廣東省惠來(lái)縣前詹中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省惠來(lái)縣前詹中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.44．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.06．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}7．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.18．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.2510．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的定義域?yàn)椋敲碼的取值范圍為_(kāi)________12．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.13．=_______________.14．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求值：（1）；18．已知向量，不共線(xiàn)，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，19．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式2、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力3、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)4、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線(xiàn)、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.5、B【解析】先求值，再計(jì)算即可.【詳解】，，故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；故選：D9、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：12、【解析】由圖可知，13、【解析】解：14、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿(mǎn)足題意.故答案為：.16、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱(chēng)變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式18、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運(yùn)算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線(xiàn)，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記共線(xiàn)定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線(xiàn)面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線(xiàn)面垂直性質(zhì)可證得，，由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍