山東省寧陽(yáng)市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省寧陽(yáng)市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.3．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)4．設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④5．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）6．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.149．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.1010．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為_(kāi)_____12．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為_(kāi)_____13．已知，那么的值為_(kāi)__________.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________.15．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________16．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值18．已知函數(shù)，設(shè).（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)m的范圍.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值20．已知函數(shù)fx（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a>0時(shí)，①判斷fx②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式fsin2x+21．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C2、C【解析】故選C3、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】因?yàn)椋寓贋樵龊瘮?shù)，故=1，故錯(cuò)誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯(cuò)誤點(diǎn)睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個(gè)結(jié)論的真假性.5、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1），故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C7、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.8、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論9、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上12、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.13、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：14、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.15、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.16、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，平方化簡(jiǎn)可得，計(jì)算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，可得所以，即，所以【小問(wèn)2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調(diào)性的定義可得函數(shù)在單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，有，進(jìn)而可得結(jié)論，（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，再由的奇偶性和單調(diào)性可得，所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，換元后變形利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以，即，由單調(diào)性定義知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，即，即【小問(wèn)2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故，即，由題意知，，即令，因?yàn)?，由單調(diào)性可知，，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.即，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論，求出a的取值范圍；（2）對(duì)對(duì)稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問(wèn)1詳解】①，解得：，此時(shí)，零點(diǎn)為，0，不合題意；②，解得：，此時(shí)，的零點(diǎn)為，1，不合題意；③，解得：，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問(wèn)2詳解】對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，解得：或（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：20、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依題意可得fx（2）①根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷可得；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問(wèn)2詳解】①因?yàn)閍>0，所以a=1．函數(shù)fx=ln因?yàn)閥=1+x2+x與y=ln②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(sin2x+由①知函數(shù)fx在R可得sin2x+cos因?yàn)閟in2所以2m-3>54于是正整數(shù)m的最小值為321、（1），