廣東省深圳實驗學校2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省深圳實驗學校2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，若，則（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°4．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.15．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.6．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.7．設則的值為A. B.C.2 D.8．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.9．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-110．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.12．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則不等式的解集為__________13．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________14．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.15．若，則________.16．函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？18．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍20．已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．化簡求值（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)有三個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】因為函數(shù)有三個零點，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A2、C【解析】設，求出，再由求出.【詳解】設，因為所以，又，所以，所以.故選：C.3、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D5、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C6、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D7、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數(shù)解析式，屬于基礎試題8、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.9、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B10、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將目標式轉(zhuǎn)化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.12、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為14、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：415、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．16、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）秒【解析】（1）設，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當水輪轉(zhuǎn)動一圈時，，可得：，所以此時，解得：，又因為（秒），即水輪轉(zhuǎn)動任意一圈內(nèi)，有秒的時間點P距水面的高度超過2米18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算公式求解即可；(2)根據(jù)誘導公式，轉(zhuǎn)化為其次問題進行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：