版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題10.3二項式定理【十一大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求二項展開式的特定項】 3【題型2求二項展開式的特定項系數(shù)】 3【題型3兩個二項式之積問題】 4【題型4三項展開式問題】 4【題型5二項式系數(shù)和與系數(shù)和問題】 4【題型6二項式系數(shù)的最值問題】 5【題型7整除和余數(shù)問題】 5【題型8近似計算問題】 6【題型9證明組合恒等式】 6【題型10二項式定理與數(shù)列求和】 7【題型11楊輝三角】 81、二項式定理考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理,會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題2022年新高考全國I卷:第13題,5分2023年北京卷:第5題,4分2023年天津卷:第11題,5分2023年上海卷:第10題,5分2024年北京卷:第4題,4分2024年天津卷:第11題,5分2024年上海卷:第6題,5分從近幾年的高考情況來看,二項式定理是高考的熱點內(nèi)容,主要考查二項展開式的通項、展開式的特定項或特定項的系數(shù)以及各項系數(shù)和等問題,往往以選擇題或填空題的形式考查,難度中等,復(fù)習(xí)時需要加強(qiáng)這方面的練習(xí),解題時要學(xué)會靈活求解.【知識點1二項式定理】1.二項式定理一般地,對于任意正整數(shù)n,都有
=++++++.(*)
公式(*)叫做二項式定理,等號右邊的多項式叫做的二項展開式,其中各項的系數(shù)(k∈{0,1,2,,n})叫做二項式系數(shù),叫做二項展開式的通項,用表示,即通項為展開式的第k+1項:=.(2)二項展開式的規(guī)律
①二項展開式一共有(n+1)項.
②(n+1)項按a的降冪b的升冪排列.
③每一項中a和b的冪指數(shù)之和為n.2.二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等(即)增減性當(dāng)時,二項式系數(shù)逐漸增大;當(dāng)時,二項式系數(shù)逐漸減小,因此二項式系數(shù)在中間取得最大值最大值當(dāng)n是偶數(shù)時,展開式的中間一項的二項式系數(shù)最大;當(dāng)n是奇數(shù)時,展開式的中間兩項與的二項式系數(shù),相等且最大各二項式
系數(shù)的和【知識點2展開式中的通項問題】1.求二項展開式的特定項的解題策略求二項展開式中的特定項,一般是化簡通項公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)k+1,代回通項公式即可.2.兩個二項式之積、三項展開式問題的解題策略(1)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題,一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律,結(jié)合組合思想求解,但要注意適當(dāng)?shù)剡\用分類方法,以免重復(fù)或遺漏;也可利用排列組合的知識求解.(2)對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決,或利用展開式的原理求解.【知識點3二項式系數(shù)的和與各項系數(shù)的和問題】1.賦值法“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和,常用賦值法.2.系數(shù)之和問題的解題策略若,則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項系數(shù)之和為.3.展開式的逆用根據(jù)所給式子的特點結(jié)合二項式展開式的要求,使之具備二項式定理右邊的結(jié)構(gòu),然后逆用二項式定理求解.【知識點4二項式系數(shù)最大項問題】1.二項式系數(shù)最大項的確定方法當(dāng)n為偶數(shù)時,展開式中第項的二項式系數(shù)最大,最大值為;當(dāng)n為奇數(shù)時,展開式中第和第項的二項式系數(shù)開式中第最大,最大值為或.【方法技巧與總結(jié)】1..2..【題型1求二項展開式的特定項】【例1】(2024·遼寧·模擬預(yù)測)2x?13x8的展開式中的常數(shù)項為(
)A.112 B.56 C.?56 D.?112【變式1-1】(2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測)二項式3?x+1A.5564 B.?552 C.?【變式1-2】(2024·河南·模擬預(yù)測)已知x2?a3xA.6項 B.5項 C.4項 D.3項【變式1-3】(2024·河北廊坊·模擬預(yù)測)x?2xnA.?160 B.?20 C.20 D.160【題型2求二項展開式的特定項系數(shù)】【例2】(2024·北京·模擬預(yù)測)在(x?2x)5的展開式中,xA.?20 B.20 C.?40 D.40【變式2-1】(2023·福建泉州·模擬預(yù)測)1x?x10的展開式中,A.?45 B.?10 C.10 D.45【變式2-2】(2024·湖北武漢·模擬預(yù)測)2x?1x27展開式中含A.420 B.?420 C.560 D.?560【變式2-3】(23-24高二下·海南·期末)x2?x6的展開式中,A.154 B.52 C.54【題型3兩個二項式之積問題】【例3】(2024·山西長治·模擬預(yù)測)x+2yx?y5的展開式中x3A.﹣10 B.0 C.10 D.30【變式3-1】(2024·西藏·模擬預(yù)測)在yx?2xyx+yA.?4 B.4 C.?8 【變式3-2】(2024·吉林長春·模擬預(yù)測)1+x+x2(1?x)10的展開式中A.28 B.35 C.36 D.56【變式3-3】(2024高三·全國·專題練習(xí))已知ax+12x?17的展開式中x3的系數(shù)為448,則該展開式中xA.56 B.?98 C.106 D.?112【題型4三項展開式問題】【例4】(2024·新疆喀什·三模)x2+x+15展開式中,xA.20 B.30 C.25 D.40【變式4-1】(2024·河北滄州·二模)在(x?2y+3z)6的展開式中,xy2A.6480 B.2160 C.60 D.?2160【變式4-2】(2024·新疆烏魯木齊·一模)x2?x+y5的展開式中xA.?30 B.?20 C.20 D.30【變式4-3】(2024·全國·模擬預(yù)測)在x+1?2x2A.721 B.-61 C.181 D.-59【題型5二項式系數(shù)和與系數(shù)和問題】【例5】(2024·安徽阜陽·模擬預(yù)測)在二項式x?12xA.常數(shù)項為154 C.第3項的二項式系數(shù)最大 D.奇數(shù)項二項式系數(shù)和為?32【變式5-1】(2024·四川樂山·三模)設(shè)(x+2024)(2x?1)2023=a0A.1 B.?1 C.2024 D.?2024【變式5-2】(23-24高二上·福建漳州·階段練習(xí))多項式ax+16的x2項系數(shù)比x3A.1 B.243 C.64 D.0【變式5-3】(2024·廣東江門·一模)已知1+x4+1+x5+?+A.680 B.?680 C.1360 D.?1360【題型6二項式系數(shù)的最值問題】【例6】(2024·四川雅安·一模)(1?x)10的展開式中,系數(shù)最小的項是(
A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項【變式6-1】(2024·江西南昌·三模)若2x2?A.第二項 B.第三項 C.第四項 D.第五項【變式6-2】(2024·遼寧丹東·二模)在x?1n的二項展開式中,僅有第4項的二項式系數(shù)最大,則n=(
A.5 B.6 C.7 D.8【變式6-3】(23-24高三上·河南安陽·階段練習(xí))已知x?2xA.?448 B.?1024 C.?1792 D.?5376【題型7整除和余數(shù)問題】【例7】(2024·黑龍江齊齊哈爾·一模)若Cn1x+Cn2xA.x=4,n=6 B.x=4,n=8C.x=5,n=7 D.x=6,n=9【變式7-1】(2024·湖南懷化·二模)若(2x+1)100=a0+A.4 B.5 C.6 D.7【變式7-2】(2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測)中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中,對同余除法有較深的研究,對于兩個整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡bmodm.若a=C171A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【變式7-3】(2024·貴州黔南·二模)我國農(nóng)歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動物按順序輪流代表各年的生肖年號,今年2024年是龍年.那么從今年起的1314+1年后是(A.虎年 B.馬年 C.龍年 D.羊年【題型8\t"/gzsx/zsd29549/_blank"\o"近似計算問題"近似計算問題】【例8】(2024·湖南·二模)某銀行在2024年初給出的大額存款的年利率為3%,某人存入大額存款a0元,按照復(fù)利計算10年后得到的本利和為a10,下列各數(shù)中與aA.1.31 B.1.32 C.1.33 D.1.34【變式8-1】(2024·安徽合肥·三模)某銀行大額存款的年利率為3%,小張于2024年初存入大額存款10萬元,按照復(fù)利計算8年后他能得到的本利和約為(
A.12.6 B.12.7 C.12.8 D.12.9【變式8-2】(2024·北京西城·二模)某放射性物質(zhì)的質(zhì)量每年比前一年衰減5%,其初始質(zhì)量為m0,10年后的質(zhì)量為m′,則下列各數(shù)中與mA.70% B.65%C.60% D.55%【變式8-3】(2024·江西南昌·一模)二項式定理,又稱牛頓二項式定理,由艾薩克·牛頓提出.二項式定理可以推廣到任意實數(shù)次冪,即廣義二項式定理:對于任意實數(shù)α,1+x當(dāng)x比較小的時候,取廣義二項式定理展開式的前兩項可得:1+xa≈1+α?x,并且x的值越小,所得結(jié)果就越接近真實數(shù)據(jù).用這個方法計算5=用這樣的方法,估計325的近似值約為(
A.2.922 B.2.926 C.2.928 D.2.930【題型9\t"/gzsx/zsd29550/_blank"\o"證明組合恒等式"證明組合恒等式】【例9】(2024高三·全國·專題練習(xí))k=02n(?1)【變式9-1】(2024高三·全國·專題練習(xí))求證:C2n+10【變式9-2】(2024高三·全國·專題練習(xí))求證:k=02n【變式9-3】(24-25高二·全國·課后作業(yè))已知函數(shù)fn(x)=(1+λx)n=(1)若n=8,a7=1024,求(2)若λ=?1,求證:k=0n【題型10\t"/gzsx/zsd29551/_blank"\o"二項式定理與數(shù)列求和"二項式定理與數(shù)列求和】【例10】(2024·江西·模擬預(yù)測)設(shè)2x2?17xA.21 B.64 C.78 D.156【變式10-1】(23-24高二·全國·課后作業(yè))已知2?xnn≥2,n∈N,展開式中x的系數(shù)為fn,則A.2019110 B.2019505 C.10091010【變式10-2】(2024·全國·模擬預(yù)測)設(shè)n∈N?,在數(shù)列an中,a1=1(1)求an(2)在等差數(shù)列bn中,b1=【變式10-3】(2024·山東·模擬預(yù)測)設(shè)a,b∈Z,a≠0.如果存在q∈Z使得b=aq,那么就說b可被a整除(或a整除b),記做a|b且稱b是a的倍數(shù),a是b的約數(shù)(也可稱為除數(shù)、因數(shù)).b不能被a整除就記做a?b.由整除的定義,不難得出整除的下面幾條性質(zhì):①若a|b,b|c,則a|c;②a,b互質(zhì),若a|c,b|c,則ab|c;③若a|bi,則(1)若數(shù)列an滿足,an=2n?1,其前n(2)若n為奇數(shù),求證:an+b(3)對于整數(shù)n與k,F(xiàn)n,k=r=1nr【題型11楊輝三角】【例11】(2024·河南新鄉(xiāng)·三模)如圖所示的“分?jǐn)?shù)楊輝三角形”被我們稱為萊布尼茨三角形,是將楊輝三角形中的Cnr換成1(n+1)
A.1nCnC.1(n+1)Cn【變式11-1】(2024·甘肅·模擬預(yù)測)“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一,它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律,如圖所示,則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論錯誤的是(
)A.第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于第9行的第8個數(shù)B.第2023行中第1012個數(shù)和第1013個數(shù)相等C.記“楊輝三角”第n行的第i個數(shù)為ai,則D.第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為2:3【變式11-2】(23-24高二下·山東菏澤·期末)在(1+x+x2)n=Dn0+(1)當(dāng)n=2時,寫出三項式系數(shù)D20,D21,D2(2)a+bnn∈N的展開式中,系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示,如圖,當(dāng)0≤n≤4,n∈(3)求D2016【變式11-3】(2025·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家,楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果.楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容,圖2為楊輝三角的改寫形式(1)求圖2中第10行的各數(shù)之和;(2)從圖2第2行開始,取每一行的第3個數(shù)一直取到第15行的第3個數(shù),求取出的所有數(shù)之和;(3)在楊輝三角中是否存在某一行,使該行中三個相鄰的數(shù)之比為3:8:14?若存在,試求出這三個數(shù);若不存在,請說明理由.一、單選題1.(2024·江西·一模)(2x2A.147 B.?147 C.63 D.?632.(2024·河南·模擬預(yù)測)2x+1x5+xA.30 B.40 C.70 D.803.(23-24高二下·云南麗江·階段練習(xí))在1+x61+1y4A.200 B.180 C.150 D.1204.(2024·湖北·模擬預(yù)測)22024被9除的余數(shù)為(
A.1 B.4 C.5 D.85.(2024·陜西西安·模擬預(yù)測)在(x+1)(x+2)(x+m)(x+n)的展開式中,含x3的項的系數(shù)是7,則m+n=(
A.1 B.2 C.3 D.46.(2024·湖北·模擬預(yù)測)若3x?1xnA.8 B.28 C.70 D.2527.(2024·廣東佛山·模擬預(yù)測)已知a=1+C2012+CA.9 B.3 C.1 D.0 E.均不是8.(23-24高二下·云南·期中)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項式系數(shù)表,數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究,則下列結(jié)論錯誤的是(
)A.1+B.第6行?第7行?第8行的第7個數(shù)之和為第9行的第8個數(shù)C.第12行中從左到右第2個數(shù)與第3個數(shù)之比為2:11D.第2020行的第1010個數(shù)最大二、多選題9.(2024·山西臨汾·三模)在2x?3A.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128B.二項式系數(shù)最大的項為第5項C.有理項共有兩項D.所有項的系數(shù)的和為310.(2024·江蘇·模擬預(yù)測)若x2+x?210A.a(chǎn)0=1024 C.a(chǎn)19=10 11.(2024·山西·三模)已知函數(shù)fx=4x?1A.a(chǎn)3=43×C.a(chǎn)1+a2三、填空題12.(2024·河北保定·三模)在(x+ax2)6(a>0)13.(2024·四
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 變更離婚協(xié)議書樣本
- 2023房屋租賃合同協(xié)議書模板七篇
- 2025變更離婚協(xié)議書范本
- 蝶骨腦膜瘤的眼眶病變病因介紹
- (2024)智慧冷鏈物流產(chǎn)業(yè)園項目可行性研究報告寫作模板(一)
- 2023年電子漿料金漿、銀漿、銀鉑漿項目融資計劃書
- 2023年制藥用水設(shè)備項目融資計劃書
- 熱工基礎(chǔ)習(xí)題庫含答案
- 《膝關(guān)節(jié)幻燈》課件
- (2024年新版本)七年級上冊道德與法治1-4單元試卷
- 光伏項目投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 吸痰護(hù)理課件教學(xué)課件
- 《新能源汽車維護(hù)與保養(yǎng)》課件-任務(wù)2 動力蓄電池系統(tǒng)檢查與維護(hù)
- 血透室護(hù)理禮儀
- 第一單元 史前時期:原始社會與中華文明的起源(復(fù)習(xí)課件)
- 認(rèn)知行為療法在疼痛管理中的作用
- 學(xué)校采購課程合同范本
- 浙江省大學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃大賽賽前輔導(dǎo)課件
- 工程管理基礎(chǔ)知識單選題100道及答案
- 國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易《跨境電商平臺仿真模擬實訓(xùn)(跨境電商)》教學(xué)大綱
評論
0/150
提交評論