13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 同步練習(xí) 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題一、選擇題。1．如圖．在五邊形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得的周長最小時，則∠BAE的度數(shù)為（

）A．136° B．96° C．90° D．84°2．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)3．如圖，點(diǎn)M在等邊△ABC的邊BC上，BM＝8，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時，BN＝9（）A．無法確定 B．10 C．13 D．164．如圖，某河的同側(cè)有A，B兩個工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為AC＝2km，BD＝3km，這兩條小路相距5km．現(xiàn)要在河邊建立一個抽水站，把水送到A，B兩個工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（）A．距C點(diǎn)1km處 B．距C點(diǎn)2km處 C．距C點(diǎn)3km處 D．CD的中點(diǎn)處5．如圖，直線l是一條河，P，Q兩地在直線l的同側(cè)，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個水泵站，分別向P，Q兩地直接供水．現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，則鋪設(shè)的管道最短的方案是（）A． B． C． D．6．如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為3，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（1，0），P是OB上的一動點(diǎn)，則“求PD+PA和的最小值”要用到的數(shù)理依據(jù)是（）A．“兩點(diǎn)之間，線段最短” B．“軸對稱的性質(zhì)” C．“兩點(diǎn)之間，線段最短”以及“軸對稱的性質(zhì)” D．以上答案都不正確7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，0)8．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，P是上的一個動點(diǎn)，當(dāng)與的和最小時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過點(diǎn)D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周長為30，點(diǎn)P是直線DE上的一個動點(diǎn)，則△PBC周長的最小值為（）A．15 B．17 C．18 D．2010.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（

）

A.100°B.105°C.120°D.150°11.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=5，且∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值為（

）

A.5B.6C.8D.10二、填空題。1．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝AB，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．2.如圖，∠BAC＝30°，AB＝2，P是射線AC上一動點(diǎn)，則線段BP的最小值為____．3．如圖，等腰△ABC底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若D為BC邊上的中點(diǎn)，E為線段MN上一動點(diǎn)，則△BDE的周長最小值為____cm．4．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為．5.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)．若點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△BOM周長的最小值為______．

6．如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個便民服務(wù)點(diǎn)M，使得五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，則這個最小值為_________千米．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2）（3，2），點(diǎn)A與點(diǎn)C（﹣3，2）之間的距離為m，點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動，當(dāng)AD+BD的值最小時，此時AD+BD的最小值為．三、解答題。1．如圖，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)，使△的周長最?。ㄒ髮懽鞣ǎ?．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，E為AB的中點(diǎn)，在線段AC上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH的值最小，并求出該最小值．3.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D．（1）請你寫出圖中所有的等腰三角形；（2）請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的長．4．如圖，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，b）（﹣a，﹣a﹣b）．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點(diǎn)P，使得AP+PB的值最小．（保留畫圖痕跡，不要求寫作法）5．如圖，欲在公路l同一側(cè)挖兩個土坑A、B，要求分別距公路10m、30m，且CD＝30m，挖出的土要運(yùn)到公路邊P處堆放，且要求點(diǎn)P到A、B距離之和最短．（1）找到堆放點(diǎn)P的位置；（2）求PA+PB的最小值．6.已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，過點(diǎn)P分別作關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2．

①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠P1OP2=______；

②如圖2連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=98°，求∠AOB的度數(shù)；

③在②的條件下若∠CPD=α度（90＜a＜180），請直接寫出∠AOB______度．（用含α的代數(shù)式表示）

（2）利用“有