2024-2025學(xué)年陜西省西安市陜西師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知m，n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，則l(

)A.與m，n都相交 B.與m，n中至少一條相交

C.與m，n都不相交 D.至多與m，n中的一條相交2.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x?2)2+y2=3A.?12 B.?33 3.如圖ABCD?A1B1C1D1是正方體，B1EA.1517 B.12 C.8174.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(?4,0)，B(0,4)，C(2,0)，則該三角形的歐拉線方程是(

)A.x+y?2=0 B.x?2y+1=0 C.x?y+2=0 D.2x?y+2=05.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,3)，若l與x軸，y軸的正半軸圍成的三角形的面積為S，則S的值可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知點(diǎn)M(?1,1)，N(2,1)，且點(diǎn)P在直線l：x+y+2=0上，則下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A.存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN B.存在點(diǎn)P，使得2|PM|=|PN|

C.|PM|+|PN|的最小值為29 D.||PM|?|PN||的最大值為7.已知正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的側(cè)面積為6，AB=3A1B1A.63 B.223 8.若方程組ax+by=1x2+y2=50A.60 B.66 C.72 D.78二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C1：(x?3)2+y2=4，圓A.圓C1與圓C2內(nèi)切

B.直線x=1是兩圓的一條公切線

C.直線x=my+2被圓C1截得的最短弦長(zhǎng)為23

D.10.在三棱錐A?BCD中，已知AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則(

)A.MN⊥AD

B.平面AND⊥平面ABC

C.三棱錐A?BCD的體積為473

D.三棱錐11.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx?y?m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)，則(

)A.|AB|=10

B.|PA||PB|的最大值是5

C.|PA|+|PB|的取值范圍是[10,?25三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.已知a=(cosα,?1,sinα),b=(sinα,1,?cosα)，其中若α∈R，則(a13.為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距31km的地方.已知B村在A村的正東方向，相距33km，C村在B村的正北方向，相距3km，則垃圾處理站M與B14.連接三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形稱為該三角形的“中點(diǎn)三角形”，定義一個(gè)多面體的序列Pi(i=0,1,2,?,)；P0是體積為1的正四面體，Pi+1是以Pi的每一個(gè)面上的中點(diǎn)三角形為一個(gè)面再向外作正四面體所構(gòu)成的新多面體.四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m+3,3m+5)，N(2m?1,1)．

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，求m的取值范圍；

(2)若直線MN的方向向量為a=(1,?2023)，求m的值．16.(本小題12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2)，且圓心C在直線l:x?y+1=0上．(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)線段PQ的端點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,0)，端點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．17.(本小題12分)

已知圓C：(x?3)2+(y?3)2=10，直線l：x+y?6=0．

(1)若從點(diǎn)M(4,1)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線y=?x反射，反射光線l1恰好平分圓C的圓周，求反射光線l1的一般方程．

(2)若點(diǎn)Q在直線l18.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=3，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱CC1上，且CE=λCC1，0<λ<1．

(1)當(dāng)λ=23時(shí)，求證A1E⊥19.(本小題12分)

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓M：(x+1)2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C(1,0)且與AB垂直的直線與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

(1)當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(?1,?2)時(shí)，求直線CD的方程；

(2)記點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為F(異于點(diǎn)A，B)，求證：直線BF恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.0

13.7或214.30312815.解：(1)因?yàn)閮A斜角θ為銳角，則k=tanθ>0，而k=1?(3m+5)2m?1?(m+3)=?3m?4m?4>0，

即(3m+4)(m?4)<0，解得：?43<m<4，

所以m的范圍為(?43,4)；

(2)16.解：(1)∵A(1,1)，B(2,?2)，

∴kAB=1?(?2)1?2=?3，

∴弦AB的垂直平分線的斜率為13，

又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,?12)，

∴弦AB的垂直平分線的方程為y+12=13(x?32)，即x?3y?3=0，

與直線l：x?y+1=0聯(lián)立，解得：x=?3，y=?2，

∴圓心C坐標(biāo)為(?3,?2)，

∴圓的半徑r=|AC|=5，

則圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25；

(2)設(shè)Q(x1,y1)，線段PQ的中點(diǎn)M為17.解：(1)∵反射光線l1恰好平分圓C的圓周，

圓C：(x?3)2+(y?3)2=10，∴l(xiāng)1經(jīng)過(guò)圓心C(3,3)，

設(shè)點(diǎn)M(4,1)關(guān)于直線y=?x的對(duì)稱點(diǎn)N(x,y)，

則直線MN與直線y=?x垂直，且線段MN的中點(diǎn)在y=?x上，

則有：y?1x?4×(?1)=?1y+12=?x+42，解得x=?1y=?4，所以N(?1,?4)，

∴kl1=kCN=3?(?4)3?(?1)=74，

∴直線l118.(1)證明：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接DD1，

因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1為直棱柱，且△ABC為正三角形，

所以以DB，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

根據(jù)已知條件得D(0,0,0),B(3,0,0),A1(0,?1,3)，C(0,1,0)，C1(0,1,3)，

當(dāng)λ=23時(shí)，CE=23CC1，所以E(0,1,2)，

所以A1E=(0,2,?1),DB=(3,0,0),DE=(0,1,2)，

因?yàn)锳1E?DB=0,A1E?DE=0+2?2=0，

所以A1E⊥DB,A1E⊥DE，即A1E⊥DB，A1E⊥DE，

又DB∩DE=D，而BD，DE?平面BDE，所以A1E⊥平面BDE．

(2)解：由(1)知B1(3,0,3)，E(0,1,3λ)(0<λ<1)，DE=(0,1,3λ)，

因?yàn)镺1為19.解：(1)∵B為(?1,?2)，O(0,0)，

∴AB的斜率為?2?0?1?0=2，又CD⊥AB，

∴CD的斜率為?12，又C(1,0)，

∴直線CD的方程y=?12(x?1)，即x+2y?1=0；

(2)根據(jù)題意可