14 3 因式分解 培優(yōu)練習(xí) 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

14.3因式分解培優(yōu)練習(xí)一、單選題1．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（

）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)m滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20254．如圖，長方形的長、寬分別為、，且比大，面積為，則的值為（

）

A．10 B．21 C．9 D．495．把提取公因式后，另一個因式是（）A． B． C． D．6．已知可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，177．若，，則的值是（

）A．2031 B．2025 C．2023 D．20218．已知，則代數(shù)式的值是（

）A．0 B． C．2 D．3二、填空題9．分解因式：．10．若非零實(shí)數(shù)滿足，且，則的值等于．11．一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為8，則的值為．12．已知，，，則代數(shù)式的值是．13．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且（以上長度單位：cm）．觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為．

三、解答題14．因式分解：(1)；；．15．因式分解．小禾通過代入特殊值檢驗(yàn)的方法，發(fā)現(xiàn)左右兩邊的值不相等．下面是他的解答和檢驗(yàn)過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小禾的解法：①

②

③小禾的檢驗(yàn)：當(dāng)，時，

∵∴分解因式錯誤任務(wù)：(1)小禾的解答是從第______步開始出錯的，錯誤的原因是____________．(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程．16．定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則運(yùn)算得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為的“和積數(shù)”．(1)若，，求的“和積數(shù)”；(2)若，，求的“和積數(shù)”；(3)已知，且的“和積數(shù)”，求．（用含的式子表示）17．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為的大正方形，2塊是邊長都為的小正方形，5塊長是，寬為的相同的小長方形，且．(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為；(2)若圖中陰影部分的面積為，大長方形紙板的周長為．①求的值；②求圖中空白部分的面積．18．我們把多項(xiàng)式及這樣的式子叫做完全平方式．如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．求代數(shù)式的最小值．．可知當(dāng)時，有最小值－8．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(