2025屆邢臺市重點中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆邢臺市重點中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是A. B.C. D.2．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.73．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.4．已知，，，則()A. B.C. D.5．()A.0 B.1C.6 D.6．若，則（）A.2 B.1C.0 D.7．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<18．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.9．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐10．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則________12．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數(shù)m的值為______15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__16．全集，集合，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值18．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.19．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；20．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值21．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價轉(zhuǎn)化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用3、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,4、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運算求值問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C7、D【解析】根據(jù)含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B9、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征10、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：112、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：16、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構(gòu)造函數(shù)，則，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當，即時，，；當，即時，，；當，即當，在上遞減，，.（ii），則，當，即取等號，，，則，下令，只需說明時，即可，分類如下：當時，，且注意到，此時，顯然時，單調(diào)遞減，于是；當，由基本不等式，，且，，即，此時，而，時，由基本不等式，，故有：綜上，時，，即當時，最小正整數(shù)【點睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會變得更加復雜.19、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.20、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論