湖北省恩施市沙地初中2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試題卷（含答案）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝02．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣24．拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>4 B．0<a<4 C．a(chǎn)>2 D．0<a<25．若一元二次方程的兩根之和是兩根之積的2倍，則m的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．6．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-37．一元二次方程的根是（）A．， B．， C．， D．，8．某廠1月印科技書籍40萬冊(cè)，第一季度共印140萬冊(cè)，問2月、3月平均每月增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則列出下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)、，對(duì)稱軸與此拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在對(duì)稱軸上取點(diǎn)，使，連接、、、，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③四邊形是菱形；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一個(gè)根為1，則k的值為．12．已知函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為．13．如圖，在長(zhǎng)為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243平方米，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并化為一般式．

14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，則線段AB的長(zhǎng)為．15．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么k應(yīng)滿足的條件是．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.17．（6分）已知二次函數(shù)．求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．18．（8分）關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．19．（7分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（2）在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（3）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？20．（10分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？21．（10分）已知二次函數(shù)．(1)把這個(gè)二次函數(shù)化成的形式；(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像，并利用圖像直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______；當(dāng)______時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，的范圍是______．22．（12分）今年元旦期間，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商進(jìn)購(gòu)了一批節(jié)日彩燈，彩燈的進(jìn)價(jià)為每條元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出條，為了擴(kuò)大銷售，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出條．若設(shè)這批節(jié)日彩燈的銷售單價(jià)為(元)，每天的銷售量為(條)．(1)求每天的銷售量(條)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為元？23．（12分）如圖，拋物線的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910DBAABCACDC填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．12．2或1113．14．815．且三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（10分）解：（1），，..............................................................................1分，..............................................................................3分，...............................................................................4分，∴，；..............................................................................5分（2），，..............................................................................6分，..............................................................................8分或，..............................................................................9分解得：．..............................................................................10分17．（6分）解：證明：令，則，..............................................................................5分該二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．..............................................................................6分18．（8分）（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程，∴，..............................................................................1分∵，..............................................................................2分∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；...............................................................................4分（2）解：∵∵..............................................................................5分∴解得:，..............................................................................6分∵方程有一個(gè)根小于1，∴，...............................................................................7分解得：．..............................................................................8分19．（7分）解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，示意圖如圖（圖象基本正確）；..............................................................................3分（2）當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13＜x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低．..............................................................................5分（3）當(dāng)x＝10時(shí)，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59，則第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59．..............................................................................7分20．（10分）解：（1）如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，..............................................................................2分即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），.............................................................................3分答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2。......................................................................4分（2）∵長(zhǎng)不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，.............................................................................5分設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，.....................7分∵對(duì)稱軸為x=6，開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為25元，.............................................................................9分答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．...............................10分21．（10分）解：（1）根據(jù)題意可得：；.............................................................................3分（2）列表如下：x……01234……y……3003……函數(shù)圖形如圖所示：.............................................................................6分由圖可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或；.............................................................................7分當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；.............................................................................8分當(dāng)時(shí)，的范圍是；.............................................................................9分故答案為：或；；．.............................................................................10分22．（12分）解：（1）根據(jù)題意，得銷售量與銷售單價(jià)之間為一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；..............................................................................2分設(shè)銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為，則：，解得：，..............................................................................4分∴銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為，...........................................................5分（2）根據(jù)題意，得，..............................................................................7分整理，得：，..............................................................................8分解得：，，..............................................................................9分∵采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，∴，..............................................................................11分∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為元．..................................12分23．（12分）解：（1）∵拋物線的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入可得，，.............................................................................2分解得，.............................................................................3分∴拋物線解析式為；...........