專題4.1 任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念（舉一反三）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

專題4.1任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念【五大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1終邊相同的角】 4【題型2象限角】 5【題型3弧度制及其應用】 6【題型4任意角的三角函數(shù)的定義及應用】 9【題型5三角函數(shù)值符號的判定】 101、任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)了解任意角的概念和弧度制

(2)能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性

(3)借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義2023年北京卷：第13題，5分2024年北京卷：第12題，5分任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎，是高考數(shù)學的必考內(nèi)容之一.從近幾年的高考情況來看，主要考察任意角的概念、三角函數(shù)的概念，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題比較簡單.【知識點1三角函數(shù)的基本概念】1．任意角(1)角的概念角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(2)角的表示如圖：

①始邊：射線的起始位置OA；

②終邊：射線的終止位置OB；

③頂點：射線的端點O；

④記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”.2．象限角與終邊相同的角(1)終邊相同的角若角,終邊相同，則它們的關系為：將角的終邊旋轉(zhuǎn)(逆時針或順時針)k(k∈Z)周即得角.

一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.(2)象限角、軸線角①象限角、軸線角的概念在平面直角坐標系中，如果角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限，稱這個角為軸線角.

②象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3．角度制、弧度制的概念(1)角度制角可以用度為單位來進行度量，1度的角等于周角的.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.(2)弧度制的相關概念①1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角.②弧度制：定義：以弧度作為單位來度量角的單位制.記法：弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.4．任意角的三角函數(shù)(1)利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設是一個任意角，∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y).

①把點P的縱坐標y叫做的正弦函數(shù)，記作，即y=；

②把點P的橫坐標x叫做的余弦函數(shù)，記作，即x=；

③把點P的縱坐標與橫坐標的比值叫做的正切，記作，即=(x≠0).我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)(2)用角的終邊上的點的坐標表示三角函數(shù)

如圖，設是一個任意角，它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標為(x,y)，點P與原點的距離為r.則=，=，=.【知識點2任意角和弧度制的解題策略】1．終邊相同的角的集合利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角.2．確定，(k∈N*)的終邊位置的方法先寫出或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定或的終邊所在的位置.3．應用弧度制解決問題的幾大要點應用弧度制解決問題時應注意：(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.【知識點3三角函數(shù)的定義及應用的解題策略】1．三角函數(shù)定義的應用(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個點的坐標，及這點到原點的距離，確定這個角的三角函數(shù)值.(2)已知角的某一個三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值.2．判定三角函數(shù)值的符號的解題策略要判定三角函數(shù)值的符號，關鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定值的符號.如果不能確定角所在象限，那就要進行分類討論求解.【題型1終邊相同的角】【例1】（2024·全國·模擬預測）下列與7π4的終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A．2kπ+3C．kπ?π【解題思路】利用終邊相同角的定義即可求得與7π【解答過程】與7π4的終邊相同的角為故選：B.【變式1-1】（23-24高一上·內(nèi)蒙古·期末）若角α與角?2π5的終邊相同，則αA．12π5 B．?10π5 【解題思路】根據(jù)α=?2【解答過程】由已知α=?觀察選項可得只有?22π5=?2故選：D.【變式1-2】（23-24高一下·河南駐馬店·階段練習）若角α的終邊在直線y=x上，則角α的取值集合為（

）A．α∣α=k?360°+C．α∣α=k?180°?【解題思路】根據(jù)角α的終邊在直線y=x上，利用終邊相同的角的寫法，考慮角的終邊的位置的兩種情況，即可求出角α的集合.【解答過程】由題意知角α的終邊在直線y=x上，故α=k?360°+45°,k∈Z或α=k?360°+225°,k∈Z，即α=2k+1?180°?135°,k∈Z或故角α的取值集合為α∣α=k?180°?135°,k∈Z.故選：C.【變式1-3】（23-24高一下·安徽蚌埠·階段練習）將角α的終邊繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與130°角的終邊重合，則與角α終邊相同的角的集合為（

）A．ββ=k×180°+90°,k∈Z B．C．ββ=k×180°+150°,k∈Z D．【解題思路】根據(jù)題意設α+60°=360°k+130°,k∈Z【解答過程】設α+60°=360°k+130°,k∈Z解得α=360°k+70°,k∈Z所以與角α終邊相同的角的集合為ββ=k×360°+70°,k∈Z故選：B.【題型2象限角】【例2】（2024·全國·模擬預測）若α是第一象限角，則下列各角是第三象限角的是（

）A．90°?α B．180°?α C．270°?α D．?α【解題思路】根據(jù)象限角的概念判斷即可.【解答過程】若α是第一象限角，則k?360°<α<90°+k?360°,k∈Z?90°?k?360°<?α<?k?360°,k∈Z，則?α?k?360°<90°?α<90°?k?360°,k∈Z，則90°?α90°?k?360°<180°?α<180°?k?360°,k∈Z，則180°?α180°?k?360°<270°?α<270°?k?360°,k∈Z，則270°?α故選：C.【變式2-1】（23-24高一上·河北唐山·期末）已知α=944°，則α是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【解題思路】α=944°=224°+2×360°，再根據(jù)終邊相同的角的集合，判斷224°是第幾象限角，即可求出結(jié)果.【解答過程】因為α=944°=224°+2×360°，又224°是第三象限角，所以α是第三象限角，故選：C.【變式2-2】（23-24高一下·河南·階段練習）已知角α以x軸正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點Psin2π3,cosA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【解題思路】先確定點P在第四象限，即角α的終邊在第四象限，3π+α的終邊為角【解答過程】sin2π3=3故點P在第四象限，即角α的終邊在第四象限，3π+α的終邊為角α終邊的反向延長線，那么故選：B．【變式2-3】（2024·貴州·模擬預測）“α是第四象限角”是“α2是第二或第四象限角”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由象限角的知識結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.【解答過程】當α是第四象限角時，3π2+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z，則3π4+kπ<α2<π+kπ,k∈Z，即α2是第二或第四象限角.當故選：A.【題型3弧度制及其應用】【例3】（2024·湖南·一模）出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）的璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，黃身外耬空雕飾“S”型雙龍，造型精美．現(xiàn)要計算璜身面積（厚度忽略不計），測得各項數(shù)據(jù)（圖2）：AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm，若sinA．6.8cm2 B．9.8cm2 C．【解題思路】根據(jù)給定圖形求出圓心角∠AOB，再利用扇形面積公式計算即得.【解答過程】顯然△AOB為等腰三角形，OA=OB=5,AB=8，則cos∠OAB=12ABOA所以∠OAB≈37°，于是所以璜身的面積近似為12故選：C.【變式3-1】（2024·新疆克拉瑪依·三模）擲鐵餅是一項體育競技活動．如圖是一位擲鐵餅運動員在準備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿的“弓”．經(jīng)測量此時兩手掌心之間的弧長是5π6，“弓”所在圓的半徑為1.25米，這位擲鐵餅運動員兩手掌心之間的距離為（

A．526 B．524 C．【解題思路】由已知結(jié)合弧長公式可求AD，進而可得答案．【解答過程】根據(jù)題意作出下圖，弧AC的長為5π12，∠AOC=所以AB=2AD=2×1.25?sin故選：C．【變式3-2】（2024·貴州貴陽·三模）《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢2

A．π3 B．2π3 C．4π3【解題思路】根據(jù)弧田面積可求得CD，利用勾股定理可構(gòu)造方程求得半徑r，并根據(jù)長度關系得到圓心角弧度數(shù)，利用扇形弧長公式可求得結(jié)果.【解答過程】如圖，

由題意得：AB=23弧田面積=12×設圓半徑為r，則有AO2=AD2∴OD=2，則在Rt△AOD中，∠AOD=π3∴所求弧長為4×2π故選：D.【變式3-3】（2023·浙江嘉興·二模）相傳早在公元前3世紀，古希臘天文學家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個城市（賽伊城和亞歷山大城）進行觀測，當太陽光直射塞伊城某水井S時，亞歷山大城某處A的太陽光線與地面成角θ=82.8°，又知某商隊旅行時測得A與S的距離即劣弧AS的長為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計地球半徑約為（A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里【解題思路】利用1°圓心角所對應的弧長是l=【解答過程】設圓周長為C，半徑長為R，兩地間的弧長為l，對應的圓心角為n°∵360°的圓心角所對應的弧長就是圓周長∴1°的圓心角所對應的弧長是l=2于是在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為：l=∴R=180l當l為5000古希臘里，n=90°?θR=180l故選：B.【題型4任意角的三角函數(shù)的定義及應用】【例4】（2023·福建福州·模擬預測）已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，cosα=55,Pm,2A．?4 B．4 C．?1 D．1【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答過程】始邊與x軸非負半軸重合，cosα=55則mm2+4=5故選：D．【變式4-1】（2024·江西·二模）已知角α的終邊經(jīng)過點M(2,1)，則cosα=A．63 B．33 C．2 【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【解答過程】根據(jù)題意r=OM由三角函數(shù)的定義得cosα=故選：A.【變式4-2】（2023·河南開封·三模）設α是第二象限角，P（x，1）為其終邊上一點，且cosα=13x，則tanA．?22 B．?24 C．【解題思路】利用三角函數(shù)的定義先解得x，再求正切值即可.【解答過程】由三角函數(shù)定義可知：cosα=xx故x=?22，所以tan故選：B.【變式4-3】（2023·湖南岳陽·模擬預測）已知角α的頂點位于平面直角坐標系xOy的原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊與單位圓相交于點?22,22A．?12 B．?22 C．【解題思路】根據(jù)終邊所在的象限，可以分別求出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值，代入即可.【解答過程】因為終邊與單位圓交于點?2所以sinα=22，cos故選：A.【題型5三角函數(shù)值符號的判定】【例5】（2024·河南·模擬預測）已知α是第二象限角，則點(cos(sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)確定橫坐標和縱坐標的正負，即可求解.【解答過程】因為α是第二象限角，所以0<sinα<1，進而硧定cos(sinα)>0所以點(cos故選：D.【變式5-1】（2023·四川宜賓·三模）已知角α的終邊上一點的坐標a,2，其中a是非零實數(shù)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（

）A．cosαtanα B．sinαcosα【解題思路】先根據(jù)定義求出sinα,【解答過程】因為角α的終邊上一點的坐標a,2且a是非零實數(shù)，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義知，sinα=2a2+4選項A，cosα選項B，sinαcosα=選項C，sinαtanα=選項D，tanα=2a故選：A.【變式5-2】（2023·河南·模擬預測）已知α是第二象限角，則點（cos(?α)，sin(?α)）所在的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】利用誘導公式化簡再確定象限.【解答過程】由題意知：cosα<0，sinα>0，進而得到cos(?α)=所以點（cos(?α)，sin故選：C.【變式5-3】（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，終邊在第三象限.則（

）A．sinα?cosα≤C．sinα?cosα<【解題思路】對A、B：舉出反例即可得；對C、D：借助三角函數(shù)的商數(shù)關系及其值域計算即可得.【解答過程】由題意可得sinα<0、cosα<0，對A：當sinα→0?時，cosα→?1，則此時sinα?對B：當α=5π4對C、D：sinα?cosα=故cos2α∈0,1，則cos故C正確，D錯誤.故選：C.一、單選題1．（23-24高三下·甘肅·階段練習）集合A=α∣α=?2024°+k?180°,k∈Z中的最大負角α為（A．?2024° B．?224° C．?44° D．?24°【解題思路】利用任意角的定義與集合A所表示的角即可得解.【解答過程】因為?2024°=?44°?11×180°，所以集合A=α∣α=?2024°+k?180°,k∈Z中的最大負角α為故選：C.2．（2024·河北衡水·模擬預測）“角α,β的終邊在同一條直線上”是“sinα?β=0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】借助α?β的值，直接分別判斷充分性和必要性.【解答過程】由角α,β的終邊在同一條直線上，得α=β+kπ即α?β=kπ,k∈Z反之，由sinα?β=0，得當m為偶數(shù)時，角α,β的終邊在同一條射線上；當m為奇數(shù)時，角α,β的終邊在同一條直線上.綜上，“角α,β的終邊在同一條直線上”是“sinα?β故選：C.3．（23-24高一下·河南·階段練習）如圖，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角α的集合是（

）A．α|5π6C．α|?7π6【解題思路】根據(jù)任意角的概念以及角的終邊所在位置，即可確定角α的集合.【解答過程】終邊落在陰影部分的角為5π6+k即終邊落在陰影部分（包括邊界）的角α的集合是α|5故選：B．4．（2024·山東·模擬預測）已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點Psinπ3,cosA．0 B．12 C．22 【解題思路】由三角函數(shù)的定義即可求得α，從而得到結(jié)果.【解答過程】由題意可得P32,12所以cosα+故選：B.5．（2024·全國·模擬預測）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕．源遠流長的磚雕，由東周瓦當、漢代畫像磚等發(fā)展而來，明清時代進入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術的典型代表，被廣泛運用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個梅花磚雕，其正面是一個扇環(huán)ABCD，如圖（2），磚雕厚度為6cm，AD=80cm，CD=3AB，CD所對的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：cm

A．3200π B．480π+960 C．6880【解題思路】先求出CD=60πcm，AB=20【解答過程】延長DA與CB交于點O．由CD=3AB，AD=80cm，得OA=40因為CD所對的圓心角為直角，所以CD=60πcm，所以該梅花磚雕的側(cè)面積S側(cè)扇環(huán)ABCD的面積為14則該梅花磚雕的表面積S表面積故選：C．6．（2024·四川成都·模擬預測）在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P3,4，則sinα+2cosA．11 B．?10 C．10 D．?11【解題思路】由題意利用任意角的三角函數(shù)定義，可求得sinα,【解答過程】因為角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，且角的終邊經(jīng)過點P3,4所以sinα=49+16所以sinα+2故選：B.7．（2024·浙江·二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)cotθ=1tanθ，正割函數(shù)secθ=1cosθ，余割函數(shù)cscθ=1sinθ，正矢函數(shù)versinθ=1?cosθ，余矢函數(shù)vercosθ=1?sinθ.如圖角θ始邊為x軸的非負半軸，其終邊與單位圓交點P，A、B分別是單位圓與x軸和y軸正半軸的交點，過點P作PM垂直x軸，作PN垂直y軸，垂足分別為M、N，過點A作x軸的垂線，過點

A．versinθ=AM C．cotθ=BS D．【解題思路】利用單位圓以及三角函數(shù)的定義可知sinθ=MP，cosθ=OM，【解答過程】根據(jù)題意，易得△OMP～△OAT～△SBO～△PNO，對于A，因為1?cosθ=1?OM=MA，即對于B，根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得，cscθ=對于C，cotθ=對于D，根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得secθ=故選：C.8．（2024·山東青島·一模）2024年2月4日，“龍行中華——甲辰龍年生肖文物大聯(lián)展”在山東孔子博物館舉行，展覽的多件文物都有“龍”的元素或圖案．出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）就是這樣一件珍寶．玉璜璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，璜身外鏤空雕飾“S”型雙龍，造型精美．現(xiàn)要計算璜身面積（厚度忽略不計），測得各項數(shù)據(jù)（圖2）：AB≈8cm，AD≈2cm，AO≈5cm，若sin37°≈35，πA．6.8cm2 B．9.8cm2 C．【解題思路】根據(jù)給定圖形求出圓心角∠AOB，再利用扇形面積公式計算即得.【解答過程】顯然△AOB為等腰三角形，OA=OB=5,AB=8，則cos∠OAB=12即∠OAB≈37°，于是所以璜身的面積近似為12故選：C.二、多選題9．（2023·貴州遵義·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若sinα=sinβ，則αB．若角α的終邊過點P3k,4kk≠0C．若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若sinα?cosα>0【解題思路】舉反例α+β=π判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長公式判斷C；由sinα與cos【解答過程】對于A：當α+β=π時，sinα=對于B：r=(3k)2+(4k)2對于C：由2r+l=3,r=1，得l=1,α=l對于D：sinα?cosα>0，即sinα與故選：CD.10．（2023·河北石家莊·一模）在平面直角坐標系中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P52,x，且sinα=2A．±2 B．±1 C．0 D．±【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義及已知列方程求參數(shù)x即可.【解答過程】由題設sinα=x54+所以x=0或x=±1.故選：BC.11．（2023·吉林·二模）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且∠AOB=π6.質(zhì)點A以π6rad/s的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點A．經(jīng)過1s后，扇形AOB的面積為5B．經(jīng)過2s后，劣弧AB的長為2C．經(jīng)過6s后，質(zhì)點B的坐標為?D．經(jīng)過223s后，質(zhì)點A，【解題思路】根據(jù)任意角的概念和題意逐項進行分析即可求解.【解答過程】對于A，由題意可知：經(jīng)過1s后，∠AOB=π所以此時扇形AOB的面積為12α?r對于B，經(jīng)過2s后，∠AOB=π所以此時劣弧AB的長為αr=2π3對于C，經(jīng)過6s后，質(zhì)點B轉(zhuǎn)過的角度為6×π12=π2，結(jié)合題意，此時質(zhì)點B為角π6+對于D，經(jīng)過223s后，質(zhì)點B轉(zhuǎn)過的角度為223×π12=11π18，質(zhì)點A轉(zhuǎn)過的角度為223×(?故選：BD.三、填空題12．（2024·寧夏·二模）最美數(shù)學老師手表上的時針長度是1厘米，則時針4h（時）轉(zhuǎn)出的扇形面積是π3【解題思路】根據(jù)任意角的概念及角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化關系化為弧度制，再由扇形面積公式計算可得．【解答過程】時針長度是1厘米，則時針4h（時）轉(zhuǎn)出的扇形面積S=1故答案為：π313．（2024·全國·模擬預測）已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸．若Pm,2是角θ終邊上一點，且cosθ=?31010，則【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)定義式列方程，解方程即可.【解答過程】由題設知cosθ=即10m2=9即m2=36，且解得m=?6，故答案為：?6.14．（2023·廣東佛山·一模）若點Acosθ,sinθ關于原點對稱點為Bcosπ6?θ,sinπ6【解題思路】根據(jù)A、B關于原點對稱，所以兩角的終邊在一條直線上，得：θ=π6?θ+2k+1π【解答過程】∵Acosθ,sin∴θ與π6?θ的終邊在一條直線上.即：θ=π∴θ=7π12令k=0得θ=7故答案為：7π12（滿足θ=7四、解答題15．（2024高一下·全國·專題練習）已知角α的終邊在第四象限，確定下列各角終邊所在的象限：(1)α2(2)α3【解題思路】（1）由α為第四象限角可知3π2+2k（2）由α為第四象限角可知3π2+2k【解答過程】（1）由于α為第四象限角可知3π所以3當k=2n時，3π當k=2n+1時，7π所以α2（2）由（1）得π2當k=3n時，π2當k=3n+1時，7π6當k=3n+2時，11π6所以α316．（23-24高一·全國·隨堂練習）寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式?720°≤β<(1)60°(2)?45(3)1303°(4)?225【解題思路】（1）（2）（3）（4）根據(jù)終邊相同角的定義可寫出滿足條件的角的集合，然后解不等式?720°≤β<360°【解答過程】（1）解：與60°終邊相同的角的集合為β由?720°≤當k=?2時，β=60當k=?1時，β=60當k=0時，β=60所以，適合不等式?720°≤β<360°的元素β為?（2）解：因為?45所以，與?45°終邊相同的角的集合為由?720°≤當k=?2時，β=315當k=?1時，β=315當k=0時，β=315所以，適合不等式?720°≤β<360°的元素β為?（3）解：因為1303°所以，與1303°18由?720°≤223.3°+k?360當k=?2時，β=223當k=?1時，β=223當k=0時，β=223所以，適合不等式?720°≤β<360°的元素β為?（4）解：因為?225所以，與?225°終邊相同的角的