜脈滴注治療腦動(dòng)脈硬化癥188例，其中顯效83例，試估計(jì)復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率的95%和99％的可信區(qū)間。

n=188,p=83/188=0.441595％CI為：99％CI為：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷2、查表法：n≤50，p或1-p接近于0或1，np或n（1-p）≮5時(shí)，可用查表法。

例：從某校隨機(jī)抽取26名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有4名感染沙眼，試求該校沙眼感染率的95％可信區(qū)間。本例n＝26x＝4，查附表得其95％CI為（0.04，0.35）。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷三.樣本率與總體率比較的u檢驗(yàn)：應(yīng)用條件：樣本含量足夠大；樣本率p或者1-p均不太小時(shí)，此時(shí)樣本率的分布近似正態(tài)分布樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷（一）樣本率和總體率的比較計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例2：根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，一般胃潰瘍患者有20%發(fā)生胃出血癥狀。現(xiàn)某醫(yī)院觀察65歲以上潰瘍病人304例，有31.6%發(fā)生胃出血癥狀，問老年胃潰瘍患者是否較容易胃出血？計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷：π=0.2

：π＞0.2單側(cè)

，拒絕，接受，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為老年人胃潰瘍出血率較一般胃潰瘍患者更易出血。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷（二）兩個(gè)率的比較的u檢驗(yàn)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例3：某醫(yī)院觀察65歲以上潰瘍病人100例，有20例發(fā)生胃出血癥狀，觀察20-65歲的胃潰瘍患者100例有12例發(fā)生胃出血癥狀。問老胃潰瘍患者是否較中年患者容易胃出血？

H0:π1＝π2

H1:π1≠π2

α單=0.05計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷本例：n1=100，x1=12，p1=0.12；n2=100，x2=20，p2=0.2合并率查u界值表，得P>0.05，按雙側(cè)α=0.05水平不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為老年患者和中年患者的胃潰瘍出血率有差別。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷第三節(jié)卡方檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)，英國人K.Pearson（1857-1936）是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較構(gòu)成比的比較計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。

本章僅限于介紹兩個(gè)和多個(gè)率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷一、卡方檢驗(yàn)的基本思想(1)療法死亡生存合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)

204(a+b)

12.75(p1)安慰劑

2(c)

62(d)

64(c+d)

3.13(p2)合計(jì)

28(a+c.)240(b+d.)

268(a+b+c+d=n)

10.45(pc)例1兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfoldtable)實(shí)際頻數(shù)A(actualfrequency)(a、b、c、d)

理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=pc）：a的理論頻數(shù)＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷療法死亡生存合計(jì)鹽酸苯乙雙胍26(21.3)178(182.7)204安慰劑2(6.7)62(57.3)

64合計(jì)28240268四格表資料的卡方檢驗(yàn)的自由度為1卡方檢驗(yàn)的自由度的計(jì)算公式：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷一、卡方檢驗(yàn)的基本思想(2)

各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。

卡方檢驗(yàn)的基本思想：檢驗(yàn)A與T之間的差異，如果A與T之間差異越大，則計(jì)算出來的χ2值就越大，查χ2界值表得出的P值就越小，如果小于了α＝0.05，則拒絕H0假設(shè)。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷χ2檢驗(yàn)的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷二、四格表專用公式（1）

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,

可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷二、四格表專用公式（2）

2（1）～u2

＝2.19492＝4.82（n>40，所有T

5時(shí)）療法死亡生存合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)

204(a+b)

12.75(p1)安慰劑

2(c)

62(d)

64(c+d)

3.13(p2)合計(jì)

28(a+c.)240(b+d.)

268(a+b+c+d=n)

10.45(pc)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷三、連續(xù)性校正公式（1）

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)校正公式：計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷三、連續(xù)性校正公式（2）因?yàn)?＜T＜5，且n＞40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷四、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)例5.某研究室用甲、乙兩種血清學(xué)方法檢查410例確診的鼻咽癌患者，得結(jié)果如下表，問兩種方法的檢出率有無差別？兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果乙法合計(jì)甲法＋－＋261(a)110(b)371－8(c)31(d)39合計(jì)269141410計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar'stest）H0：兩種方法的總體檢查率相同,即B＝CH1：兩種方法的總體檢查率不同,即B≠Cα=0.05計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)公式推導(dǎo)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)前述四格表，即2×2表，是最簡單的一種R×C表形式。因?yàn)槠浠緮?shù)據(jù)有R行C列，故通稱行×列表或R×C列聯(lián)表（contingencytable），簡稱R×C表。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷R×C表的計(jì)算舉例例3.將133名尿路感染患者隨機(jī)分為3組，分別接受甲乙丙三種療法，一個(gè)療程后觀察其療效，結(jié)果如下，問3種療法的尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別。療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率（％）甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計(jì)716213353.4計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷基本公式通用公式R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式代入基本公式可推導(dǎo)出：自由度=（行數(shù)

1）（列數(shù)

1）計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷R×C表的計(jì)算舉例例3.將133名尿路感染患者隨機(jī)分為3組，分別接受甲乙丙三種療法，一個(gè)療程后觀察其療效，結(jié)果如下，問3種療法的尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別。療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率（％）甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計(jì)716213353.4計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：3種療法的陰轉(zhuǎn)率相同，即π1＝π2＝π3H1：3種療法的陰轉(zhuǎn)率不全相同，即π1，π2，π3不同或不全相同α＝0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3、確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷查χ2界值表，得P＜0.005，按α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故認(rèn)為3種療法對(duì)尿路感染療效不全相同。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例4.隨機(jī)選擇239例胃、十二指腸疾病患者和187例健康輸血員，其血型分布見下表，問胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布有無差別。分組ABABO合計(jì)胃、十二指腸疾病患者

476620106239健康輸血員

52541962187合計(jì)9912039168426計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布的構(gòu)成比相同H1：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布的構(gòu)成比不同α＝0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3、確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷查χ2界值表，得P＞0.05，按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布的構(gòu)成比不同。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)

1.對(duì)R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)2.多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí)，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。χ2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應(yīng)的平均水平。

3.行列兩種屬性皆有序時(shí)，可考慮趨勢檢驗(yàn)或等級(jí)相關(guān)分析。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷4、當(dāng)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的卡方檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕H0假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比）之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差別。

若想進(jìn)一步了解哪兩者的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可用χ2分割法。Χ2分割法是利用χ2值的可加性原理，把R×C表分割為若干個(gè)分割表，這些分割表的自由度之和等于原R×C表的自由度，其χ2值之和十分接近原表的χ2值。分割的方法是按最近的原則，把陽性率（或構(gòu)成比）相差不大的樣本分割出來，計(jì)算其χ2值。當(dāng)差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，就把它們合并為一個(gè)樣本，再把它與另一較接近的樣本比較，如此進(jìn)行下去直至結(jié)束。計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例3.將133名尿路感染患者隨機(jī)分為3組，分別接受甲乙丙三種療法，一個(gè)療程后觀察其療效，結(jié)果如下，問3種療法的尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別。療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率（％）甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計(jì)716213353.4計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷

對(duì)于例3：3種療法尿路感染患者的陰轉(zhuǎn)率的分析結(jié)果作進(jìn)一步的兩兩比較。由于甲