2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實(shí)際問題》專題鞏固練習(xí)4（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實(shí)際問題》專題鞏固練習(xí)4一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x.則列出方程正確的是()A.3×2x＋5＝2xB.3×20x＋5＝10x×2C.3×20＋x＋5＝20xD.3×(20＋x)＋5＝10x＋2LISTNUMOutlineDefault\l3小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤.設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材各買了多少斤？()A.

B.

C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)LISTNUMOutlineDefault\l3某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為()A.2(1＋x)2＝8B.2(1﹣x)2＝8C.2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8D.2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀,共589人,到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人,設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人,可列方程為.LISTNUMOutlineDefault\l3我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，依題意，可列方程組為.LISTNUMOutlineDefault\l3某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元.已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購(gòu)買了支.LISTNUMOutlineDefault\l3某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由162元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意可得方程.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3打折前，買10件A商品和5件B商品共用了400元，買5件A商品和10件B商品共用了350元.(1)求打折前A商品、B商品每件分別多少錢？(2)打折后，買100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少錢？LISTNUMOutlineDefault\l3為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍.小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張(x≥9).(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額；(2)購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算？LISTNUMOutlineDefault\l3某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111.求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？LISTNUMOutlineDefault\l3某物流公司要同時(shí)運(yùn)輸A，B兩種型號(hào)的商品共13件，A型商品每件體積為2m3，每件質(zhì)量為1噸；B型商品每件體積為0.8m3，每件質(zhì)量為0.5噸，這兩種型號(hào)商品的體積之和不超過(guò)18.8m3，質(zhì)量之和大于8.5噸.(1)求A、B兩種型號(hào)商品的件數(shù)共有幾種可能？寫出所有可能情況；(2)若一件A型商品運(yùn)費(fèi)200元，一件B型商品運(yùn)費(fèi)為180元，則(1)中哪種情況的運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具經(jīng)銷商用1.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完.該經(jīng)銷商又用3.4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.(1)該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？(2)若第一批玩具銷售完后總利潤(rùn)率為25%，購(gòu)進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，問P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2x+56=589﹣xLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：162(1﹣x)2＝128.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根據(jù)題意，得由題意得解之得答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元.(2)打折前，買100件A商品和100件B商品共用：100×30＋100×20＝5000(元)比不打折少花：5000﹣3800＝1200(元)答：打折后，買100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)小張騎公共自行車上班平均每小時(shí)行駛x千米，則騎自駕車平均每小時(shí)行駛(x+45)千米.根據(jù)題意列方程得：=4×，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合實(shí)際意義.答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：甲廠家所需金額為：3×800+80(x﹣9)=1680+80x；乙廠家所需金額為：(3×800+80x)×0.8=1920+64x；(2)由題意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.答：購(gòu)買的椅子至少15張時(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意，得1＋x＋x2=111.解得x1=10，x2=-11(舍去).答：每個(gè)支干長(zhǎng)出10個(gè)小分支.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)A種型號(hào)的商品有x件，則B種型號(hào)的商品有(13－x)件，由題意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋0.8（13－x）≤18.8，,1·x＋0.5（13－x）>8.5.))解這個(gè)不等式組，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤7，,x>4，))即4＜x≤7.∵x為正整數(shù)，∴x＝5，6，7.∴13－x＝8，7，6.答：共有三種可能，即A種型號(hào)的商品分別為5，6，7件時(shí)，對(duì)應(yīng)的B種型號(hào)的商品分別為8，7，6件.(2)∵A種型號(hào)的商品的運(yùn)費(fèi)＞B種型號(hào)的商品的運(yùn)費(fèi)，∴要使運(yùn)費(fèi)最少，則只要A種型號(hào)的商品盡量少.∴當(dāng)A種型號(hào)的商品為5件，B種型號(hào)的商品為8件時(shí)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為：200×5＋180×8＝2440(元).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了x套，則第二次購(gòu)進(jìn)了2x套.依題意，列方程得：+10=，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根，2x=200，答：該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具300套；(2)由(1)得第一批每套玩具的進(jìn)價(jià)為=160(元)，又∵總利潤(rùn)率為25%，∴售價(jià)為160(1+25%)=200元，第二批玩具的進(jìn)價(jià)為170元，售價(jià)也為200元.40×100+30×200=10000元.答：這二批玩具