廣西梧州市岑溪市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廣西梧州市岑溪市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.22．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題3．設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點(diǎn)，則的漸近線方程為A. B.C. D.4．已知，且直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.165．已知橢圓的中心為，一個(gè)焦點(diǎn)為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.6．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.8．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)9．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.10．已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.11．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的通項(xiàng)公式______14．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為________.15．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______16．已知數(shù)列中，，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是、、、.（1）估計(jì)該班本次測(cè)試的平均分；（2）在、中按分層抽樣的方法抽取個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中任抽取個(gè)，求抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥械母怕?19．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點(diǎn)（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍20．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線C上的點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).22．（10分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國(guó)的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列現(xiàn)收集我國(guó)近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€與互相垂直，所以，故選：B2、D【解析】因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：真值表的應(yīng)用.3、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解析】由已知直線過(guò)圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過(guò)圓心得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:B.5、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點(diǎn)，因?yàn)榍遥?，故，，整理得到，故，故選：D.6、B【解析】由橢圓定義可得各邊長(zhǎng)，利用三角形相似，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可得離心率.【詳解】如圖所示：因?yàn)闉榈妊切?，且，又，所以，所以，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，由，，得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.7、A【解析】直接代入點(diǎn)斜式方程求解即可詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：8、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B9、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來(lái)觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律10、D【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定的值即可.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：D.11、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)椋傻?，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.12、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3（答案不唯一）【解析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，從而可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以，當(dāng)公差為0時(shí)，；公差為1時(shí)，；…故答案為：3（答案為唯一）14、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.15、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.16、【解析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)先根據(jù)已知求出，再求及.(2)先根據(jù)已知得到，再利用分組求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以，解得，所以?=.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和求法，考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見(jiàn)特殊數(shù)列，則可以將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的特殊數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.這叫分組求和法.18、（1）；（2）.【解析】（1）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖可得.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?、?nèi)的頻率分別為、，所以，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，從這個(gè)數(shù)據(jù)中，任取抽取個(gè)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥小彼幕臼录校?、、、、、、、、，共個(gè)，故所求概率為.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點(diǎn)G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，在中，，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：取的中點(diǎn)F，連接因?yàn)?，則為正三角形，所以因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面因?yàn)槠矫?，則．①因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，E為的中點(diǎn)，則，所以，從而，所以．②又平面,結(jié)合①②知，平面，所以【小問(wèn)2詳解】解：分別取的中點(diǎn)G，H，則，又,，則，所以四邊形為平行四邊形，從而.因?yàn)?，則因?yàn)槠矫嫫矫?，，則平面，從而，因?yàn)槠矫?，所以平面，從而平面連接，則為直線與平面所成的角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，則從而，.在中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以直線與平面所成角的余弦值的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問(wèn)1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時(shí)，“”且“或”，則；當(dāng)假真時(shí)，，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線定義可得，從而得到拋物線C的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，消去，可得的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算可得所求值【詳解】（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設(shè)，由得所以，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：計(jì)算拋物線弦長(zhǎng)方法，(1)若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)(2)