2025屆山東臨沂市莒南縣第三中學數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2025屆山東臨沂市莒南縣第三中學數(shù)學高一上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A.2 B.3C.6 D.72．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}3．下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C. D.5．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，其所對應的函數(shù)可能是（）A B.C. D.7．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.8．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解9．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.10．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.12．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________13．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________14．若，則的取值范圍為___________.15．的值為_______16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）18．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實數(shù)a的值20．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當時的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.21．某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出函數(shù)，和圖象，可知當時，的零點個數(shù)為3個；再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據(jù)，由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數(shù)為3個；又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，的零點個數(shù)也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.2、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.3、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.4、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A6、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.7、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.8、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，無單調減區(qū)間，所以函數(shù)的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B10、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，13、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.14、【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：15、【解析】直接按照誘導公式轉化計算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點睛】本題考查誘導公式的應用：求值．一般采用“大角化小角，負角化正角”的思路進行轉化16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式=（2）原式==18、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒19、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或20、（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質即可求得在上的解析式；（2）轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當時，函數(shù)解析式為設，則，，即當時，【小問2詳解】當時，，所以當，即時，的最大值為0，當，即時，的最小值為.21、（1）；（2）當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的