2025屆湖北省鄂州、隨州、孝感高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省鄂州、隨州、孝感高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.2．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)4．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）6．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]8．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.10．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最小正周期是________________12．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.13．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.14．函數(shù)的最大值是____________.15．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值18．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點A，且點A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時，求的值域.19．某運營商為滿足用戶手機上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費用更少？20．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B4、B【解析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個不同的交點時，設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.6、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；8、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A9、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A10、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：12、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.13、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計算作答.【詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關(guān)于直線對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).14、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：15、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。16、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域為函數(shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時，，解得，舍去當(dāng)時，，解得考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值18、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點.∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求函數(shù)的值域為.19、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時，f(x)=30，當(dāng)x>20時，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時，g(x)=60，當(dāng)x>50時，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞20、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據(jù)最