貴州省貴陽市花溪區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年貴州省貴陽市花溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項系數(shù)是（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．02．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠ACB＝25°，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°3．（3分）《九章算術》中注有“今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．”若盈利200元記作+200元，則﹣200元表示（）A．虧損200元 B．盈利200元 C．虧損﹣200元 D．不盈利不虧損4．（3分）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點是圖畫性強，下列甲骨文圖畫是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：276．（3分）將一元二次方程（x﹣6）2＝25轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x﹣6＝5，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣5 B．x﹣6＝5 C．x+6＝﹣5 D．x+6＝57．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．09．（3分）從“數(shù)學”的英文單詞“mathematics”中隨機抽取一個字母，抽中字母m的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判定11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．912．（3分）定義：關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若關于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．則代數(shù)式﹣ax2+bx+2019的最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021二、填空題（每小題4分。共16分）13．（4分）若關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一個根是1，則m+n＝．14．（4分）田大伯為與客戶簽訂銷售合同，需了解自己魚塘里魚的數(shù)量，為此，他從魚塘先撈出200條魚做上標記再放入魚塘，經過一段時間后又撈出300條，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有20條，則田大伯的魚塘里魚的條數(shù)是．15．（4分）在“一圈兩場三改”活動中，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形場地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，剩余的空地上種植草坪．根據規(guī)劃，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設小路的寬為xm，根據題意所列方程是．16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為．三、解答題（本大題7小題，共48分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（6分）用適當方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．18．（5分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F．寫出圖中任意一對相似三角形，并說明理由．19．（6分）列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？20．（7分）在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外，其余都相同．小和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，小明再從中隨機摸出一個球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結果；（2）這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．22．（7分）小明用一根長56厘米的鐵絲圍一個矩形．（1）當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別是多少？（2）他還能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？說明理由．23．（9分）【綜合與實踐】定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖①所示的四邊形ABCD是垂美四邊形．【概念理解】①正方形，②菱形，③矩形，三個圖形中一定是垂美四邊形的是；（填序號）【性質探究】小明說：在如圖①的垂美四邊形ABCD中AD2+BC2＝AB2+CD2，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由；【問題解決】如圖②，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE交AB于點M，連接BG交CE于點N，連接GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．

2023-2024學年貴州省貴陽市花溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項系數(shù)是（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．0【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項系數(shù)是﹣5．故選：B．2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠ACB＝25°，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝25°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，故選：C．3．（3分）《九章算術》中注有“今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．”若盈利200元記作+200元，則﹣200元表示（）A．虧損200元 B．盈利200元 C．虧損﹣200元 D．不盈利不虧損【解答】解：盈利200元記作+200元，則﹣200元表示虧損200元，故選：A．4．（3分）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點是圖畫性強，下列甲骨文圖畫是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選：C．6．（3分）將一元二次方程（x﹣6）2＝25轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x﹣6＝5，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣5 B．x﹣6＝5 C．x+6＝﹣5 D．x+6＝5【解答】解：（x﹣6）2＝25，x﹣6＝5或x﹣6＝﹣5，故選：A．7．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，△AIE的面積＝△AEG的面積，∴S陰＝S正方形ABCD＝，故選：B．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，∴x1x2＝0．故選：D．9．（3分）從“數(shù)學”的英文單詞“mathematics”中隨機抽取一個字母，抽中字母m的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵單詞“mathematics”，共11個字母，字母m有2個，∴抽中字母m的概率為．故選：D．10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判定【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴方程無實數(shù)根．故選：B．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周長是4×6＝24．故選：A．12．（3分）定義：關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若關于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．則代數(shù)式﹣ax2+bx+2019的最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【解答】解：由（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0，∴（a+2）（x2﹣2x+1）+2（a+2）x﹣（a+2）+（b﹣4）x+8＝0，即（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0，∵2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程“，∴2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0是“同族二次方程”，∴2a+b＝0，6﹣a＝1，解得：a＝5，b＝﹣10，則﹣ax2+bx+2019＝﹣5x2﹣10x+2019＝﹣5（x2﹣2x+1）+5+2019＝﹣5（x﹣1）2+2024≤2024，當x＝1時，﹣ax2+bx+2019取最大值2024，故選：A．二、填空題（每小題4分。共16分）13．（4分）若關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一個根是1，則m+n＝﹣1．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（4分）田大伯為與客戶簽訂銷售合同，需了解自己魚塘里魚的數(shù)量，為此，他從魚塘先撈出200條魚做上標記再放入魚塘，經過一段時間后又撈出300條，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有20條，則田大伯的魚塘里魚的條數(shù)是3000．【解答】解：∵20÷300＝，∴．故田大伯的魚塘里魚的條數(shù)是3000．15．（4分）在“一圈兩場三改”活動中，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形場地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，剩余的空地上種植草坪．根據規(guī)劃，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設小路的寬為xm，根據題意所列方程是（32﹣2x）（20﹣x）＝570．【解答】解：設道路的寬為xm，則草坪的長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，根據題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故答案為：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為．【解答】解：如圖所示，連接AE，∵M，N分別是EF，AF的中點，∴MN是△AEF的中位線，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴，∴當BE最大時，AE最大，此時MN最大，∵點E是BC上的動點，∴當點E和點C重合時，BE最大，即BC的長度，∴此時，∴，∴MN的最大值為．故答案為：．三、解答題（本大題7小題，共48分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（6分）用適當方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．【解答】解：（1）x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1．18．（5分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F．寫出圖中任意一對相似三角形，并說明理由．【解答】解：①△AFD∽△EFC，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BE，∴∠DAF＝∠CEF，∠DAF＝∠CEF，∴△AFD∽△EFC．②△EFC∽△EAB，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠EFC＝∠EAB，∠FCE＝∠ABE，∴△EFC∽△EAB．③△EAB∽△AFD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠DAF＝∠E，∴△EAB∽△AFD．綜上所述有三對三角形相似，它們是：△AFD∽△EFC；△EFC∽△EAB；△EAB∽△AFD．19．（6分）列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？【解答】解：設銷售單價為x元，由題意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]＝20000，整理，得：x2﹣920x+211600＝0，解得：x1＝x2＝460，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．20．（7分）在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外，其余都相同．小和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，小明再從中隨機摸出一個球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結果；（2）這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果；（2）這個游戲規(guī)則不公平．理由如下：兩球的顏色相同的結果數(shù)為5，兩球的顏色不相同的結果數(shù)為4，所以小英贏的概率＝，小明贏的概率＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．21．（8分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．22．（7分）小明用一根長56厘米的鐵絲圍一個矩形．（1）當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別是多少？（2）他還能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？說明理由．【解答】解：（1）設矩形的長為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意得：x（28﹣x）＝180，解得：x1＝10（不符合題意，舍去），x2＝18，∴28﹣x＝28﹣18＝10，答：矩形的長是18厘米，寬是10厘米；（2）不能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形，理由如下：設矩形的長為y厘米，則寬為（28﹣y）厘米，依題意得：y（28﹣y）＝200，即y2﹣28y+200＝0，∵Δ＝282﹣4×200＝784﹣800＜0，∴原方