山東省日照實驗高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年日照市實驗高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)一、單選題1．設(shè)集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．答案：C解：集合，所以圖中的陰影部分表示的集合.故選：C2．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：D解：對于A，兩個集合都為點集，與是不同點，故M、N為不同集合，故A錯誤；對于B，M是點集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯誤；對于C，M是數(shù)集，N是點集，故M、N為不同集合，故C錯誤；對于D，，，故M、N為同一集合，故D正確.故選：D.3．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B解：因為，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以不是的充分條件；當(dāng)時，即，所以必要性成立，故若，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B4．已知集合，且，則m等于（

）A．0或3 B．0或C．1或 D．1或3或0答案：A解：由題意，集合因為，可得，則滿足或且，解得或.故選：A.5．已知，則（

）A． B． C． D．的大小無法確定答案：C解：，故，所以.故選：C.6．已知，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：C解：對于A，若，則不成立，故A錯誤；對于B，若，則不成立，故B錯誤；對于C，將兩邊同時除，可得，故C正確；對于D，取，可得不成立，故D錯誤；故選：C7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3答案：C解：因為此數(shù)為小于5的正整數(shù)，所以，.因為是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故正確.故選：C.8．設(shè)集合，集合，若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D解：依題意，，，而中恰含有一個整數(shù)，則當(dāng)，即時，，于是，解得，則；當(dāng)時，，于是，解得，則，所以實數(shù)k的取值范圍是或.故選：D二、多選題9．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A． B．為奇數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無理數(shù)答案：AC解：對于A，，恒成立，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，A是；對于B，該命題是存在量詞命題，不是全稱量詞命題，B不是；對于C，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，C是；對于D，該命題不是全稱量詞命題，D不是.故選：AC10．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．的解集為D．的解集為或答案：ABC解：因為不等式的解集為或，所以的兩個根為1和3，且，由韋達(dá)定理得，得，因為，所以A正確，因為，所以B正確，不等式可化為，因為，所以，得，所以的解集為，所以C正確，不等式可化為，因為，所以，即，得，所以不等式的解集為，所以D錯誤.故選：ABC.11．已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則答案：ABD解：由于集合有且僅有兩個子集，所以，由于，所以.A，，當(dāng)時等號成立，故A正確.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確.C，不等式的解集為，，故C錯誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，，故D正確，故選：ABD三、填空題12．設(shè)全集為，，，則．答案：解：因為，，所以.故答案為：13．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是答案：解：由不等式|x－m|<1，得，即其解集，又設(shè)，由已知知是的真子集，得（等號不同時成立），得.故答案為：14．已知正實數(shù)滿足，且恒成立，則t的取值范圍是.答案：或解：依題意，，，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，于是，整理得，解得或，所以的取值范圍是或.故答案為：或四、解答題15．已知，，，求：(1)；(2).答案：(1)；(2)或.解：（1）解不等式，即，解得，因此，而，所以.（2）由（1）或，或，所以或.16．已知全集，集合．(1)若b＝4時，存在集合M使得AMB，求出所有這樣的集合M；(2)集合A，B能否滿足？若能，求實數(shù)b的取值范圍；若不能，請說明理由．答案：(1)；(2)能，.解：（1）解：當(dāng)時，可得，因為，所以，又由，又因為AMB，所以這樣的集合M共有如下6個：.（2）解：能；由，可得，若時，此時滿足是的一個子集，此時，解得；若時，由（1）知，當(dāng)時，，此時，此時不是的一個子集；當(dāng)時，，此時，此時是的一個子集；當(dāng)時，，此時，此時是的一個子集，綜上可得，當(dāng)或時，滿足，此時實數(shù)的取值范圍為.17．已知命題是假命題.(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式的解集為A，若A是非空集合，且是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.答案：(1)；(2)或.解：（1）由命題是假命題，得是真命題，即是真命題，當(dāng)時，，不符合題意，因此，解得，所以實數(shù)m的取值集合.（2）依題意，，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，，由是的必要不充分條件，得，則或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍或.18．某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單價為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為；方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為.（其中）.(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；(2)若同時滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費的差值最小值（注：差值花費較大值花費較小值）.答案：(1)方案二，理由見解析(2)解：（1）由題意得，方案一的總費用為元，方案二的總費用為元，所以，，因為，所以，，故，，即方案二的花費更少.（2）由上問得，因為，所以，，因為和互不影響，所以它們同時取到最小值時，取得最小值，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時，由題意得，所以令，令，故得，由二次函數(shù)性質(zhì)得的對稱軸為，故在單調(diào)遞增，此時的最小值為，故的最小值為，此時，故的最小值為.19．設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．答案：(1)(2)7(3)不存在，理由見解析解：（1），（2）設(shè)，不妨設(shè)，因為，所以中元