湘教 數(shù)學(xué) 八上 第2章 三角形《用尺規(guī)作三角形》課件

2.6用尺規(guī)作三角形第二章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1已知三邊作三角形已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形作已知角的平分線作一個角等于已知角已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知1－講感悟新知知識點已知三邊作三角形1已知三角形的三邊求作三角形，具體作圖的方法、步驟及圖形如下：如圖2.6-1，已知線段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.感悟新知作法與圖示如下：知1－講作法圖示①作線段BC=a②以點C為圓心，以b

為半徑畫弧，再以點B

為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點A③連接AB和AC，則△ABC為所求作的三角形

感悟新知知1－講特別解讀1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作圖思路：三次運用“作一條線段等于已知線段”這一基本作圖方法.知1－練感悟新知[母題教材P91練習(xí)T1]如圖2.6-2，△ABC

是三邊各不相等的三角形，DE=BC，以D，

E

為兩個頂點作三角形，使所作三角形與△ABC

全等，這樣的三角形最多可以作出()A.2個B.3個C.4個

D.5個例1知1－練感悟新知解：(1)以點D

為圓心，以線段AB

的長為半徑畫弧，再以點E

為圓心，以線段AC

的長為半徑畫弧，兩弧相交于A1，A

2

兩點(線段DE

上、下各一個)，連接DA1，EA1，得△A1DE，連接DA

2，EA

2，得△A

2DE；解題秘方：緊扣已知三邊作三角形的方法作三角形，關(guān)鍵要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.知1－練感悟新知(2)以點D為圓心，以線段AC

的長為半徑畫弧，再以點E

為圓心，以線段AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于A3，A4兩點(線段DE

上、下各一個)，連接DA

3，EA

3，得△A

3ED，連接DA

4，EA

4，得△A

4ED，如圖2.6-3所示.答案：C知1－練感悟新知1-1.如圖，已知△ABC，求作△A1B

1C1，使△ABC≌△A1B1C1.要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不需要寫出作法.解：如圖，△A1B1C1即為所求．(作法不唯一)感悟新知知2－講知識點已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形2已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形，具體作圖的方法、步驟及圖形如下：已知線段a，h，如圖2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.感悟新知知2－講作法與圖示如下：作法圖示①作線段BC=a②作線段BC

的垂直平分線MN，交BC

于點D③在射線DM(或DN)上截取線段DA，使DA=h④連接AB，AC，則△ABC

為所求作的等腰三角形

知2－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：等腰三角形的三線合一.2.作圖思路：運用“作一條線段等于已知線段”和“作線段的垂直平分線”的基本作圖方法.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：緊扣尺規(guī)作圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和已知條件作出圖形.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法，在BC

邊上求作一點P，使△PAC

是以AC為底的等腰三角形．(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，點P即為所求．感悟新知知3－講知識點作已知角的平分線3

知3－講感悟新知特別提醒“作射線OC”不能敘述為“連接OC”，因為角的平分線是射線而不是線段.知3－練感悟新知

例3解題秘方：利用尺規(guī)作圖作兩次角平分線.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．AD＝AEB．AD

＝DFC．DF

＝EFD．AF⊥DEB感悟新知知4－講知識點作一個角等于已知角4如圖2.6-9，已知∠AOB，求作一個角，使它等于∠AOB.感悟新知知4－講作法：(1)作射線O′A′；(2)以點O

為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA

于點C，交OB于點D；(3)以點O′為圓心，以O(shè)C(或OD)的長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；(4)以點C′為圓心，以CD

長為半徑畫弧，交前弧于點D′；(5)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求作的角，如圖2.6-10所示.知4－講感悟新知特別解讀作一個角等于已知角，其實質(zhì)是利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性質(zhì)——對應(yīng)角相等，說明作出的角等于已知角.感悟新知知4－練如圖2.6-11，過點C作直線DE，使DE∥AB.例4

解題秘方：通過作一對內(nèi)錯角相等來作已知直線的平行線.知4－練感悟新知解：作法：(1)過點C作直線MN

與AB相交，交點為F；(2)在直線MN

的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延長EC

到D，則直線DE

即為所求，如圖2.6-12所示.知4－練感悟新知4-1.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB

的示意圖，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．AASC感悟新知知5－講知識點已知兩邊及其夾角作三角形5已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形的具體作圖的方法、步驟及圖形如下：已知∠α和線段a，c，如圖2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.感悟新知知5－講作法與圖示如下：作法圖示①作∠MBN=∠α②在射線BM，BN

上分別截取BC=a，BA=c③連接AC，則△ABC為所求作的三角形

知5－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作圖思路：運用“作一個角等于已知角”和“作一條線段等于已知線段”的基本作圖方法.知5－練感悟新知如圖2.6-14，已知線段a

和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例5知5－練感悟新知解題秘方：緊扣已知兩邊及夾角作三角形的方法，按步驟作圖即可.解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射線AM，AN上分別截取AB=a，AC=2a；(3)連接BC，則△ABC就是所求作的三角形，如圖2.6-15所示.知5－練感悟新知5-1.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α

，線段a，b.求作：△ABC，使∠B=∠α

，AB=b，BC=2a．解：如圖，△ABC為所作．知5－練感悟新知感悟新知知6－講知識點已知兩角及其夾邊作三角形6已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形的具體作圖的方法、步驟及圖形如下：如圖2.6-16，已知∠α，∠β

和線段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.感悟新知知6－講作法與圖示如下：作法圖示①作線段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD與CE相交于點A，則△ABC

為所求作的三角形

知6－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知兩個角和其中一個角的對邊不能直接作三角形，要將已知條件先轉(zhuǎn)化為已知兩個角和它們的夾邊，然后作三角形.感悟新知知6－練[母題教材P93習(xí)題T4]如圖2.6-17，已知∠α

和線段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6

解題秘方：緊扣已知兩角及其夾邊作三角形的方法，關(guān)鍵是將作三角形分解成幾個基本作圖.知6－練感悟新知解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射線BN

上截取BC=a；(3)以C

為頂點，以CB

為一邊，作∠DCB=∠α，CD與BM

相交于點A，則△ABC

為所求作的三角形，如圖2.6-18所示.知6－練感悟新知(方法二)(1)作線段BC=a；(2)在線段BC

的同側(cè)，作∠CBM=∠α，

∠BCN=∠α；(3)

BM

和CN

相交于點A，則△ABC